高中文科导数知识点汇总

第1页（共2页）导数公式及知识点1、函数的单调性(1)设2121],,[xxbaxx、那么],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.4、几种常见函数的导数①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'5、导数的运算法则（1）'''()uvuv.（2）'''()uvuvuv.（3）'''2()(0)uuvuvvvv.6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：(1)如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；(2)如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．第2页（共2页）1.导数与单调性：导数及其应用（1）一般地，设函数y=f(x)在某个区间可导，如果f′(x)0，则f(x)为增函数；如果f′(x)0，则f(x)为减函数；如果在某区间内恒有f′(x)=0，则f(x)为常数；（2）对于可导函数y=f(x)来说，f′(x)0是f(x)在某个区间上为增函数的充分非必要条件，f′(x)0是f(x)在某个区间上为减函数的充分非必要条件；（3）利用导数判断函数单调性的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x)；②令f′(x)0解不等式，得x的范围，就是递增区间；③令f′(x)0解不等式，得x的范围，就是递增区间。2.函数的极大值与极小值:（1）极大（小）值：如果x=c是函数f(x)在某个区间(u,v)上的最大值点，即不等式f(c)≥(≤)f(x)对于一切x∈(u,v)成立，就说f(x)在x=c处取到极大值f(c)，并称c为函数f(x)的一个极大（小）值点，f(c)为f(x)的一个极大（小）值。（2）极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点；f′(c)=0，x=c若则叫做函数f(x)的驻点；可导函数的极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点。（3）判别f(c)是极大、极小值的方法：若c满足f′(c)=0，且在c的两侧f(x)的导数异号，则c是f(x)的极值点，f(c)是极值，并且如果f′(x)在c两侧满足“左正右负”（左负右正），则c是f(x)的极大（小）值点，f(c)是极大（小）值。（4）求可导函数f(x)的极值的步骤：①确定函数的定义区间，求导数f′(x)；②求f(x)的驻点，即求方程f′(x)=0的根；（3）分区间，列表。（5）函数的最大（小）值：一般地，在区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值，利用导数求函数的最值步骤：①求函数f(x)在(a,b)内的极值；②求函数f(x)在区间端点的值f(a)、f(b)；③将函数f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的是1最大值，最小的是最小值。