河南省鲁山县第一高级中学2020届高三10月月考数学(理)试卷和答案

河南省鲁山县第一高级中学2020届高三10月月考数学（理）试卷和答案-1-/62018-2019学年度高三第一次月考试卷（理科）第I卷一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集UR，集合2log2Axx，310Bxxx，则UCBA（）A．,1B．,10,3C．0,3D．0,32．设，则｜z｜＝（）A．5B．C．5D．53．已知变量x，y满足约束条件5021010xyxyx„„…，则目标函数2zxy的最大值为（）A.7B.8C.9D.104．设2018log2019a，2019log2018b，120192018c，则a，b，c的大小关系是（）．A．cbaB．acbC．bacD．cba5．某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买x吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为4x万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量x为（）A.20B.23C.25D.286．已知21πsin,42fxxxfx为fx的导函数,则fx的图象是（）A．B．C．D．7．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210米时，乌龟爬行的总距离为（）河南省鲁山县第一高级中学2020届高三10月月考数学（理）试卷和答案-2-/6A．410190B．5101900C．510990D．41099008．已知tan,1,1,2ab，其中为锐角，若ab与ab夹角为90，则212sincoscos（）A．1B．1C．5D．159．在二项式26()2axx的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线2yx=和圆22xya及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）A．146B．146C．4D．1610．曲线214yx=+-与直线:(2)4lykx有两个不同的交点，实数k的范围是（）A．(512，+∞）B．(512，3]4C．(0，512)D．(13，3]411．已知椭圆22143xy的右焦点F是抛物线22(0)ypxp的焦点，则过F作倾斜角为60的直线分别交抛物线于,AB（A在x轴上方）两点，则||||AFBF的值为（）A．3B．2C．3D．412．已知奇函数fx是定义在R上的可导函数，其导函数为fx，当0x时，有22fxxfxx，则不等式22018+2018420xfxf＋的解集为()A．,2016-B．2016,2012C．,2018D．2016,0第II卷（非选择题;共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分）河南省鲁山县第一高级中学2020届高三10月月考数学（理）试卷和答案-3-/613．已知函数f(x)＝22,010xxlogxx，，则f(f(－2))＝________.14．已知数列na和nb，其中2nan，nN，nb的项是互不相等的正整数，若对于任意nN，nb的第na项等于na的第nb项，则149161234lglgbbbbbbbb_________.15．给出下列四个命题：①“若0x为=yfx的极值点，则0'0fx”的逆命题为真命题；②“平面向量a,b的夹角是钝角”的充分不必要条件是•0ab；③若命题1:01px，则1:01px；④命题“xR，使得210xx”的否定是：“xR均有210xx”.其中正确的是_________.16．如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球1O，球2O的半径分别为3和1，球心距离128OO,截面分别与球1O，球2O切于点E，F，（E，F是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．三、解答题（共70分，第17-21题为必考题，每题12分，第22、23题为选考题）（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知，，分别是的内角，，所对的边，.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18．（本小题满分12分）甲、乙两位同学进入新华书店购买数学课外阅读书籍，经过筛选后，他们都对,,ABC三种书籍有购买意向，已知甲同学购买书籍,,ABC的概率分别为311,,423,河南省鲁山县第一高级中学2020届高三10月月考数学（理）试卷和答案-4-/6乙同学购买书籍,,ABC的概率分别为211,,322,假设甲、乙是否购买,,ABC三种书籍相互独立.（1）求甲同学购买3种书籍的概率；（2）设甲、乙同学购买2种书籍的人数为X,求X的概率分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形为矩形，直线与平面所成的角为，，，，.（1）求证：直线平面；（2）点在线段上，且23CG，求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）设函数21()ln.2fxxaxbx(1)令21()()(03)2aFxfxaxbxxx其图象上任意一点P(x0，y0)处切线的斜率18k恒成立，求实数a的取值范围；(2)当0ab==时，令1()(),()HxfxGxmxx，若()Hx与()Gx的图象有两个交点1122(,),(,)AxyBxy,求证：2122xxe.21．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为32，其短轴的端点分河南省鲁山县第一高级中学2020届高三10月月考数学（理）试卷和答案-5-/6别为,,||2ABAB，且直线,AMBM分别与椭圆C交于,EF两点，其中点1,2Mm，满足0m且3m.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若BME面积是AMF面积的5倍，求实数m的值.（二）选考题：共10分，请在第22、23题中任选一题作答22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为212222xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为24cos3.（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与圆C交于,AB两点，点(1,2)P，求||||PAPB的值.23．设函数()=2.fxxaa(1)若不等式()2fx解集为80xx,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若不等式2()(1)3fxkx解集非空,求实数k的取值范围.河南省鲁山县第一高级中学2020届高三10月月考数学（理）试卷和答案-6-/6