微波技术习题课-Vol.2-波导

1.一空气填充的矩形波导中传输TE10波，已知ab=(64)cm2,若沿纵向测得相邻的波腹点与波节点之间的距离为4.47cm,求信号源的频率。解:对TE10波,lc=2a=12cm由题义知cmg47.441l而2)(1cgllll2)(1cggllllcmg88.17lcm96.9)1288.17(188.172llcfzH9281031096.91032.在填充介质为er=9的矩形波导(ab=73.5cm2)中传输TE10波，求它的截止频率；当f=2GHz时，相速和波导波长各为多少？解:对TE10波,lc=2a=14cmcrcccvflelzH8281014.791014103当f=2GHz时，ffc满足传输条件22)(1)(1ffcffvvcrcpe29881021014.719103sm/1007.18202)(1)(1ffffcrcgelll2)(1fffccre298981021014.719102103cm35.5解:工作波长为：3.一空气填充的矩形波导ab=(64)cm2,信号频率为3GHz,试计算对于TE10、TE01、TE11和TM11四种波型的截止波长。并求可传输模的波导波长、相移常数、相速、群速及波阻抗。fclcm1010310398由截止波长的计算公式22)()(2bnammncl得cmaTEc1262210ll,导通cmbTEc842201ll，截止221121111baTMTEclcm66.64161222l，截止2)2(1acvpl根据上述计算结果，本题的波导中只能传输TE10模。对TE10波,lc=2a,得：2)2(1aglllcm09.18)1210(1102gl2mrad/7.341009.1822sm/1043.5)1210(1103828pgvcv2sm/1066.11043.5)103(88282)2(110aTEMTEl7.681)1210(112024.矩形波导中的TM模的纵向电场的分布函数为,313aam式中x、y的单位是cm。求lc。如果这是TM32模,求波导尺寸a和b。)3sin()3sin(0yxEEz解:22)()(2bnammnclcm24.4)31()31(222TM32模的m=3,n=2cma9,312bbncmb65.空气填充的矩形波导中a=2.3cm,b=1cm。若f=20GHz,求TM11模的fc、、lg、vp及波阻抗；又若f=10GHz,求传播常数g。解:对TM11模：22)()(2bnamccfcclzGH36.16)101()103.2(12103222282)(1ffkc2)(12ffcfc289)2036.16(110310202mrad/241l2gcmm6.2026.02412(20GHz)fvp2sm/1021.52411020289当f=10GHz,由于ffc,截止，不能在波导中传播。1)(22ffcfcgmNp/2711)1036.16(103101022896.空气填充的矩形波导中a=2.3cm,b=1cm。求TE10、TE01、TE20、TE11、TM11、TM21和TM12模的截止频率；f=10GHz时,可能有哪些传输模？若填充介质er=2,mr=1,结果又如何？解:根据介质为空气的截止频率计算公式2)(112011ffcTM2)2063.16(11207.21622)()(2bnamccfccl可得各模的截止频率fc：模式TE10TE01TE20TE11TM11TM21TM12fc(GHz)6.521513.0416.3616.3619.8830.7传播条件为ffc。当f=10GHz时,只能传输TE10模。若填充介质er=2,mr=1,截止频率计算公式为22)()(2bnamcvfrccelrcfe2cf得各模的截止频率fc’：模式TE10TE01TE20TE11TM11TM21TM12fc’(GHz)4.6110.69.2211.5711.5714.0621.71当f=10GHz时,能传输TE10和TE20模。7.空气填充的矩形波导中a=7.2cm,b=3.4cm。(1)当工作波长(l=c/f)分别为16、8、6.5cm时，此波导可能有哪几个传输模？(2)求TE10单模传输的频率范围，并要求此频带的低端比TE10的fc大5%，其高端比最相近的高阶模的fc低5%。解:(1)22)()(2bnammncl22)4.3()2.7(2nm2265.893.120nm传输条件:l(lc)mn,即当l16cm时,,65.893.12022nml2222065.893.1lnm222162065.893.1nm=1.5625m、n无正整数解,即当l16cm时截止。当l8cm时,22282065.893.1nm=6.25得m、n的正整数解为m=1,n=0，可以传输TE10模。当l6.5cm时,2225.62065.893.1nm=9.47得m、n的正整数解为可以传输TE01、TE10和TE20模。,10nm,01nm02nm(2)TE10单模传输必须满足：baaTEcTEcTEc2)()(max2)(012010llll因为a2b,故而2010)()(TEcTEcfff1010)()(TEcTEccflzGH08.2102.72103282020)()(TEcTEccflzGH16.4102.710328根据题目对频带的要求为)05.01(16.4)05.01(08.2fTE10单模传输的频率范围为zzGHfGH952.3184.29.频率为30GHz的H10波在BJ320(ab=7.1123.556mm2)的矩形波导传输，波导的长度为10cm。(1)当波导内充以空气时，电磁波经过该波导后的相移是多少(与始端相比较)？(2)当波导内充以er=4的介质时，电磁波经过该波导后的相移又是多少？解：mfc2108010103103lmaTEc3310224.1410112.72210l(1)当波导内充以空气时mTEc310224.1410lakcTEcl210mTETEc3,010112.70120ll又—只传输H10模。22ckk2002ckem2002)2(afem232821010112.710311032mrad/1047.42电磁波经过该波导后的相移radl7.4410101047.422与始端相比,相位滞后44.7rad。(2)当波导内充以er=4的介质时，对H10波22ckme2002)2(afreem232821010112.710321032mrad/1076.112相移为radl7.11710101076.1122(3)当波导内充以er=4的介质时，波导内还可能出现那些模式？若再补充一问：工作波长rell0m3105201.022)()(2bnammncl截止波长传输条件mncll解：23233)10556.3()10112.7(2105nm整理得169.798.122nm得m、n的整数解,1,01nm,10nm1,02nm波导内除H10模外,还可能出现模式有:H01、H20、H11、H21、E11和E21。10.矩形波导的尺寸为2.51.5cm2，工作在7.5GHz。(1)波导是空心的;(2)波导内填充er=2、mr=1、s=0的介质。计算主模的传输参量的值。解：mcaTEc55.22210l(1)波导是空心的,5.220mcaTEclmcbTEc35.12201lcmfc4105.7103980l工作波长1001200TEcTEcTEcllll矩形波导内只传输主模TE10模。2020)2(1)(1aclll6.0)54(12主模TE10模的传输参量：20)(112010cTEll200)(12clllmrad/2.946.010422fvp2sm/1052.94105.7289smvcvpg/108.110510388282l2gcmm67.60667.02.9423.6286.0377(2)波导内填充er=2、mr=1、s=0的介质cmfcfvr83.22105.710398el工作波长1001200TEcTEcTEcllll矩形波导内除传输主模TE10模外，还存在TE01模。主模TE10模的传输参量：2)(12clllmrad/85.182824.01083.22222)2(1)(1aclll824.0)583.2(12fvp2sm/1058.285.182105.7289smvvvpg/1074.11058.22103882822)(110cTEllml2gcmm43.30343.085.18225.323824.023772)(12120cll