勾股定理

1勾股定理综合检测题检测题一﹑选择题1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A.4B.8C.10D.122.小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是()A.小丰认为指的是屏幕的长度B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度3.如图1，中字母A所代表的正方形的面积为()A.4B.8C.16D.644.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5.一直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边与斜边长的和是49cm,则斜边的长()A.18cmB.20cmC.24cmD.25cm6.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()①;51,41,31cba②,6a∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④;25,24,7cba⑤.4,2,2cbaA.2个B.3个C.4个D.5个7.在⊿ABC中，若1,2,122ncnbna，则⊿ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形8.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍,这个三角形有一个锐角是A.15°B.30°C.45°D.60°9.已知，如图2，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm210．已知，如图3，，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里二﹑填空题11.利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个A2892253（图1）ABEFDC（图2）北南A东（图3）2定理称为，该定理的结论其数学表达式是．12.如图5，等腰△ABC的底边BC为16,底边上的高AD为6,则腰长AB的长为____________.13.如图6，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_________m.14.小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则________AB米．15.一个三角形三边满足(a+b)2-c2＝2ab,则这个三角形是三角形.16.木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为60cm,宽为32cm,对角线为68cm,这个桌面(填”合格”或”不合格”).17.直角三角形一直角边为cm12，斜边长为cm13，则它的面积为．18.如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是.三、解答题19.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）21.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，（图4）（图5）ABC200m520mDCBA（图6）DCBAO3DˊABCDAˊBˊCˊDCBA过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？24．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B’点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm.一、填空题1.如图，在长方形ABCD中，已知BC=10cm，AB=5cm，则对角线BD=cm。2.如图，在正方形ABCD中，对角线为22，则正方形边长为。3.把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的。4.三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是三角形。5.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000观测点小汽车小汽车BCA东北FEAB4FEDCBA米，则飞机每小时飞行千米。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则a=，b=。7.已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为。8.如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么AF=。9.如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是。10.如图，数轴上有两个Rt△ABC、Rt△ABC，OA、OC是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径画弧交x轴于E、F，则E、F分别对应的数是。11.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距海里。12.所谓的勾股数就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三个自然数。我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数m、n（m＞n），取a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，则a、b、c就是一组勾股数。请你结合这种方法，写出85（三个数中最大）、84和组成一组勾股数。二、选择题（每小题3分，共18分）13.在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（）（A）a2+b2=c2（B）b2+c2=a2（C）a2-b2=c2（D）a2-c2=b214.在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（）（A）108cm2（B）90cm2（C）180cm2（D）54cm215.在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（）（A）5（B）13（C）11（D）216.池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺处长着一朵红莲，一阵风吹来把荷花吹倒在一边，红莲倒在水面位置距荷花生长处水平距离为2尺，则池塘深（）（A）3.75尺（B）3.25尺（C）4.25尺（D）3.5尺17.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面5积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为（）（A）13（B）19（C）25（D）16918.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墙根O距离为3m，同时梯子顶端B下降至B′，那么BB′（A）等于1m（B）小于1m（C）大于1m（D）以上都不对三、解答题20.三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。24.观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+2592=40+41……这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？（1）填空：132=+（2）请写出你发现的规律。（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。11.P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE为边长的正方形的面积.BDACEp61．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（）A.20根B.14根C.24根D.30根2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1︰2︰3B.三边平方的比为1︰2︰3C.三边长为41，40，9D.三边长为10，15，203．三角形的三边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形4．直角三角形的两边长为4、5，则第三边长的平方为（）A.9B.9或41C.41D.无法确定6．一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距()A、25海里B、30海里C、40海里D、32海里7．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为（）A.12cm2B.6cm2C.8cm2D.10cm28．已知,,abc是三角形的三边长，如果22(5)12261690abcc，则ABC△是（）A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形二、仔仔细细填，记录自信！1．如果三条线段的长分别为8cmcm15cmx，，，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以cmx为边长的正方形面积是______2cm．2．如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，一个观测者在C点设桩，使90ABC，并测得AC长20米，BC长16米，则A点和B点之间的距离是____米．3．如图，90,OABOBCOCD1,2,ABBCCDOA则2OD____.BAC