梯形中位线

梯形的中位线定理斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立的两侧的高塔上的桥梁。它不需要建造桥墩。如图，某斜拉桥的一组钢索a,b,c,d,e共五条，它们互相平行，钢索与桥面的固定点P1，P2，P3，P4，P5中每相邻两点等距离.abcdep1p2p3p4p5问至少需要知道几根钢索的长，才能计算出其余钢索的长？三角形中位线：请回忆：1，什么是三角形的中线？2，三角形的中位线有何性质？3，如何判定三角形的中位线？BCAED（DE//BC，DE=BC）一、梯形的中位线：BCDAFEEBCDAF判断：下列梯形中的线段EF是否是梯形中位线？1：E，F为AD，BC中点；2：E，F为AC，CD中点；3：E，F为AD，BC中点。FABCDE二、梯形中位线的判定：BCDAMN1、连结梯形两腰中点的线段即为梯形的中位线；２、根据平行线等分线段定理推论２：∵MN//AD//BCAM=BM∴_________DN=CN（经过梯形一腰中点且平行于底的直线必平分另一腰)∴MN为梯形ABCD的中位线BCDAMN在梯形ABCD中，AD//BC,M、N分别为AB，CD的中点。猜想：中位线MN与上、下底AD、BC之间怎样的位置关系和数量关系？二梯形中位线定理的猜想及证明猜想结论：梯形的中位线平行于底，并且等于两底和的一半证明猜想：DCBANM已知：梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AB、CD中点。求证：MN//BC，MN=½(AD+BC)证明：连结AC，取AC中点E，连结EM、EN。∵AM=MB，AE=EC∴ME是△ABC的中位线∴ME//BC，ME=½BC∵DN=CN，AE=CE∴NE是△ACD的中位线∴NE//AD，NE=½AD∵AD//BC∴EN//BC又EM//BC∴M、E、N一直线∴MN=ME+EN=½(AD+BC)E三、梯形的中位线定理：梯形的中位线平行底且等于两底和的一半。balABCDFE⑴设梯形的上、下底为a、b，中位线为l;则l=_______,a+b=______,a=_______,b=________;½(a+b)2l2l-b2l-abalhABCDFEG⑵设梯形的上、下底为a、b，中位线为l，高为h,则S梯形=__________，也可以S梯形=____________；½(a+b)hlh⑶梯形中位线与三角形中位线的关系。【EF//BC//AD,EF=½(AD+BC)】四、梯形的中位线定理的应用练习、1、已知：梯形上底为8，下底为10，则中位线长=______；2、已知：梯形上底为8，中位线为10，高为6，则下底=______，S梯形=_______；3、等腰梯形中位线为6，腰长为4，则周长=__________；9DCBANM1260204、已知：AB//CD//EF//GH//MN,C、E、G为AM的四等分点，AB=6，MN=14，则CD=______，EF=______，GH=______。810125、已知：AB//CD//EF//GH，CE为AG的三等分点，AB=9，GH=18，则CD=______,EF=_______。ABCDEFGHMN第4题1215ABCDEFGH第5题例1:ACFDGBHE已知:在梯形ABCD中,AD//BC,E、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ中点，ＥＦ与对角线ＢＤ、ＡＣ相交于Ｇ、Ｈ。１、图中可分解出几个“三角形中位线”基本图形？２、猜想：ＧＨ与ＡＤ、ＢＣ之间有何数量关系？并给出证明。结论：ＧＨ＝½（ＢＣ－AＤ）证明结论：ＧＨ＝½（ＢＣ－AＤ）ACFDGBHE证明：在梯形ABCD中∵E、F为AB、CD中点∴EF//AD//BC∵AE=BE∴DG=BG、AH=CH(经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边)∴EG为△ABD的中位线，EH为△ABC的中位线∴EG=½AD、EH=½BC∴GH=EH-EG=½（BC-AD）例2、ACFDBHG若把上题中的E、F为AB、CD中点，改成G、H为BD、AC中点，则结论ＧＨ＝½（ＢＣ－ＢＤ）还成立吗？若成立，请给出证明。ACFDBHG已知:在梯形ABCD中,AD//BC,G、H分别是ＢD、AＣ中点求证:ＧＨ＝½（ＢＣ－AＤ）M证明：连结AG并延长，交BC于M∵AD//BC∴∠ADG=∠MBG∵AH=CH∴GH是△AMC的中位线∵DG=BG,∠AGD=∠MGB∴△AGD≌△MGB∴AG=GM，AD=BM∴GH=½CM=½(BC-BM)∴GH=½(BC-AD)小结：2、梯形的中位线定义，性质定理，梯形中位线的判定方法及梯形的另一面积公式;3、利用化归思想将未知转化为己知;4、学会添加辅助线,使梯形问题转化为三角形问题或平行四边形问题。5、梯形中位线定理的应用.1、看课本P.184到P.187