线性代数复习题及答案

《线性代数》复习题2第1页共7页复习题2一、填空题（共60分每空3分）1．行列式：322232223，它的第2行第3列元素2的代数余子式23A=.2．若BA，为3阶方阵，且2A，2B，则A2，)(BA，1A.3.设210110001A,200020001B,则BA,1A=.4．设)(ijaA是３阶方阵,3A，则：131312121111AaAaAa,231322122111AaAaAa.5.向量），，（101与向量），，（011，则:的与夹角=，6．向量），，（3211），，（1232，），，（1113，则向量组321，，的秩等于，该组向量线性关.7.设20001101A,001B,321xxxX,则当时，线性方程组BAX有唯一解；当2时，线性方程组BAX的解X=.8．设0xA，A是43阶矩阵，基础解系中含有1个解向量，则)(AR．9．设21,是实对称矩阵A的两个不同的特征值，21,pp是对应的特征向量，则],[21pp．10．设3阶实对称矩阵A的三个特征值分别为321，，，则矩阵A为定矩阵,A的行列式A.得分《线性代数》复习题2第2页共7页11．二次型322322213212),,(xxxxxxxxf所对应的矩阵为110110001A,该矩阵的最大特征值是,该特征值对应的特征向量是.二、选择题（共20分每空2分）1．设n元线性方程组bxA，且1),(nbAR，则该方程组()Ａ．有唯一解Ｂ．有无穷多解Ｃ．无解Ｄ．不确定2.设n元线性方程组OxA，且kAR)(，则该方程组的基础解系由()个向量构成.Ａ．有无穷多个Ｂ．有唯一个Ｃ．knＤ．不确定3．设矩阵CBA,,为n阶方阵，满足等式CAB，则下列错误的论述是（）．Ａ.矩阵Ｃ的行向量由矩阵A的行向量线性表示；Ｂ．矩阵Ｃ的列向量由矩阵A的列向量线性表示；C．CBA;Ｄ．矩阵Ｃ的行向量由矩阵B的行向量线性表示.4．设矩阵CBA,,为n阶方阵，满足等式CAB，则下列关于矩阵秩的论述正确的是（）．Ａ．)()(CRARＢ．)()(CRBRＣ．nBRAR)()(Ｄ．)()(CRAR5．设P为正交矩阵，则P的列向量（）A．可能不正交B.有非单位向量C.组成单位正交向量组C.必含零向量6.n阶方阵BA，的乘积的行列式5AB,则A的列向量（）Ａ．方阵A的列向量线性相关Ｂ．方阵A的列向量线性无关Ｃ．5)(ARＤ．nAR)(7．n阶方阵A的行列式0A是齐次线性方程组OAX有非零解的（）(注:此空得分值为2分)Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．无关条件三、计算题（共6分）向量），，（2211），，（2122，），，（1-223，)1,1,0('01021），，，（请姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………得分得分《线性代数》复习题2第3页共7页把向量组21，表示成向量组321，，的线性组合.四、计算题（共6分）非齐次线性方程组23213213211xxxxxxxxx当取何值时（1）无解；（2）有唯一解；（3）有无穷解，并求出相应的通解．五、计算题（共8分）试求一个正交的变换矩阵,把矩阵210120001A化为对角矩阵复习题二答案一、填空题（共60分每空3分）1．行列式：32223222328，它的第2行第3列元素1的代数余子式23A=-2.2．若BA，为3阶方阵，且2A，2B，则A2-16，)(BA4，1A1/2.3.设210110001A,200020001B,则BA420220001,_____________________…得分得分得分《线性代数》复习题2第4页共7页1A=110120001.4．设A是３阶方阵,3A，则：131312121111AaAaAa3,231322122111AaAaAa0.5.向量），，（101与向量），，（011，则:的与夹角=3，6．向量），，（3211），，（1232，），，（1113，则向量组321，，的秩等于2，该组向量线性相关.7.设20001101A,001B,321xxxX,则当0时，线性方程组BAX有唯一解；当2时，线性方程组BAX的解X=（1，-1，0）。8．设0xA，A是43阶矩阵，基础解系中含有1个解向量，则)(AR3．9．设21,是对称阵A的两个不同的特征值，21,pp是对应的特征向量，则],[21pp0．10．设3阶实对称矩阵A的三个特征值分别为321，，，则矩阵A为正定矩阵,A的行列式A6.11．二次型322322213212),,(xxxxxxxxf所对应的矩阵为110110001A,该矩阵的最大特征值是2,该特征值对应的特征向量是0,110cc.二、选择题（共20分每空2分）1．设n元线性方程组bxA，且1),(nbAR，则该方程组(B)Ａ．有唯一解Ｂ．有无穷多解Ｃ．无解Ｄ．不确定得分《线性代数》复习题2第5页共7页2.设n元线性方程组OxA，且kAR)(，则该方程组的基础解系由(C)个向量构成.Ａ．有无穷多个Ｂ．有唯一个Ｃ．knＤ．不确定3．设矩阵BA,，C为n阶方阵，满足等式CAB，则下列错误的论述是（B）．Ａ.矩阵Ｃ的行向量由矩阵A的行向量线性表示；Ｂ．矩阵Ｃ的列向量由矩阵A的列向量线性表示；C．CBA;Ｄ．矩阵Ｃ的行向量由矩阵B的行向量线性表示.4．设矩阵BA,，C为n阶方阵，满足等式CAB，则下列关于矩阵秩的论述正确的是（D）．Ａ．)()(CRARＢ．)()(CRBRＣ．nBRAR)()(Ｄ．)()(CRAR5．设P为正交矩阵，则P的列向量（C）A．可能不正交B.有非单位向量C.组成单位正交向量组C.必含零向量6.n阶方阵BA，的乘积的行列式5AB,则A的列向量（B）Ａ．方阵A的列向量线性相关Ｂ．方阵A的列向量线性无关Ｃ．5)(ARＤ．nAR)(7．n阶方阵A的行列式0A是齐次线性方程组OAX有非零解的（C）(注:此空得分值为2分)Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．无关条件三、计算题（共6分）向量），，（2211），，（2122，），，（1-223，请把向量），，（001表示成向量组321，，的线性组合.解解方程22191001122212221911',),,(1321AXAXX知即姓名:学号:系别:年级专业:(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………得分《线性代数》复习题2第6页共7页3’即3219292911’四、计算题（共6分）求非齐次线性方程组2422243214321xxxxxxxx的通解．解增广矩阵21-1000002-1~21-1422-1121rB2’还原成线性方程组24321xxxx1’可得方程组通解为020011000011214321ccxxxx,21,cc为任意常数.2’．五、计算题（共8分）用配方法将二次型32212322213214222),,(xxxxxxxxxxf化为标准形，并求可逆的线性变换．解2323222132162),,(xxxxxxxxf）（）（2’令333222112xyxxyxxy得33322321122yxyyxyyyx即有可逆线性变换3213211002102-1-1yyyxxx2’得分得分《线性代数》复习题2第7页共7页把二次型32212322213214222),,(xxxxxxxxxxf化为标准形2322213216),,(yyyxxxf1’