第6章-正弦稳态电路分析

1第6章正弦稳态电路分析P6-2求出下面正弦波对应的相位关系，补充问题：同时写出（3）中正弦信号对应的相量。（1）V)50377sin(60tu，A)10754sin(3ti（2）V)301.7sin(4.61tu，V)101.7sin(3.72tu（3）V)60400sin(3.42tu，A)50400sin(1.4ti解：1、相位关系（1）不同频率，不能求相位关系（2）40)10(30iu，即电压u超前电流i（3）A)130400sin(1.4)18050400sin(1.4)50400sin(1.4ttti70-)130(60iu，即电压u滞后电流i2、对应的相量（3）)V30cos(400t3.24)9060cos(400t3.24V)60400sin(3.42tu，对应的相量：VU3023.42)A041cos(400t.4)09501cos(400t.4)50400sin(1.4Ati，对应的相量：AI4021.4P6-5求对应于以下向量的电压和电流（正弦波角频率为377rad/s）：（1）V3520U；（2）mA412.10I；（3）V64jU；（4）A13jI解：（1）V3520U，对应的正弦电压：Vttu)35377cos(220)(（2）mA412.10I，对应的正弦电流：mAtti)41377cos(22.10)(（3）VVjU3.5621.73.5652V64，对应的正弦电压：Vttu)3.56377cos(221.7)(（4）AAjI57.16116.357.16110A13对应的正弦电流：Atti)57.161377cos(216.3)(2P6-25用节点分析法求图P6-25所示电路的电压0u。（只需要列写所需方程）＋－10mH50μF30Ωi0＋－u04i010cos103tV20Ω20Ω＋－j10Ω-j20Ω30Ω＋－20Ω20ΩV02100I1U2U04I0U图P6-25图1相量模型解：设参考节点、独立节点，相量模型如图1所示，其中：VUs0210，101010103-3jjLjZL，201050101163jjCjZC则节点方程：02121410301201201200210201201201201IUjjUjUjUj，补充方程：2010UI所以待求响应：20103030UjUP6-32利用网孔分析法求图P6-32所示电路的电流0I。（只需要列写所需方程）＋－1Ω-j4Ωj2Ω40oA1Ω20oA1090oV2ΩI0.＋－1Ω-j4Ωj2Ω40oA1Ω20oA1090oV2Ω＋－U1I2I3I4I0I图P6-32图1解：设网孔电流以及电流源A04的端电压为U，如图1所示3则网孔方程：UIjIjUIjIjIjIjII4231421141)4(2129010)4(42202，补充方程：0434II待求响应：20IIP6-35利用叠加定理求图P6-35所示电路的电压U。I.3Ω2Ωj4Ω＋－1530oV3I.＋－U.5-45oA3Ω2Ωj4Ω＋－1530oV1I13I1U3Ω2Ωj4Ω＋－5-45oA2I23I2U图P6-35图1图2解：1、电压源单独作用，如图1所示，AjI13.23313.53530154330151，VjjjIjIU97.326.2187.66sin1287.66cos12)13.23sin(18)13.23cos(1887.661213.23184321112、电流源单独作用，如图2所示，AjjI87.171413.84180113.8445513.5359044554342VjIIIU70.188.1187.17112333222223、同时作用，VjjjUUU15.3196.1067.538.9)70.188.11()97.326.21(21P6-19电路如图P6-19所示，当rad/s104时，求输入阻抗inZ，补充问题：画出串联、并联等效模型，并标出等效元件参数。50Ω2mH＋－u＋－2u1μFZin50Ω＋－＋－ZinU1U1IU220j100jab150RuFC25.1ab0.005S200或uF28图P6-19图1相量模型图2串联等效模型图3并联等效模型4解：1、设端口处电压和电流参考方向，相量模型如图1所示，其中：20102103-4jjLjZL，100101101164jjCjZC由KVL得：UIjjU2100205011，控制量：150IU计算得：1180150IjU，所以等效阻抗：8015011jIUZeq2、串联模型，8015011jIUZeq，等效元件参数：150R，uFCCjCjj25.11011804，串联等效元件参数模型如图2所示3、并联模型，SjjZYeqeq0028.0005.007.2800588.007.2817018015011，等效元件参数：2001005.0GRSG，uFCCjCjj28100028.04，并联等效元件参数模型如图3所示。P6-38电路如图P6-38所示，求图（a）戴维南等效电路和诺顿等效电路。(a)＋－ab-j10Ωj20Ω10Ω5030oV＋－ab-j10Ωj20Ω10Ω5030oVocU＋－ab-j10Ωj20Ω10Ω5030oVscI图1求开路电压ocU图2求短路电流scI解：1、求开路电压ocU，参考方向如图1所示，VjjjUoc15050305018013050)1(30501020102、求短路电流scI，参考方向如图2所示，AjjjjjjjjjjjjjjjjjIsc57.8636.2290157.2636.223050)(102030501102020)1(305011102030501010101010101020305053、求等效阻抗eqZ，如图3所示，43.6336.2220101020)10(2010jjjjjZeq4、戴维南等效电路如图4所示，诺顿等效电路如图5所示。ab-j10Ωj20Ω10ΩeqZ＋－abZeq2010jZeqVUoc15050abAIsc57.8636.2243.63362.2eqZ图3求等效阻抗eqZ图4戴维南等效电路图5诺顿等效电路P6-40电路如图P6-40所示，利用戴维南定理求电压u。2Ω2H14F18F12costV＋－＋－ui03i04Ω2Ωj2Ω＋－＋－4ΩV02120I03I-j4Ω-j8ΩU图P6-40图1相量模型解：1、相量模型如图1所示，其中：VUs0212，221jjLjZL，44111111jjCjZC，88111212jjCjZCj2Ω＋－4ΩV02120I03I-j4Ω-j8ΩocU1Uj2Ω4Ω0I03I-j4Ω-j8ΩUI1U＋－ab2ΩZeq66.122.6jZeq6.14015.2ocU-U图2求开路电压ocU图3求等效阻抗eqZ图4戴维南等效电路求响应2、求开路电压ocU，设参考节点和独立节点如图2所示,节点分析如下：640212381212134021221412141100101UIIUjjUjIUjUjjococ,算得:VAjIjUVjUoc.614015.2414.018653.03685.16662.11656.49987.4013、求等效阻抗eqZ，设端口处施加电压源，同时端口处电压与电流参考方向如图3所示，节点分析如下：43214121411001UIIUjUjj，同时01382IjUjUUI联立计算得：IU3.914-4.46,所以等效阻抗：66.12.2693.1444.6jIUZeq4、戴维南等效电路如图4所示，VjUZeqUoc152.506.14015.266.122.622225、响应：Vttu152cos25.0)(P6-50电路如图P6-50所示，求：（1）使负载上吸收最大有功功率的负载阻抗值；（2）负载所吸收的最大有功功率。负载320oA80Ω-j40Ωj100Ω320oA80Ω-j40Ωj100ΩocU80Ω-j40Ωj100Ω图P6-50图1求开路电压ocU图2求等效阻抗eqZ解：1、求开路电压ocU，如图1所示，VjjjUoc87.1069687.36100709600)40(2034010080802、等效阻抗，如图2所示，76.498.1253.75225.5187.3610066.385.51226080320040004010080)40)(10080(jjjjjjjZeq3、使负载吸收最大有功功率的负载阻抗有两种情况：1）负载阻抗是复阻抗：6.498.12*jZZeqL吸收的最大有功功率：WRUPsoc1808.12496422max2）负载阻抗是纯电阻：2.516.498.1222eqLZRZ吸收的最大有功功率：WZXZRUPLsLsoc97.712.516.492.518.1296222222maxP6-55电路如图P6-55所示，计算电源：（1）功率因数；（2）传输的有功功率；（3）无功功率；（4）视在功率；（5）复功率。＋－1645oV-j5Ωj6Ω10Ω8Ω2Ω＋－1645oV-j5Ωj6Ω10Ω8Ω2ΩI图P6-55图1设流过电源的电流解：设流过电源的电流如图1所示，则：AjjjjI1402510685106824516功率因数角：175185)140(451、功率因数：996.0)175cos(cos2、有功功率：WUIP87.31)175cos(216cos3、无功功率：var79.2)175sin(216sinUIP4、视在功率：AVUIS322165、复功率：AVjIUS79.287.31175321853214024516*