高中数学必修四复习课件.ppt

第一部分三角函数有关公式（1）任意角的概念x),(正角负角oy的终边的终边零角角度与弧度的互化180180π1185757.30)π180(1,弧度1、任意角弧度与角度的换算180°=πrad2、角度制与弧度制弧度360O270O180O150O135O120O90O60O45O30O0Osincostan03456322322346021222312322210-1012322210212223-10103313不存在3-1330不存在03、扇形的公式lr弧长公式：21122Slrr扇形面积公式：arl例：扇形的周长为6cm,面积为2cm²，求该扇形圆心角所对的弧度数。4a1a221r21S622,r2或求得面积：周长：，则弧长为，半径为的弧度数为解：设该扇形的圆心角arlrarrllxyarxaryatancossinxyosinxyocosxyotan++++++––––––aaa4、三角函数的定义（1）、任意角的三角函数定义（2）、任意角的三角函数在各个象限的符号22ryx例：1、如果角a的终边经过点P0(-3,-4)，求sina,cosa,tana3434atan53acos54asin5)4()3(r22xyrxry解：答案：D（1）.同角三角函数的基本关系22sincos1sintancos5、三角函数的公式33tan,,32cossin已知求的值22,sin21sincos1cos已知是第二象限角则-1诱导公式四sin)sin(，cos)cos(，tan)tan(。诱导公式三sin)sin(，cos)cos(，tan)tan(。诱导公式二sin)sin(，cos)cos(，tan)tan(。诱导公式一sin)2sin(k，cos)2cos(k，tan)2tan(k。(2).六个诱导公式sin)2cos(cos)2sin(yx　　sin)2cos(cos)2sin(※记忆方法：奇变偶不变，符号看象限．1sin(),(,0),232tan1、已知则222sin()sin()36xx、221的值是则在第四象限，)23sin(54)2cos(54.53.53.53.DCBA　　　A)(sin)(cos)(sin（1）两角和差的正余弦公式)(cos)tan()(tansincoscossinsinsincoscossincoscossinsinsincoscostantan1tantantantan1tantan6、三角恒等变换公式2sin2cos1cos22（2）二倍角的正余弦公式tan222sincoscos2sin2tan1tan22sin2122222222sincos(sincos)sin(tan(=))ababababababba其中(3)辅助角公式：说明：利用辅助角公式可以将形如的函数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间等。=sin+cosyab想一想：这个公式有什么作用？题型：化简与求值例：复习卷第1题例：复习卷第2题D21D例、（角变换）已知都是锐角，求的值。、111cos=,cos(+)=-.714cos12第二部分三角函数的图象与性质【考点】1．熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数的图象．2.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.3．y＝sinx与y＝Asin(x＋φ)之间的图像变换4．理解y＝Asin(x＋φ)的图像与性质.2oxy---11--13232656734233561126与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)2,0,sinxxy一、三角函数的图象及性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域値域奇偶性单调区间增区间减区间增区间减区间增区间,.2xkkZ[1,1][1,1][2,2]22kk3[2,2]22kk[2,2]kk[2,2]kk(,)22kkRRR奇函数偶函数奇函数函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象对称轴对称中心周期最值2xkxk(,0)k(0)2k，(,0)2k22无对称轴max21.2xky时，min2,1.2xky时max21.xky时，min2,1.xky时无最值)(A置的最大距离运动的物体离开平衡位：振幅)(2TT次所需要的时间运动的物体往复运动一＝：周期)(21内往复运动的次数运动的物体在单位时间＝：频率Tff称为初相时的相位：相位0xxsin()(0,0).yAxA二、函数的图像和性质y=sinxy=sin(x+)横坐标变为原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标变为原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)2图像变换:向左0(向右0)方法1:(按顺序变换)Aω,,平移||个单位纵坐标不变横坐标不变y=sinx横坐标变为原来的1/倍y=sinx纵坐标变为原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:(按顺序变换)A,ω,向左0(向右0)平移||/个单位)sin()(sinxxy例1已知函数y＝2sin2x＋π3,(1)求它的振幅、周期、初相；(2)说明y＝2sin2x＋π3的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．(1).3解：振幅为2，周期为，初相为3123sinsin()3sin(2)32sin(2)3yxyxyxyx（）将函数的图像得函数的图像，再将所得图像上点得向左平移个单位纵坐标保持不变，横坐标变为原来的横坐标保持不变函数的图像，再将所得图像上点，纵坐标变为的得原来函数的2倍的图像。2、函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的性质.(2):(1)对称轴：对称中心,.2xkkZ(,0),.kkZ(3)单调增区间：22,,22kxkkZ解不等式≤≤得。(4)单调减区间：322,,22kxkkZ解不等式≤≤得。(5)最大值，最小值：max2();2xkkZyA当时，min2();2xkkZyA当时，1．(2011·重庆市巫山高级中学高三上学期开学考试)函数f(x)＝3sin2x＋π3的图象的一条对称轴为()A．x＝－π6B．x＝－5π12C．x＝2π3D．x＝π6解析由2x＋π3＝π2＋kπ，k∈Z，得x＝π12＋k2π，k∈Z.令k＝－1，得x＝－512π.故选B.B2．(2010·陕西)对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是()A．f(x)在π4，π2上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2解析f(x)＝2sinxcosx＝sin2x是奇函数，因此关于原点对称，B项正确；T＝2π2＝π，C项错；f(x)＝sin2x≤1，D项错；π4xπ2⇒π22xπ，所以y＝sin2x在π4，π2上递减，A项错．B(1)求f(x)图象的对称中心．(2)求f(x)的单调增区间．解析(1)f(x)＝2sin2x＋π6＋1令2x＋π6＝kπ，k∈Z，即x＝k2π－π12，k∈Z，此时f(x)＝1，∴函数f(x)图象的对称中心为－π12＋k2π，1，k∈Z.已知函数f(x)＝2sin2x＋π6＋1(2)－π2＋2kπ≤2x＋π6≤π2＋2kπ，k∈Z－23π＋2kπ≤2x≤π3＋2kπ，k∈Z，∴－13π＋kπ≤x≤π6＋kπ，k∈Z.∴函数f(x)的单调增区间为－π3＋kπ，π6＋kπ，k∈Z.3【考题印证】(2010·湖南)已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合．解析(1)因为f(x)＝sin2x－2sin2x＝sin2x－(1－cos2x)＝2sin2x＋π4－1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π.(2)由(1)知，当2x＋π4＝2kπ＋π2，k∈Z，即x＝kπ＋π8(k∈Z)时，f(x)取最大值2－1.因此函数f(x)取最大值时x的集合为xx＝kπ＋π8，k∈Z.(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．请在6分钟内完成解答.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋bω＞0，|φ|＜π2的图象的一部分如图所示：例2.求函数y=Asin()+b的解析式的步骤：x(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝M－m2，b＝M＋m2.(3)求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解。(2)求ω，确定函数的周期T，图像与直线y=b的两个相邻交点之间的距离为周期的一半，一个交点和相邻一个最高点或最低点的横坐标的差的绝对值为周期的四分之一，则ω＝2π/T.第三部分平面向量４.向量之间的关系：:平行向量（共线向量）相等向量：一、向量的概念:相反向量1.定义：既有大小又有方向的量叫向量2.向量的表示：::ABa向量的几何表示用有向线段表示向量的符号表示或3.特殊向量：:零向量:单位向量||0aaaabOBA)(baabOBAD)(baab)(ba5.向量的加法：6.向量的减法：OBOABA7、实数与向量的积定义：λa是一个向量.它的长度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)当λ0时,λa的方向与a方向相同；(2)当λ0时,λa的方向与a方向相反.二、平面向量的基本定理如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使21,ee,,21a2211eeaOxyijaA(x,y)a1.以原点O为起点的,aOAjyixa2．已知求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyOAB),(1212yyxx),(yxa三、向量的坐标表示向量的正交分解a向量的模（长度）3.设a=(x,y),则4.若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则ABa22yx221221yyxx向量的坐标运算设向量），（），，（2211yxbyxa则ababa),(2121yyxx),(2121yyxx）（11,yx2121yyxxba四.向量的数量积1212xxyy设向量的夹角为则ab，||||cosabab121222221122xxyyxyxy||cosa||abb,