高等数学-多元函数微分学教案

石家庄经济学院高等数学课程教案授课题目§9.1二重积分的概念与性质课时安排2教学目的、要求：1．熟悉二重积分的概念，了解二重积分的性质；2.了解二重积分的几何意义。教学重点、难点：二重积分的几何意义教学内容一、二重积分的概念1．引例与二重积分定义引例：（1）.曲顶柱体的体积。（2）已知平面薄板质量（或电荷）面密度的分布时。求总质量（或电荷）。2．二重积分的几何意义二、二重积分的性质性质1、(,)(,)DDkfxydkfxyd，k为非零常数；性质2、{(,)(,)}Dfxygxyd(,)(,)DDfxydgxyd；性质3、若12DDD，且12DD（除边沿部分外），则12(,)(,)(,)DDDfxydfxydfxyd性质4、若(,)(,)fxygxy，(,)xyD，则：(,)(,)DDfxydgxyd；性质5、估值定理性质6、（中值定理）设),(yxf在D上连续，则在D上至少存在一点),(，使AfdyxfD),(),(三、例题例1设D是由24xy与0y所围的区域，则Dd2例2求222),(yxRyxf在区域D：222Ryx上的平均值讨论、思考题、作业：思考题：1.将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处.2.估计积分DdyxI)94(22的值,其中D是圆形区域:422yx.习题9-1P794(1),(3),5（1）（3）授课类型：理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整。石家庄经济学院高等数学课程教案授课题目二重积分的计算法课时安排2教学目的、要求：1．掌握二重积分在直角坐标系下如何化成累次积分。2．能根据积分区域和被积函数的不同情况正确选择积分次序。教学重点、难点重点：二重积分在直角坐标系下的计算法。难点：二重积分计算中的定限问题。教学内容在直角坐标系下二重积分的计算1．平面上的简单区域及其不等式表示：X型与Y型X型：XD：12()()axbxyxYD：12()()cydyxy2．在直角坐标系下二重积分的计算以计算曲顶柱体的体积V(,)Dfxyd，0),(yxf为例给出二重积分的计算方法(,)Dfxyd21()()[(,)]bxaxVfxydydx-----二次积分例1有关二重积分的计算Ddxdyxy2D：由xy，0y，1x围成的闭区域例2．将二重积分(,)DIfxyd化为直角坐标系下的两种不同顺序的二次积分，其中D由直线yx、2yx及2y围成。例3．改变二次积分44204(,)yyIdyfxydx的积分顺序。其它课本上的例题略讨论、思考题、作业：设),()(),(21yfxfyxf且},|),{(dycbxayxD，求Ddxdyyxf),(.作业：P951（1）（4），2（1）（3），4（1）（4），6（3）（4），8授课类型：理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整。2()yx1()yxba2()xy1()xycd石家庄经济学院高等数学课程教案授课题目三重积分（1）课时安排2教学目的、要求：1.理解三重积分的概念，了解重积分的性质。2.熟练掌握三重积分在直角坐标系下的计算方法。教学重点、难点重点：三重积分的概念与计算。难点：三重积分的计算。教学内容一、三重积分的概念1．定义2物理意义二、三重积分的计算——利用直角坐标计算三重积分1若xyDyxyxzzyxzzyx,,,,,,21，在xoy面上的投影区域为xyD,若bxaxyyxyyxDxy,,21，则三重积分可化为如下三次积分：dzzyxfdydxdvzyxfyxzyxzxyxyba,,2121,,,,例1求xdxdydz，闭区域Ω由平面x+2y+z=1与三个坐标面围成。2“先二后一法”设空间闭区域21,,,,czcDyxzyxz，其中zD是竖标为z的平面截闭区域所得到的一个平面闭区域，则有dxdyzyxfdzdvzyxfzDcc,,,,21例2计算三重积分dxdydzz2，其中是由椭球面1222222czbyax所成的空间闭区域.补例略讨论、思考题、作业：P1061（1）（3），4，5，6，7授课类型：理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整。石家庄经济学院高等数学课程教案授课题目三重积分（2）课时安排2教学目的、要求：1.理解柱坐标系、球坐标系的概念。2.熟练掌握三重积分在柱坐标系、球坐标系下的计算方法。教学重点、难点1重点：三重积分在柱坐标系下的计算方法。2难点：三重积分在球坐标系下的计算方法。教学内容1．利用直角坐标计算三重积分2、利用柱面坐标计算三重积分点M的直角坐标与柱面坐标之间有关系式为：zzyxsincos三重积分由直角坐标变量变换成柱面坐标变量的计算公式为dzddzfdxdydzzyxf,sin,cos,,3、利用球面坐标计算三重积分点M的直角坐标与球面坐标间的关系为cossinsincossinrzryrxddrdrrrrfdvzyxfsin)cos,sinsin,cossin(),,(2例1利用柱坐标计算三重积分dxdydzz,其中是由曲面22yxz与平面z=4所围成的闭区域。2求半径为a的球面与半顶角为的内接锥面所围成的立体的体积。讨论、思考题、作业：P1069，10（2），12（1）（2）授课类型：理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整。石家庄经济学院高等数学课程教案授课题目重积分的应用课时安排2教学目的、要求：1.掌握用重积分来表达一些几何量（如平面图形的面积、体积、曲面面积）的方法。2.理解、掌握用重积分表达一些物理量（如质量、质心坐标、转动惯量、引力等）的方法。教学重点、难点重点：重积分在几何上的应用。难点：重积分在物理上的应用。教学内容一、曲面的面积AzxzydxdyDxy122二、质心DDydyxdyxxMMx),(),(，DDxdyxdyxyMMy),(),(三、转动惯量dyxyIDx,2，dyxxIDy,2四、引力vdrzzzyxGdvryyzyxGdvrxxzyxGFFFFzyx303030,,,,,,,,,,例1求球面xyza2222含在柱面xyax22(a0)内部的面积。例2求位于两圆sin2和sin4之间的均匀薄片的质心。例3求由抛物线yx2及直线y1所围成的均匀薄片(面密度为常数)对于直线y1的转动惯量。例4设半径为R的匀质球占有空间闭区域2222,,Rzyxzyx，求它对位于aM,0,00Ra处的单位质量的质点的引力。讨论、思考题、作业：P1161，2，4（1）（3），7（1）授课类型：理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整。石家庄经济学院高等数学课程教案授课题目第九章总结习题课课时安排2教学目的、要求：通过对重积分的复习，使学生全面熟练掌握二重积分和三重积分的计算法，并会运用之教学重点、难点重积分转化成单积分的定序定限问题及应用教学内容一．二重积分的计算法1．直角坐标系下2极坐标系下二．三重积分的计算法1．直角坐标2柱面坐标3球面坐标三．重积分的应用例题讨论、思考题、作业：作业：P1242（2）（4），3（2）7（3）8授课类型：复习教学方式：讲练结合教学资源：多媒体填表说明：每项页面大小可自行调整。