3.1.1数系的扩充与复数的概念(教案)

3.1.1数系的扩充与复数的引入【教学目标】1．了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因，数集的扩展过程以及复数的分类表；2．理解复数的有关概念以及符号表示；3．掌握复数的代数表示形式及其有关概念；4．在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。【学情分析】学生为文科普通版班学生，基础较差，理解力一般，且个别学生学习积极性不够高。【重点难点】教学重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定以及复数的有关概念。教学难点：复数概念的理解。【教学过程】【导入】知识形成过程1．对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼要的概括和总结）自然数→分数→负数→整数→有理数→无理数→实数2．提出问题我们知道，对于实系数一元二次方程210x，没有实数根。我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？【活动】组织讨论，研究问题我们说，实系数一元二次方程210x没有实数根。实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数。解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题是要解决－1的开平方问题。即一个什么样的数，它的平方会等于－1。【讲授】引入新数1．引入新数i，并给出它的两条性质根据前面讨论结果，我们引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定：（1）21i；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立。有了前面的讨论，引入新数i，可以说是水到渠成的事。这样，就可以解决前面提出的问题（1可以开平方，而且1的平方根是i）。2．提出复数的概念根据虚数单位i的第（2）条性质，i可以与实数b相乘，再与实数a相加。由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成abi这样，数的范围又扩充了，出现了形如(,)abiabR的数，我们把它们叫做复数。3.巩固练习：教材P.52练习1【讨论】1.复数(,)abiabR能否表示实数？2.判断：（1）若0a，则(,)zabiabR为纯虚数；（2）若(,)zabiabR为纯虚数，则0a，故0a是(,)zabiabR为纯虚数的条件；3.复数的分类；4.练习巩固：P.52练习2；【讲授例题】例1.（教材P.51例题）提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等。也就是,(,,,).acabicdiabcdRbd例2.已知(21)(3)xiyyi，其中,xyR，求,xy.【当堂练习】1.0a是复数(,)abiabR为纯虚数的（）A必要条件B充分条件C充要条件D非必要非充分条件2.以32i的虚部为实部，以233ii的实部为虚部的复数是（）A23iB33iC33iD33i3.若复数2(32)(1)aaai是纯虚数，则实数a的值为。4.复数243aai与复数24aai相等，则实数a的值为。【课堂小结】(1)虚数单位i的引入；(2)复数的有关概念：复数的代数形式(,)zabiabR复数的分类复数相等的充要条件【教学反思】一方面，通过这节课的学习，让学生初步了解了数的发展历程，感受了数学思想和数学文化，还让学生懂得如何发现问题和解决问题，在今后的学生生活中有很重要的意义。另一方面，教师在新授课上课时，要遵循事物的客观规律，遵循学生的认知规律，不可将新知识强加于学生，新知识的获得应该是和教师一起再创造的过程，让学生感受数学的价值所在，享受数学带来的乐趣。