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第八章t检验对于计量资料,u检验适用于总体标准差已知或总体标准差未知但样本含量(n)较大时均数的比较。t检验用于总体标准差未知的小样本均数的比较。第一节单样本均数的t检验亦称样本均数与总体均数比较的t检验,检验的目的是推断该样本均数代表的总体均数µ与已知的总体均数µ0是否相等。应用条件是资料服从正态分布。0一般指理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值。例8-1通过以往大量资料得知某地20岁男子平均身高为168cm,今随机测量当地16名20岁男子,得其平均身高为172cm,标准差为14cm。问当地现在20岁男子的平均身高是否比以往高?解:由经验可知身高服从正态分布,样本量较小,可用单样本均数的t检验,且为单侧检验。(1)建立假设,确定检验水准H0:µ=µ0=168H1:µ>µ0=168(2)计算检验统计量v=16–1=15(3)确定概率值,作出推断结论查t界值表得,,P0.05,按的检验水准,不拒绝H0,差别无统计学意义,还不能认为该地20岁男子平均身高比以往要高。第二节配对样本均数的t检验配对样本均数的t检验又称配对检验(pairedt–test),适用于配对设计的计量资料均数的比较,其比较的目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。应用条件是差值(d)变量服从正态分布。配对设计通常有以下二种情形:①同源配对:同一受试对象同时分别接受两种不同处理。如用两种不同方法测定同一样品,然后对比测定结果已说明两种不同测定方法的差别。甲法X1乙法X2②异源配对:配成对子的同对受试对象分别接受两种不同处理。如在动物实验中,将动物按窝别、体重、性别等条件配成若干对子后,再随机地将每对中的两个动物分配于实验组和对照组,然后对比观察各对动物的实验结果以说明实验组与对照组的差别。甲法乙法::::::检验统计量t为:其中例8-2某医院用A、B两种血红蛋白测定仪器检测了16名健康男青年的血红蛋白含量(g/L),检测结果见表8-1第(1)~(3)栏。问:两种血红蛋白测定仪器的检测结果是否有差别。表8-1两种仪器检测16名健康男青年血红蛋白(g/L)的结果编号仪器A仪器B差值(1)(2)(3)(4)=(3)-(2)1113140272125150253126138124130120-105150140-1061451450713513508105115109128135710135130-511100120201213013331311014737141151251015120114-61615516510解:本例为同源配对设计。对差值进行正态性检验满足正态性(Shapiro-Wilk统计量,W=0.949,P=0.470),可用配对样本均数的t检验。1.建立假设H0:µd=0H1:µd≠02.计算检验统计量本题t=2.366,v=16–1=153.确定概率值,作出判断结论查自由度v=15时的t值,,,P0.05,按的检验水准,拒绝H0,接受H1,差别有统计学意义,可认为A、B两种血红蛋白测定仪器检测结果有差别。例8-3某研究者采用配对设计进行实验,比较2种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果,先将10只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个对子,每个对子内2只小白鼠随机接受两种抗癌药物,以肉瘤的重量为指标,实验结果见表8-2。问:2种不同的药物的抑瘤效果有无差别?表8-2不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g)编号A药B药差值(1)(2)(3)(4)=(2)-(3)10.820.650.1720.730.540.1930.430.340.0940.410.210.2050.680.430.25解:本例为异源配对设计。对差值进行正态性检验满足正态性(Shapiro-Wilk统计量,W=0.949,P=0.727),可用配对样本均数的t检验。1.建立假设H0:µd=0H1:µd≠02.计算检验统计量本题t=6.903,v=5–1=43.确定概率值,作出判断结论查自由度v=4时的t值,,,P0.05,按的检验水准,拒绝H0,接受H1,差别有统计学意义,可认为2种不同的药物的抑瘤效果不相同。第三节两独立样本均数的t检验两独立样本均数的t检验又称成组设计两样本均数比较的t检验或成组t检验,该方法适用于完全随机设计中两组计量资料均数的比较,或在观察性研究中分别从两个总体中随机抽取样本,对均数的比较。应用条件是两组数据均服从正态分布,且两样本的总体方差齐性。总体1总体212总体1样本2样本1总体212检验统计量t为:自由度为:v=n1+n2–2例8-4为了解内毒素对肌酐的影响,将20只雌性中年大鼠随机分为甲组和乙组。甲组中的每只大鼠不给予内毒素,乙组中的每只大鼠则给予3mg/kg的内毒素。分别测得两组大鼠的肌酐(mg/L)结果如表8-3。问:内毒素是否对肌酐有影响?表8-3两组大鼠的肌酐(mg/L)结果甲组乙组6.28.53.76.85.811.32.79.43.99.36.17.36.75.67.87.93.87.26.98.2解:本例为完全随机设计。对两组进行正态性检验均满足正态性(①甲组:Shapiro-Wilk统计量W=0.923,P=0.380;②乙组:Shapiro-Wilk统计量W=0.977,P=0.948)。对两样本进行方差齐性检验满足方差齐性(F=1.13,v1=9,v2=9,P0.10),可用两独立样本均数的t检验。1.建立假设,并确定检验水准H0:µ1=µ2H1:µ1≠µ22.计算检验统计量v=10+10–2=18225.3608.1503.785(101)1.699(101)1.59711()101021010t3.确定概率值,作出判断结论查t界值,,,P0.05,按的检验水准拒绝H0,接受H1,差别有统计学意义,可以认为内毒素对肌酐有影响。结合本例,内毒素具有升高肌酐的作用。若两总体方差不等,即时,可采用数据变换使其方差齐、近似t检验(t′检验)或基于秩次的非参数检验。2221第四节正态性检验应用两样本均数比较的t检验有三个条件:①独立性(independence);②正态性(normality);③方差齐性(homogeneityofvariances)。对于资料是否满足正态性条件,实践中主要根据专业知识判断,当各组例数较少时尤其如此,必要时也可对资料进行正态性检验(normalitytest)。正态性检验的方法:1.图示法:简单易行,可以粗略了解观察资料是否服从正态分布。常用频率-频率图(P-Pplot)和分位数-分位数图(Q-Qplot)。2.计算法:通过计算反映正态分布特征的指标来了解观察资料是否服从正态分布。常用矩法、W检验法和D检验法。1.图示法:介绍两种方法①频率-频率图(proportion-proportionplot,P-Pplot);②分位数-分位数图(quantile-quantileplot,Q-Qplot)P-Pplot是以实际观测值的累积频率(X)对被检验分布(如正态分布等)的理论或期望累积频率(Y)作图;若图中散点基本成直线,则可粗略认为观察资料服从正态分布。实际累积概率1.00.75.50.250.00期望累积概率1.00.75.50.250.00Q-Qplot是以实际观测值的分位数(X)对被检验分布(如正态分布等)的理论或期望分位数(Y)作图。同样若图中散点基本成直线,可粗略认为观察资料服从正态分布。实际值(实际分位数)174172170168166164162正态期望值(期望分位数)1741721701681661641622.计算法:正态分布有2个特征:一是对称,一是正态峰。计算法通过计算反映正态分布特征的指标来了解观察资料是否服从正态分布。计算法有两大类:一类是对偏度(skewness)和峰度(kurtosis)各用一个指标来评定,常用矩法;另一类是仅用一个指标来综合评定,常用W检验法(Shapiro–Wilk检验)和D检验法(D´Agostino检验)。(1)矩法:应用数学上的矩原理来检验偏度和峰度。偏度指分布不对称的程度和方向,用偏度系数(coefficientofskewness)衡量;而峰度则指分布与正态曲线相比的尖峭程度或平阔程度,用峰度系数(coefficientofkurtosis)衡量。理论上,总体偏度系数1=0为对称;总体峰度系数2=0为正态峰。同时满足对称和正态峰两个条件时,才能认为资料服从正态分布。323122332()/(1)(2){[()/]/(1)}nfXfXfXfXngnnfXfXnn43224222222(1)[46()3()]3(1)(2)(3)(1)(2)(3){[()](1)}nnfXfXfXfXfXnfXnngnnnnnfXfXnn16(1)(2)(1)(3)gnnnnn2224(1)(3)(2)(3)(5)gnnnnnn111gggu222gggu2.W检验法:用顺序统计量W来检验分布的正态性。检验统计量W的计算公式为:3.D检验法:用顺序统计量D来检验分布的正态性。检验统计量D的计算公式为:(1)/2**2121()()niiniiniiaXXWXX*13/221()2()iniiniXDnXX第五节两独立样本方差的齐性检验常用方法有F检验、Bartlett检验和Levene检验。F检验只用于两样本方差齐性检验,后两法既可用于两样本也可用于多样本方差齐性检验。v1=n1-1,v2=n2–1例8-6对例8-4,用F检验判断两总体肌酐的方差是否不等。解:(1)建立检验假设,确定检验水准H0:,即两组肌酐的总体方差相等H1:,即两组肌酐的总体方差不等=0.10(2)计算检验统计量(3)确定P值,作出推断结论以1=9、2=9查附表6的F界值表。因1.13=3.18,故P0.10。按=0.10水准,不拒绝H0,可以认为两组肌酐的总体方差齐性。2221=22212221221.69851.131.5967F121019,10190.10,(9,9)F第六节两样本方差不齐时均数比较的t'检验成组t检验中,若两总体方差不齐,可采用数据变换、t'检验或基于秩次的非参数检验。如果经数据转换后仍不满足方差齐性的要求,除了可以用基于秩次的非参数检验(第十一章)外,还可以用本节介绍的t'检验。t′检验亦称近似t检验,包括Satterthwaite法近似t检验、Welch法近似t检验和Cochran&Cox法近似t检验。其中Cochran&Cox法是对临界值校正,而Satterthwaite法和Welch法是对自由度进行校正。t统计量的公式为22212121'nSnSXXt(1)按Satterthwaite公式,t检验的自由度校正为(2)按Welch公式,t检验的自由度校正为(3)按Cochran&Cox法,t检验的临界值校正为,=n1+n2-2式中,1=n1-1,2=n2-11)/(1)/()//(22222121212222121nnSnnSnSnS根据校正自由度查t界值表,作出推断结论。1212222122221244222212121212()()22()()1111XXXXSSSSnnSSSSnnnnnn-++12121222,,'22XXXXStSttSS12121222,,'22XXXXStSttSS根据校正的临界值,作出推断结论。例8-7对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片测量肺门横径右侧距RD值(cm),结果见表8-4。问:肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值。表8-4肺癌病人和矽肺0期工人的RD值(cm)比较矽肺0期工人肺癌病人3.232.783.503.234.044.204.154.874.285.124.
本文标题:第八章 t检验
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