简易心算速记

1/23简易心算速记小序算数是人民生活的基本技能之一，算的快慢在生活的某些时候有一定的影响，尤其是对青少年求取知识时的收效更有不一样的结果，且于日常生活工作有一定的帮助。虽然现在已进入“电子时代”，电子计算器提升了人的生活、生产水平，好像可以“丢掉”算数了，但现实是：“电脑是人脑创造的”。目前好像还是采用“二进制”基础原理，而我们这里更算是技巧的使用。它是针对不同的标题，采用不同的方法，去“去曲求直”而已，倘若将其“电子方大”可能电子器又会更进一步。太阳快下山了，该收拾收拾回家了，让明天更快乐更美好吧！第一章随口吐秀（个位数是5，十位数相同的两个数相乘）如果两个两位数相乘，个位数字是5，十位数字相同，其计算结果可以随口而出。例如25×25=？可以随口而出，结果是625。如何得来？巧妙的方法是：将十位数字两兄弟相乘后添上25即可。例如本2/23题，百位数及以上位数的结果就是2×（2+1）=6，十位数和个位数就是25，合起来就是625。同理，我们来算65×65，百位数及以上位数是6×（6+1）=42，十位数和个位数就是25，合起来就是4225。再试试：15×15=？85×85=？你学会了吗？第二章顺水推舟（个位数互补，十位数相同的两个数相乘）如果两个数相乘，个位数字互补，十位数字相同，其计算结果也可以顺口而出。例如43×47=？计算方法是这样：将十位数字两兄弟相乘后添上个位数字乘积即可。例如本题，百位数及以上位数的结果就是4×（4+1）=20，十位数和个位数就是3×7，合起来就是2021。同理，我们来算79×71，百位数及以上位数是7×（7+1）=56，十位数和个位数就是09，合起来就是5609。再试试：18×12=？54×56=？3/23你学会了吗？第三章改头换面（2、3、4、5的快速乘法口算）我们原来计算累计结果时，习惯都是由低位向高位进行运算，最后结果的读记又是由高位向低位进行写读。这里我们改变习惯直接由高位向低位运算直接读记结果。1、例如2×12549=？由高位向低位运算注意掌握两个诀窍：一是记位；二是进位。记位时看后一位计算有无进位，进位多少后再记位。这样由高位向低位直接出了结果。解析2×12549=？1）后位2×2无进位，记2；2）后位5×2进位1，记25；3）后位4×2无进位1，记250；4）后位9×2进位1，记2509；5）后位无进位，记25098；2、3乘以任何数原则上与2乘以任何数的方法是一样，只是在进位时可能会不仅进1，也可能进2而已。例如3×24638=？解析：3×2本应记6，而后位是4又进位1，则记为74/233×4本应记2，而后位是6又进位1，则记为733×6本应记8，而后位是3本不进位，但后2位是8大于4，3×38又进位1，则记为7393×8是最后位了，无进位了，故为4，则记为739143、4乘以任何数可采用上述方法，也可以采用分两步走的方法，就是先乘以2，得出结果再乘以2。采用哪种方法，以熟练为宜。例：4×50728=？解析：4×50728=2×2×50728=2×11456=22912直接计算，也可4×50728=2……记228……记228……记22932……记229124、关于5的乘法：5是个特别的数，对于5的乘法，除了采用上述的计算方法，我们还可采用“改头换面”的方法。变乘为除。例：5×362893=？解析：5×362893=5×2×362893÷2=3628930÷2=1814465综上所学，我们这一节的特点之一是心算方法采用由高位向低位边记边算直接得结果，而这种方法计算在运用时就是“予记+后进位多少”，然后记忆，再往后循序计算，直至结尾。5/23请练习：1、2×42344=？2、3×32193=？3、4×12573=？4、5×24697=？5、6×21325=？第四章另寻别径（25、50、75的快速乘法口算）1、25乘以任何数前面我们提到5乘以任何数一种“变乘为除”的方法，对于25乘以任何数来说也是相同，因为25×4=100，所以我们对于25乘以任何数来说则是用除以4的方法即可。当然有的数有余数，不过余数无非是余1、2、3罢了。所以25乘以任何数，则将该数除以4得出结果后在末尾两位添上：刚好整除，则添上00；余1，则添上25；余2，则添上50；余3，则添上75。例如，25×30484=76210025×49213=12303252、50乘以任何数6/23这就是5乘以任何数翻版，只是多了一位而已3、75乘以任何数对于75乘以任何数采用的方法是“除以4后再乘以3”例如，75×28=？将28先除以4得结果7无余数，再乘以3得21，添上00则75×28=2100又例，75×3825=？将3825先除以4得956余1再将956乘以3=2868，结尾添上余1对应的75则75×3825=286875注：余1对应75、余2对应150，余3对应225请练习：1、25×32964=？2、75×31502=？3、75×12383=？4、50×6732=？5、125×3647=？第五章夯实基础，以利出击（一百以内数的自乘）1、1～25的平方7/23此阶段为基础段，需牢记11²=121,12²==144,13²=169,14²=196,15²=225，16²=256，17²=289,18²=324,19²=361,20²=400,21²=441,22²=484，23²=529,24²=576,25²=6252、26～49的平方我们把这个段的数作为“ｘ”来叙述则ｘ²=（ｘ-25）×100+（50-ｘ）²例如，37²=（37-25）×100+（50-37）²=1200+13²=1369又如，42²=（42-25）×100+（50-42）²=17643、51～74的平方我们把这个段的数作为“ｙ”来叙述则ｙ²=（ｙ-25）×100+（ｙ-50）²例如，64²=（64-25）×100+（64-50）²=3900+14²=4096又如，72²=（72-25）×100+（72-50）²=4700+484=51844、76～99的平方我们把这个段的数作为“ｚ”来叙述，且设δ=100-ｚ则ｚ²=（100-2×δ）×100+δ²=（ｚ-δ）×100+δ²例如，83²=（100-2×17）×100+17²=6600+17²=6889又如，94²=（100-2×6）×100+6²=8800+36=88368/235、100～125的平方我们把这个段的数作为“ａ”来叙述，ａ=100-ｂ则ａ²=（100+2×ｂ）×100+ｂ²例如，118²=（100+2×18）×100+18²=13600+18²=13924请练习：1、28²=？2、42²=？3、59²=？4、63²=？5、74²=？6、81²=？7、121²=？第六章刚走路就想飞——那就飞吧（两个代数公式的妙用）一、（a+b）（a-b）=a²-b²妙用当我们学会了平方数的速记之后，我们就可以对两个数相乘时，找到他们的中间数与差值，这样两个数相乘就可以变成两个数的平方数之差。例如：89×91=（90+1）（90-1）=90²-1²=80999/23108×92=（100+8）（100-8）=100²-8²=9936108×82=（95+13）（95-13）=95²-13²=9025-169=8856二、（a±b）²=a²±2ab+b²妙用很多特殊数的平方的计算，我们采用（a±b）²的变式化简能方便心算出结果。例如：93²=（100-7）²=100²-2×7×100+7²=（100-14）×100+49=8649135²=（100+35）²=100²+2×35×100+35²=17000+1225=18225168²=（100+68）²=100²+2×68×100+68²=23600+4624=28224168²=（170-2）²=28900-4=28224请练习：1、97×63=？2、84×116=？3、79×101=？4、146²=？5、175²=？6、187×153=？7、187²=？8、652²=？9、558²=？10/23第七章左右开弓（两个特例的引发）一、个位数字为“5”时，而十位数字相差为偶数的两个两位数相乘，我们找出十位数字之间的中间值，求出其平方数值再去掉其半差的平方即可。例如：15×35=（25-10）×（25+10）=25²-10²=52575×35=（55-20）×（55+20）=55²-20²=2625二、若个位数字相加为“10”，十位数字相差为偶数的两数相乘例如：27×43=（37-10）×（33+10）=37×33-100+（37-33）×10=1221-100+40=116123×47=（33-10）×（37+10）=33×37-100+（33-37）×10=1221-100-40=108159×71=（69-10）×（61+10）=4209-100+（9-1）×10=418951×79=（61-10）×（69+10）=4209-100+（1-9）×10=4029看出规律了吗？如果四数字比较，大小乘小大则为“+”，小小乘大大则为“-”。（个位与个位比，十位数与十位数比为大小而论）练习：1、35×55=？2、25×85=？11/233、15×55=？4、18×32=？5、22×38=？6、34×76=？7、63×47=？8、48×62=？第八章循序渐进（分解法的利用）一、如果一个两位数是另一个两位数倍数，而两数相乘，我们可采用先平方数之后再乘倍数。例如：23×46=？解：23×46=23×23×2=529×2=1058又如：31×93=？解：31×93=31×31×3=961×3=2883二、如果一个两位数乘以“第二章”中情况的倍数，我们则采用“第二章”的算法之后再乘以倍数即可。例如：23×54=23×27×2=621×2=1242又如：34×72=34×36×2=1224×2=2448三、如果上述两种情况中不是倍数而是“差1”，则我们采用“借1”的方法再“还1”计算。例如：23×47=2×23²+23=1058+23=108112/23又如：34×71=2448-34=2414练习：1、18×36=？2、37×74=？3、16×42=？4、42×96=？5、21×58=？6、19×36=？7、17×42=？8、17×43=？第九章火中取栗（认识几个特殊数）第三章我们认识了“2∽5”的口算乘法，这一段我们再来认识一下“6∽9”的口算乘法。一、6的乘法6可以分解为“5+1”或者“2×3”例如：6×3248=5×3248+3248=16240+3248=19488或：6×3248=2×3248×3=6496×3=19488二、7的乘法7可以分解为“5+2”例如：7×24586=122980+49172=17215213/23三、8的乘法8可以分解为“10-2”例如：8×3624=36240-7248=28992当然如果被乘数个位数为“5”，那么我们就可以采用翻倍法计算可能更好。例如：8×2475=4×4950=2×9900=19800四、9的乘法9可以分解为“10-1”：即被乘数添0再减去原被乘数即可。例如：9×8744=87440-8744=78696又如：9×4689=46890-4689=42201五、11系列数的乘法11²=121111²=123211111²=1234321……11乘以任何数时，我们把这个数的头尾照记，然后把相邻的两数逐位相加即可。例如：11×34567=380237又如：11×768=8448111乘以任何数的心算与11乘数原则上是一样的，知识要注意多加一位数。例如：111×4652=14/2346524652+4652=516372练习：1、6×36285=？2、7×4232=？3、8×7634=？4、9×3937=？5、11×20304=？6、11×34735=？7、11×754283=？8、111×12355=？9、111×83428=？六、几个特殊的两位数乘法（一）15、35、45乘以任何数首先是乘以2变成“个位数