初中数学总复习《几何基本图形—特殊平行四边形和梯形3》讲义

今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！①QPMNABCDR教师辅导讲义学员姓名：辅导课目：数学年级：九年级学科教师：汪老师授课日期及时段课题初中数学总复习——几何基本图形——特殊平行四边形和梯形学习目标教学内容初中数学总复习——几何基本图形——特殊平行四边形和梯形1、矩形的性质：因为ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（(2)(1)(3)几何表达式举例：(1)……………(2)∵ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°(3)∵ABCD是矩形∴AC=BD2、矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD是矩形.(1)(2)(3)几何表达式举例：(1)∵ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形(2)∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形ABCD是矩形(3)……………【经典例题1（矩形）：】1、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1与矩形QCNR的面积S2的大小关系是()A.S1S2B.S1=S2C.S1S2D.不能确定ADBCADBCADBCOADBCO今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！②CBAD2、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A．3B．2C．3D．323、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知∠BAD=30°则重叠部分的面积是cm2．4、如图所示，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF．（1）可以通过_______变换办法，使四边形BEFC变到四边形AEFO的位置（2）求点E的坐标；（3）若直线a把矩形OABC的面积分成相等的两部分,则直线a必经过点的坐标是5、如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．求：当点P经点D，C到点B运动过程中，s与t之间的函数关系式；6、已知：如图4-35，△ABC中，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB．求证：PE=CD+PF．今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！③3、菱形的性质：因为ABCD是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（几何表达式举例：(1)……………(2)∵ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA(3)∵ABCD是菱形∴AC⊥BD∠ADB=∠CDB4、菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD是菱形.几何表达式举例：(1)∵ABCD是平行四边形∵DA=DC∴四边形ABCD是菱形(2)∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形(3)∵ABCD是平行四边形∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形经典例题2（菱形）：1、如下左图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，AE⊥BC于E，则AE的长是（）A．12060240..131313BCD．82、如上中图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，那么∠EAF等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°3、（2010•嘉兴）如上右图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=度。4、（2004•贵阳）如下左图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．CDBAOCDBAO今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！④5、（2003•温州）如上中图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．6、如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°∠FAD=45°则∠CFE=度7、（2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？8、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑤5、正方形的性质：因为ABCD是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（CDAB（1）ABCDO（2）（3）几何表达式举例：(1)……………(2)∵ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA∠A=∠B=∠C=∠D=90°(3)∵ABCD是正方形∴AC=BDAC⊥BD∴……………6、正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD是正方形.几何表达式举例：(1)∵ABCD是平行四边形又∵AD=AB∠ABC=90°∴四边形ABCD是正方形(2)∵ABCD是菱形又∵∠ABC=90°∴四边形ABCD是正方形(3)∵ABCD是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形经典例题3（正方形）：1、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A、4B、6C、10D、122、如下左图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是A、75°B、60°C、54°D、67.5°3、如上中图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于A、B、C、D、CDAB今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑥4、如上右图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM+PN=（）A、1B、C、D、1+5、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．（1）求证：；（2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E⊥A1C1，垂足为E，请猜想EF1，AB与三者之间的数量关系并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当A1E1=6，C1E1=4时，则BD的长为_________．6、（2007•江苏）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，则旋转的角度n=度．今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑦10、梯形中常见的辅助线：ABEFDECABDCABDCABDC中点中点EFFABDCABDCABDCABDC中点中点GFEEEE7、等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（几何表达式举例：(1)∵ABCD是等腰梯形∴AD∥BCAB=CD(2)∵ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB∠BAD=∠CDA(3)∵ABCD是等腰梯形∴AC=BD8、等腰梯形的判定：对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321四边形ABCD是等腰梯形(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC∵AC=BD∴ABCD四边形是等腰梯形几何表达式举例：(1)∵ABCD是梯形且AD∥BC又∵AB=CD∴四边形ABCD是等腰梯形(2)∵ABCD是梯形且AD∥BC又∵∠ABC=∠DCB∴四边形ABCD是等腰梯形9、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.几何表达式举例：∵ABCD是梯形且AB∥CD又∵DE=EACF=FB∴EF∥AB∥CD且EF=21(AB+CD)EFDABCABCDOABCDO今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑧12、几个常见的面积等式和关于面积的真命题：梯形典型例题：一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形或平行四边形。［例1］如图，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。［例2］如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF求EF的长。如图：若ABCD是平行四边形，且AE⊥BC，AF⊥CD那么：AE·BC=AF·CD.如图：若ΔABC中，∠ACB=90°，且CD⊥AB，那么：AC·BC=CD·AB.如图：若ABCD是菱形，且BE⊥AD，那么：AC·BD=2BE·AD.如图：若ΔABC中，且BE⊥AC，AD⊥BC，那么：AD·BC=BE·AC.如图：若ABCD是梯形，E、F是两腰的中点，且AG⊥BC，那么：EF·AG=21（AD+BC）AG.如图：DCBDSS21.如图：若AD∥BC，那么：（1）SΔABC=SΔBDC；（2）SΔABD=SΔACD.BACDS1S2BDACABDCGFEBAECDBAEFCDOBAECDBACD今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑨3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。［例3］如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=25，求证：AC⊥BD。二、延长:即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。［例4］如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。三、作对角线:即通过作对角线，使梯形转化为三角形，构造全等。［例5］如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD于点E，求证：AD=DE。四、作梯形的高1、作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。［例6］如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF//AB交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。今天多几分钟的努力，明天多几小时的快乐！何乐而不为！⑩2、作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。［例7］如图，在梯形ABCD中，AD为上底，ABCD，求证：BDAC。五、作中位线1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。［例8］如图，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中点，∠AOD=90°，求证：AB＋CD=AD。2、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三