任意角的三角函数学案4-人教课标版(优秀教案)

课题：1.2.1任意角的三角函数制作者：蒋雪芹审核人：秦佑峰一、【学习目标】、知识目标（）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（）掌握并能初步运用公式一；（）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.、能力目标：通过本节课的学习培养学生如何利用代数方法解决几何问题，培养学习数型结合的思想、化归转化的思想。、情感、态度与价值观数学源于生活，通过学习能将我们生活中的数学问题化、数学应用化，培养学生热生活、热爱学习的好品质二、【重点难点】、重点任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.、难点任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.三、【学习新知】问题：锐角的正弦、余弦、正切怎样表示？借助右图直角三角形，复习回顾.问题：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图,设锐角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边任取一点（）,它与原点的距离为.（学生讨论→学生展示→教师进行点评）问题：对于确定的角，这三个比值是否会随点P在的终边上的位置的改变而改变呢？的终边())问题：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.（三）例题例．已知角α的终边经过点(2,3)P，求α的三个函数制值。变式训练：已知角的终边过点0(3,4)P，求角的正弦、余弦和正切值.例．求下列各角的三个三角函数值：（）0；（）；（）32．变式训练：求53的正弦、余弦和正切值.例．已知角α的终边过点(,2)(0)aaa，求α的三个三角函数值。变式训练：求函数xxxxytantancoscos的值域例．.利用三角函数线比较下列各组数的大小：.32sin与54sin.32与54四、【合作探究】探究．研究三角函数的定义域、值域探究．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值yr对于第一、二象限为（0,0yr），对于第三、四象限为（0,0yr）；②余弦值xr对于第一、四象限为(0,0xr），对于第二、三象限为（0,0xr）；③正切值yx对于第一、三象限为（,xy同号），对于第二、四象限为（,xy异号）．探究．终边相同的角其三角函数值是否相等？由三角函数的定义，就可知道：诱导公式：五、【达标自测】一、选择题.是第二象限角，)5,(xP为其终边上一点，且x42cos，则sin的值为（）.410.46.42.410.是第二象限角，且2cos2cos，则2是（）.第一象限角.第二象限角.第三象限角.第四象限角函数定义域值域sinycosytany、如果24那么下列各式中正确的是（）.costansin.sincostan.tansincos.cossintan二、填空题.已知的终边过（3a，)且0cos，0sin，则的取值范围是。.函数xxytansin的定义域为。.4tan3cos2sin的值为（正数，负数，，不存在）三、解答题.已知角α的终边上一点的坐标为0,3yy，且y42sin，求costan和六、【归纳总结】()本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同?()你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?()请写出各三角函数的定义域；()终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?你在解题时会准确熟练应用公式一吗?附参考答案：32azkkxx,2负数解：)0)(3y，yP（的终边上的一点角23yr由y42sin得2232y5y当5y时，角为第二象限角315tan46cos当5y时，角为第三象限角315tan46cos学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。明天会更好，相信自己没错的！我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。