【精品】微课堂-奥数全能解法及训练(余数及其应用)

余数及其应用小学奥数全能解法及训练解法精讲精讲1对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0rb,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。精讲21、余数小于除数。2、被除数=除数×商＋余数除数=(被除数－余数)÷商商=(被除数－余数)÷除数精讲3如果a、b除以c的余数相同，就称a、b对于余数来说是同余的。且有a与b的差能被c整除。(a、b、c均为自然数)a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数)。23、16除以5的余数分别是3和1，所以(23＋16)除以5的余数等于3＋1=4。23、19除以5的余数分别是3和4，所以(23＋19)除以5的余数等于(3＋4)除以5的余数2。a与b的乘积除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数)。23、16除以5的余数分别是3和1，所以(23×16)除以5的余数等于3×1=3。23、19除以5的余数分别是3和4，所以(23×19)除以5的余数等于(3×4)除以5的余数2。典例精析例1小明在计算除法时，把除数87写成78，如果得到的商是54，余数是8。正确的商是，余数是。因为被除数=除数×商＋余数，所以可以先根据已知求出被除数，然后除以正确的除数，就得到正确的商和余数。78×54＋8=4212＋8=42204220÷87=48…44正确的商是48，余数是44。例2一个三位数被37除余17，被36除余3，那么这个三位数是。设被37除的商为m，则这个三位数可以写成37m＋17=36m＋(m＋17)，已知被36除余3，所以(m＋17)被36除要余3，由此得出m只能是22。22×37＋17=814＋17=831这个三位数是831。举一反三练习131453×68765×987657的积除以4的余数是。因为31453÷4=7863…168765÷4=17191…1987657÷4=246914…11×1×1=1，所以31453×68765×987657的积除以4的余数是1。利用同余定理可以使一些题目简单化，关键是抓住规律灵活运用。练习2如果按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序，将19921992……19921992只彩灯依次反复排列，那么1991个1992何种彩灯必定要比其它颜色的彩灯少一只？当一个数的位数太多，求它除以一个数的余数是多少时，要想办法根据同余定理转化成求较少位数的数除以除数的余数。