高中数学中概率统计部分的教学策略

高中数学中概率统计部分的教学策略一、突出统计思维的特点和作用统计的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质.因此，统计结果具有随机性，统计推断是有可能犯错误的，这一点与确定性思维不同.但同时，统计思维又是，这一点与确定性思维不同.但同时，统计思维又是一种重要的思维方式，它和确定性思维一样成为人们不可或缺的思想武器，由不确定的数据进行推理也是同样有力而普遍的方法.因为在自然界中和人类事物中，随机现象是大量存在的，概率统计正是对随机变化的数学描述，它能够帮助我们做出合理的决策，并能告诉我们犯错误的概率.例：某商店经理要合理地安排售货员的人数，售货员过多显然浪费，售货员太少将造成一些顾客离去而减少商店收入，安排多少售货员无疑依赖于顾客的人数，而顾客人数是随机的，任一时刻顾客人数的总体分布是事先无法确定的，但是商店经理可以统计一段时间内顾客的人数，这无疑是个样本.假定商店经理通过统计估计任一时刻来到k个顾客的概率kp如下：k：012345677kp：0.030.100.140.190.210.180.100.030.02如果经理的统计方法合理的话，尽管他无法预料任一时刻顾客的确切人数，也不排除某一天一个顾客也没有.而另一天有上百的顾客涌入商店的极端情形，但是知道了上面的表，经理就可以知道，安排7个售货员能以98%的概率使顾客不用等待；安排6个售货员能以95%的概率使顾客不用等待；安排3个售货员顾客要等待的概率大于5.0等等.这些信息无疑对经理安排售货员的决策起到根本的作用.统计教学的核心目标正是使学生体会统计思维的特点和作用.教学中应注重通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，以使学生认识统计的作用，体会统计思维和确定性差异.例如：在运用样本估计总体的教学中，应通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本抽取具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但于总体有一定的偏差.但另一方面，如果抽样的方法比较合理，样本的信息可以比较好地反映总体的信息，从而为人们合理地决策提供依据.二、统计教学通过案例来进行并要注重数据的收集高中阶段统计教学应通过案例的进行，在对实际问题的分析中，使学生经历较为系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些常用的数据处理的方法，运用所学知识、方法去解决简单的实际问题，体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用以及应用的广泛性.同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质.例如：对于“最小二乘法”的学习，如果直接介绍一般的最小二乘的方法，学生往往体会不到这种方法的实质，也失去了一个分析问题、处理数据的机会.教学中，可以通过一个学生感兴趣的实例，比如学生身高和体重的关系，让学生收集到的数据做出散点图，利用散点图直观认识到变量之间存在着线形相关关系，然后鼓励学生自己想办法确定一条“比较合适”的直线描述这两个变量之间线形相关关系，在此基础上再引入最小二乘法，并给出线形回归方程.所以教师平时要细心收集生活中的素材、广泛涉猎各学科知识，更多的发动学生自己发现问题，以此积累案例开展统计教学，展示统计的广泛应用.三、注重对随机现象与概率意义的理解概率是研究随机现象的科学.随机现象是指这样一种现象：在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现，随机现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会出现其频率的稳定性.概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义.缺乏对随机现象的丰富体验，学生往往较难建立随机观念.如果在概率课程中，只是要求学生处理已经采集好的随机问题的有关数据，学生往往习惯的把这些数据当作确定的数进行处理，事实上他们的随机观念没有得到发展.要使学生建立随机观念，必须通过设计学生熟悉而感兴趣的实际问题或游戏，让他们亲临原始的随机环境，亲自试验和收集随机数据，使他们在活动中逐步丰富对概率的认识，积累大量的活动经验，体会随机现象的特点.教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性.例如学生收集同一年级学生的身高、体重，收集体育彩票各次的开奖的号码，收集电视台每日的天气预报数据等，这些学生熟悉的、有趣的随机环境，比较容易使学生把要学的新知识与自己原有的经验和直觉联系起来.四、重视对概率模型的理解和应用以及和其他数学知识的结合计算随机事件发生的概率是概率学习的重要内容.对于这方面的学习，首要的是对各种概率模型的理解和应用，而不是把精力主要放在套用公式上.教学中，应注意使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，注重理解各种概率模型的特点，并且在实际问题中培养学生识别模型的能力.例如：对于古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征，实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型.概率论与我们的日常生活是紧密相连的，它的应用性是非常广泛的.教师在教学的过程中，除了与实际生活中的例子相结合外，也要注重与其他高中数学知识的结合，这样可以让学生体会到数学知识是相通的，可以让学生感受到数学的美，还能激发学生学习其他数学知识的兴趣，下面我举一个利用三角形知识和几何概型相结合的例子.例：在长度为a的线段内任取两点，将其分成三段，求它们构成一个三角形的概率.解：设线段被分成三段长，分别为x,y和a-x-y,则样本空间为由x0,y0以及x+ya所构成的图形，其面积SAOBD=21a2；有利事件A(即x,y,a-x-y三段构成三角形）的基本事件集：由线段x,y,a-x-y所围成的三角形其面积为SDCED,由三角形两边之和大于第三边的性质有：0xa/2，0ya/2,0a-x-ya/2，0xa/2,0ya/2,a/2x+ya,(它们构成三角形的DCE)则其面积DCESD=21（a2）2，于是由几何概型的概率计算公式有:P(A)=221a.()122=14a2概率还可以与方程，函数等内容相结合，这里就不再一一举例.五、注重建立正确的概率直觉学生存在着一些生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，但是其中往往有一些是错误的.例如：将一枚均匀的硬币任意掷出，很多学生可能认为“100次出现50次正面”是必然的，或者说，它的概率应该很大，但计算表明这个概率只有8%左右.又如：中奖率为1/1000的彩票，一些学生可能认为买1000张就一定会中奖，而实际上买1000张会中奖的概率约为63%；掷一枚均匀的硬币5次，朝上的面都是正面，第6次该得到的是正面还是反面，有的学生认为应是正面而有的认为应是反面，而事实上不管前5次试验的结果是什么，由试验的独立性，第6次出现正、反面的概率都是1/2，和前面的试验结果是无关的.逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉是概率教学的一个重要目标.要实现这个目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生首先猜测结果发生的概率；然后亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较；最后可以建立理论的概率模型，并与实际结果联系起来，学生在此过程中不断将自己的最初猜测、实验结果和理论概率进行比较，这将促进他们修正自己的错误经验，建立正确的概率直觉.例如：对于“掷100次硬币出现50次正面”的概率，有人给出了一个掷均匀硬币的模拟实验（费勒著《概率论及其应用》），这试验相当于100个人，每人都掷100次均匀的硬币，记录下各自掷出正面的次数如下：48，46，40，50，49，48，54，53，45，4854，46，53，55，50，54，41，48，51，5343，52，57，51，51，50，52，53，49，4658，60，54，55，50，48，47，57，53，5549，50，45，52，52，48，47，47，46，5153，52，46，52，44，51，49，59，50，5547，51，41，48，59，51，50，55，39，4153，51，49，44，52，50，57，46，57，4851，50，50，56，43，46，48，56，59，4952，56，54，46，48，55，58，59，53，51这里共掷了10000次，正面出现的次数，即上述100个数字之和，为4979，这表明正面出现的概率为0.4979，可以认为硬币是均匀的.另一方面，在上述100个数字中，50出现了9次，即“掷100次硬币，出现50次正面”的频率是9/100，和0.08相差不大，以上的实验数据无疑将有利于学生消除错误的经验.