2016年辽宁省辽阳市中考数学试卷

第1页（共23页）2016年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．-2的倒数数是（）A．2B．21C．-2D．﹣212．下列运算正确的是（）A．a﹣（﹣a）=﹣2aB．a5•（﹣a3）=a8C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b23．如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．4.一组数据﹣3，3，﹣2，3，1的中位数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．35．现有3张正面图形分别是等边三角形、平行四边形、正方形的卡片，它们除正面图形不同，其他完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张卡片，卡片的正面图形是中心对称图形的概率是（）A．31B．32C．61D．656．如图，将一个含有30°角的直角三角尺放置在两条平行线a，b上.若∠1=135°，则∠2的度数为（）A．95°B．110°C．105°D．115°7．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1C．a≤1且a≠0D．a＜1且a≠08．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞﹣3时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜0C．x＜﹣1D．x＞07题8题9题9．如图，点A为反比例函数xy8（x＞0）图象上一点，点B为反比例函数xky（x＜0）图象上一点，直线AB过原点O，且OA=2OB，则k的值为（）A．2B．4C．﹣2D．﹣410．将抛物线cxxy422向左平移2个单位长度得到的抛物线经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2）,（21，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．据中国互联网信息中心统计，中国网民数约为688000000人，将688000000用科学记数法表示为．12．分解因式：4x2y﹣4xy+y=．第2页（共23页）13．跳远训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次．统计他们的平均成绩都是5.68m，且方差分别为S2甲=0.3和S2乙=0.4，则成绩较稳定的是同学．14．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外无其他差别的4个白球和n个黄球．某同学进行了如下实验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回摇匀，为一次摸球实验.记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：根据列表可以估计出n的值为．15．如图，在∆ABC中，∠ACB=90°，BC=1,AC=2.将∆ABC绕点C按逆时针方向旋转90°得到∆A1B1C，连接A1A,则∆A1B1A的面积为．16．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在CD上，则∠BFE的度数为．17．如图，将一副三角尺拼成四边形ABCD，点E为AB边的中点，AB=4，则点D与点E的距离是．17题18题19题18．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图中共有个★.三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）19．先化简，再求值：aaaaaa22122442，其中a=2cos45°+（π-1）º.20．为进一步发展学生特长，某校要开设编织、摄影、航模、机器人四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对学生选修本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题.（1）本次调查，一共调查了名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该学校共有1700名学生据此估计有多少名学生选修航模；（4）将2名选修摄影的学生和2名选修编织的学生编为一组，从中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求出2人都选修编织的概率.摸球实验的次数100200500100摸球白球的次数2139102199第3页（共23页）21．为提高中小学的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进A，B两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200元，共进价和售价如下表：（1）该体育用品商店购进A，B两种型号的足球各多少个？（2）该体育用品商店第二次准备用不过超过40000元的资金再次购进A，B两种型号的足球共260个，最少购进A种型号的足球多少个？22．某数学小组开展测量物体高度的实践活动，他们要测量某建筑物上悬挂的电子显示屏的高度.如图所示，他们先在点A测得电子显示屏底端点D的仰角∠DAC=15°，然后向建筑物的方向前进10m到达点B，又测得电子显示屏顶端点E的仰角∠EBC=45°，测得电子显示屏底端点D的仰角∠DBC=30°.（点A，B，C在同一条直线上，且与点D，E在同一平面内，不考虑测角仪高度）（1）求此时他们离建筑的距离BC的长；（2）求电子显示屏DE的高度.（以上结果用含根号的式子表示）23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边长一点，DE⊥AB，垂直为点E，点O在线段ED的延长线上，且⊙O经过C，D两点.（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，CD的长为109π，请求出∠A的度数.24．某商店以每件50元的价格购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件，根据试销规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元，设每周的销售量为y（件），这种产品的销售单价为x（元），解答下列问题.（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；第4页（共23页）（2）商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？25．已知在菱形ABCD中,∠ABC=60∘,对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BD上一动点(不与点B,D重合),连接AE,以AE为边在AE的右侧作菱形AEFG,且∠AEF=60∘.(1)如图1，若点F落在线段BD上，请判断：线段EF与线段DF的数量关系是.(2)如图2,若点F不在线段BD上,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请给出判断并予以证明；(3)若点C,E,G三点在同一直线上,其它条件不变,请直接写出线段BE与线段BD的数量关系。26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB=DC，过点C作CD⊥y轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足点为E，tan∠ACO=12.（1）求抛物线的解析式；（2）直线l经过A，C两点，将直线l向右平移，平移过程中，直线l与y轴，直线CD分别交于点M，N，将△CMN沿直线MN折叠，点C的对应点F落在线段DE上.①请求出△FMN的面积；②点P为抛物线上的点，若S△MNF=S△FMN，请直接写出满足条件的点P的坐标.第5页（共23页）2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．4的相反数是（）A．4B．﹣4C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣abB．（2ab）2÷a2b=4abC．2ab•3a=6a2bD．（a﹣1）（1﹣a）=a2﹣1【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣a2+ab，错误；B、原式=4a2b2÷a2b=4b，错误；C、原式=6a2b，正确；D、原式=﹣（a﹣1）2=﹣a2+2a﹣1，错误，故选C3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解，由于圆既是轴对称又是中心对称图形，故只考虑圆内图形的对称性即可．【解答】解：A、既是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、只是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．4．如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）第6页（共23页）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】几何体的左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；据此画出图形即可求解．【解答】解：观察图形可知，如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是．故选：C．5．九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．故选：A．6．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2﹣6x+1=0B．3x2﹣x﹣5=0C．x2+x=0D．x2﹣4x+4=0【考点】根的判别式．【分析】由根的判别式为△=b2﹣4ac，挨个计算四个选项中的△值，由此即可得出结论．【解答】解：A、∵△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、∵△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；C、∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；D、∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选D．7．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）A．2B．3C．4D．12第7页（共23页）【考点】概率公式．【分析】首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设袋中白球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=3．经检验：x=3是原分式方程的解．∴袋中白球的个数为3个．故选B．8．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，再根据A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论．【解答】解：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，∵A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，∴=．故选A．9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4B．8C．2D．4【考点】三角形中位线定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再在RT△ABF中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【解答】解：在RT△ABF中，∵∠AFB=90°，AD=D