2017年河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案

12017年河北省普通高等学校对口招生考试数学说明：一、本试卷共6页，包括三道大题37道小题，共120分。其中第一道大题（15个小题）为选择题二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.设集合{|||2}Axx，集合{2,0,1}B，则AB（）A．{|02}xxB．{|22}xxC．{|22}xxD．{|21}xx2.设ab，cd，则（）A．22acbcB．acbdC．ln()ln()acbdD．adbc3.“ABB”是“AB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.设奇函数()fx在[1,4]上为增函数，且最大值为6，那么()fx在[4,1]上为（）A．增函数，且最小值为6B．增函数，且最大值为6C．减函数，且最小值为6D．减函数，且最大值为65.在△ABC中，若coscosaBbA，则△ABC的形状为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6.已知向量(2,)ax，(,1)by，(4,2)c，，且ab，b∥c，则（）A．4,2xyB．4,2xyC．4,2xyD．4,2xy27.设为第三象限角，则点(cos,tan)P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.设{}na为等差数列，3a，14a是方程2230xx的两个根，则前16项的和16S为（）A．8B．12C．16D．209.若函数2logayx在(0,)内为增函数，且函数4xay为减函数，则a的取值范围是（）A．(0,2)B．(2,4)C．(0,4)D．(4,)10.设函数()fx是一次函数，3(1)2(2)2ff，2(1)(0)2ff，则()fx等于（）A．86xB．86xC．86xD．86x11.直线21yx与圆22240xyxy的位置关系是（）A．相切B．相交且过圆心C．相离D．相交且不过圆心12.设方程224kxy表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．(,1)B．(0,1)C．(0,4)D．(4,)13.二项式2017(34)x的展开式中，各项系数的和为（）A．1B．1C．20172D．2017714.从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的3个花盆中，不同的种植方法有（）A．81种B．64种C．24种D．4种15.设直线1l∥平面，直线2l平面，则下列说法正确的是（）3A．1l∥2lB．12llC．12ll且异面D．12ll且相交二、填空题（本大题有15个小题，每小题２分，共30分。）16.已知函数1,(,0]()2,(0,)xxxfxx，则(1)fff.17.已知函数321log(2)23yxxx的定义域是.18.计算：002201712(32)logcos43πC.19.如果不等式20xaxb的解集为(1,4)，则3log()ba.20.已知1cos2，2sin2，(0,)2π，3(,2)2ππ，则sin().21.在等比数列{}na中，如果2182aa，那么13519aaaa.22.已知向量(1,2)a，1(1,)2b，则32ab.23.已知sin()lnπe，且32ππ，则.24.已知(2,3)A，(4,1)B，则线段AB的垂直平分线的方程为.25.若221()()ππkx，则k的最小值为.26.已知抛物线顶点在坐标原点，对称轴为x轴，点(2,)Ak在抛物线上，且点A到焦点的距离为5，则该抛物线的方程为.27.设函数21()5xfxa，若(2)13f，则(1)f.28.将等腰直角三角形ABC沿斜边AB上的高CD折成直二面角后，边CA与CB的夹角为.29.取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为.30.已知二面角l的度数为70，点M是二面角l内的一点，过M作MA于A，MB于B，则AMB（填度数）.4三、解答题（本大题共7个小题，共45分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31.（5分）已知集合2{|520}Axkxx，若A，且Nk，求k的所有值组成的集合.32.（7分）某物业管理公司有75套公寓对外出租，经市场调查发现，每套公寓租价为2500元时，可以全部租出.租价每上涨100元，就会少租出一套公寓，问每套公寓租价为多少元时，租金总收入最大？最大收入为多少元？33.（6分）记等比数列{}na的前n项和为nS，已知22S，36S.求：（1）数列{}na的通项公式na；（2）数列{}na的前10项的和10S.34.（6分）已知函数3cos23sin2yxx，Rx.求：（1）函数的值域；（2）函数的最小正周期；（3）函数取得最大值时x的集合.35.（6分）为加强精准扶贫工作，某地市委计划从8名处级干部（包括甲、乙、丙三位同志）中选派4名同志去4个贫困村工作，每村一人.问：（1）甲、乙必须去，但丙不去的不同选派方案有多少种？（2）甲必须去，但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种？（3）甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种？36.（7分）如图已知90CDPPAB，AB∥CD.（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）若二面角PDCA为60，4PD，7PB，求PB与面ABCD所成的角的正弦值.37.（8分）已知椭圆2214xym与抛物线24yx有共同的焦点2F，过椭圆的左焦点1F作倾斜角为4π的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：（1）直线MN的方程和椭圆的方程；（2）△OMN的面积.P52017河北省普通高考学校对口招生考试数学试题参考答案一、选择题1、C2、D3、C4、A5、B6、D7、B8、C9、B10、D11、A12、B13、A14、C15、B二、填空题16、1217、(2,1)(3,)18、1219、220、62421、3222、5223、76π24、210xy25、226、212yx27、41828、60（或3π）29、2π30、110三、解答题31、解：（1）当0k时，2{|520}{}5Axx（2）当0k时，欲使A，须使方程2520kxx有两个相等的实根或两个不等的实根，即2580k，解得258k.又Nk，且0k，故1k，2，3.综上所述，k的取值集合为{0,1,2,3}.32、解法一：设每套公寓租价为x元，总收入为y元.则依题意得2500(75)100xyx21100100xx21(5000)250000100x显然当5000x时y最大，y的最大值为250000.答：当每套公寓租价为5000元时收入最大，最大收入为250000元.解法二：设每套公寓租价为x元，总收入为y元.则依题意得2500(75)100xyx21100100xx6当1005000122()100bxa时，y最大，22max4100250000144()100acbya答：当每套公寓租价为5000元时收入最大，最大收入为250000元.解法三：设每套公寓租价上涨了x个100元，则每套租价为(2500100)x元，共租出(75)x套.依题意得，租金总收入为(2500100)(75)yxx2100500187500xx2100(25)250000x.当25x时，y最大，最大值为250000.答：当每套公寓租价为5000元时收入最大，最大收入为250000元.33、解：（1）设{}na的公比为q，由条件得21231(1)2(1)6SaqSaqq解之得122qa.故该数列的通项公式为1112(2)(2)nnnnaaq.（2）前10项的和为1010110(1)2[1(2)]682(1)1(2)aqSq.34、解：3cos23sin2yxx1323(cos2sin2)22xx723(sincos2cossin2)66ππxx23sin(2)6πx（1）函数的值域为[23,23].（2）函数的最小正周期为22ππT.（3）当22()62πππZxkk时，即()6ππZxkk时，函数取得最大值，此时x的取值集合为,6ππZxxkk35、解：（1）甲、乙必须去，但丙不去的选派方案的种数为2454240CP（2）甲去，乙、丙不去的选派方案的种数为3454240CP（3）甲、乙、丙都不去的选派方案的种数为4454240CP36、（1）证明：∵90CDPPAB∴CDPD，ABPA.又∵CD∥AB，∴CDPA.∴CD平面PAD.而CD平面ABCD∴平面PAD平面ABCD.（2）解：由（1）知：CD平面PAD∴CDAD，CDPD.∴PDA是二面角PCDA的平面角，即60PDA.在平面PAD内作PEAD于E，因平面PAD平面ABCD∴PE平面ABCD.连结BE，PBE即为PB与平面ABCD所成的角.在直角三角形PED中，sin60PEPD34232.在直角三角形PBE中，7PB，23sin7PEPBEPB.37、解：（1）依题意得抛物线24yx的焦点为2(1,0)F，所以椭圆的左焦点为1(1,0)F，直线MN的斜率tan14πk，故直线MN的方程为1yx，即10xy.由题意知椭圆焦点在x轴，且1c，所以413m，因此椭圆的标准方程为22143xy.8（2）解法一：由（1）知直线MN的方程为10xy，点(0,0)O到直线MN的距离为22001221(1)d.设M、N的坐标分别为11(,)xy，22(,)xy由221143yxxy解得，1146273627xy，2246273627xy224624623623622477777MN，∴112426222727OMNSMNd解法二：由（1）知直线MN的方程为10xy，点(0,0)O到直线MN的距离为22001221(1)d.设M、N的坐标分别为11(,)xy，22(,)xy由221143yxxy可得27880xx，由韦达定理得1287xx，1287xx因此22212121288288()()4()4()7749xxxxxx故由弦长公式可得22212288241(11)497MNkxx∴112426222727OMNSMNd9解法三：设M、N的坐标分别为11(,)xy，22(,)xy由221143yxxy解得，1146273627xy，2246273627xy所以121621||27OMNSyy.yx1F2FOMN