专题：相似三角形的几种基本模型及练习

1专题：相似三角形的几种基本模型（1）如图：DE∥BC，则△ADE∽△ABC称为“平截型”的相似三角形.“A”字型“X”（或8）字型“A”字型（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜截型”的相似三角形.ABCDE12AABBCCDDEE12412（3）“母子”（双垂直）型射影定理：由_____________，得______________，即_______________；由_____________，得______________，即_______________；由_____________，得______________，即_______________。“母子”（双垂直）型“旋转型”（4）如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形.（5）一线“三等角”型“K”字（三垂直）型（6）“半角”型图1：△ABC是等腰直角三角形，∠MAN=12∠BAC，结论：△ABN∽△MAN∽△MCA；图2：△ADE是等边三角形，∠DAE=12∠BAC，结论：△ABD∽△CAE∽△CBA；ABEADCABCDEAABBCCDDEEBEACD12ABCD图2图1旋转NM60°120°EDCBA45°EDCBA2应用1．如图3，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为()A．3B．4C．5D．62．如图4，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是()A．△DBEB．△AED和△BDCC．△ABDD．不存在图3图4图53．如图5,□ABCD中,G是AB延长线上一点,DG交AC于E,交BC于F,则图中所有相似三角形有()对。A.4对B.5对C.6对D.7对4．如图6，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，在下列条件下：①∠AED＝∠B；②AD∶AC＝AE∶AB；③DE∶BC＝AD∶AC.能判定△ADE与△ACB相似的是()A．①②B．①③C．①②③D．①5．如图7，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③ADAE＝ABAC.其中正确的有()A．3个B．2个C．1个D．0个6．如图8，添加一个条件：_____________________________，使得△ADE∽△ACB.(写出一个即可)7．如图9，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，点E在BC边上，AB=3，CD=2，BC=7．若△ABE与△ECD相似，则CE=___________．图6图7图8图98．如图10，已知∠C＝∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是()A．∠BAD＝∠CAEB．∠B＝∠DC.BCDE＝ACAED.ABAD＝ACAE9．如图11，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝14CD，下列结论：①∠BAE＝30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为个。图10图11ABFCDEGABCDE3ABCDEF10.如图12，在Rt△ABC中，∠ACB90°，CD⊥AB于点D，BD2，AD8，则CD______，AC______，BC______．11．如图13，在平面直角坐标系中，直线1=+22yx与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使AD=5．则点C的坐标为_______，点D的坐标为_______．图12图13图14图1512．如图14，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置上．若OB=5，12BCOC，则点A′的坐标为________．13．如图15，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为_____．14．四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M.(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB＝9，求BM.15．在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.16.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD，BE交于点F．求证：12DFAF．A'ABCyxOOxyDCBACDBA417．如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D在BC上运动(不能到达点B，C)，过点D作∠ADE＝45°，DE交AC于点E.(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．18．如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：(1)经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19？(2)是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．