机械原理课后答案第三章作业

3-1试求图示各机构在图示位置时的全部瞬心（用符号Pij直接标注在图上）。3-2在图示齿轮—连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与齿轮的传动比ω1/ω3。解：1）K=N（N-1）/2=6（6-1）/2=152）为了求传动比ω1/ω3需求出：P16、P36、P13。3）ω1/ω3=P36P13/P16P13=DK/AK（ω3与ω1同向）3-3在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，试用瞬心法求：1）当ψ=165°时，点C的速度VC；解：1）取μL=3mm/mm，作机构运动简图，定出瞬心P13的位置，如图b。P13为构件3的绝对瞬心，则：ω3=VB/lBP13=ω2lAB/(μLBP13)=10×60/(3×78)=2.56（rad/s）VC=ω3lCP13=ω3μLCP13=2.56×3×52/1000=0.4（m/s）2）当ψ=165°时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及速度的大小；解：因BC线上速度最小之点必与P13点的距离最近，故从P13引BC线的垂线交于点E，如图b。则：VE=ω3lP13E=ω3μLP13E=2.56×3×46.5/1000=0.357（m/s）3）当VC=0时，ψ角之值（有两解）。解：作出VC=0时机构的两个位置，即AB与BC共线的两个位置，如图c。量出：ψ1=26.4°ψ2=226.6°3-14在图示的机构中，已知原动件1以等速度ω1=10rad/s逆时针方向转动，lAB=100mm，lBC=300mm，e=30mm。当θ1=60°时，试用复数法求构件2的角位移θ2、角速度ω2及构件3的速度V3。θ1解：以，，，分别表示各杆的向量，则向量方程式为：1L2L3se+=+1L2L用复数表示为：1iθe+=+(*)2Le2iθe0ie1L按欧拉公式展开：100(cosθ1+isinθ1)+300(cosθ2+isinθ2)=s3+30i3se2ie3s按欧拉公式展开：100(cosθ1+isinθ1)+300(cosθ2+isinθ2)=s3+30i分离虚、实部：100cos60°+300cosθ2=s3(1)100sin60°+300sinθ2=30(2)由（2）式解得：sinθ2=－0.1887θ2=349.12°1iθe对（*）式求导：()i+()i=+01L1θ2L2iθe2θ3s欧拉公式展开：i(cosθ1+isinθ1)+i(cosθ2+isinθ2)=分离虚、实部：-100sin60°-300sinθ2=100cos60°+300cosθ2=01iθe+=+(*)2Le2iθe0ie1L2ie3s1L1θ2L2θ3s1θ2θ3s1θ2θ解得：=-0.962(m/s)=V3=-1.697(rad/s)=ω23s2θ