最新湘教版2.3中心对称和中心对称图形教材

中心对称与中心对称图形本课内容本节内容2.3如图2-30，在平面内，将△OAB绕点O旋转180°，所得到的像是△OCD.在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O的中心对称.图2-30从这个例子我们引出下述概念：如图2-31，在平面内，把点E绕点O旋转180°得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和点F是在这个旋转下的一对对应点.由于点E，O，F在同一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF的中点.反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称.图2-31在平面内，如果一个图形G绕点O旋转180°，得到的像与另一个图形G′重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心.此时，图形G上每一个点E与它在图形G′上的对应点F关于点O对称，点O是线段EF的中点.结论成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.由此得到下述性质：如图2-32，已知△ABC和点O，求作一个△，使它与△ABC关于点O成中心对称.例ABC图2-32（3）连接A′B′，B′C′，C′A′.作法（1）如下图所示，连接AO并延长AO到A′，使OA′=OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.（2）用同样的方法作出点B和C关于点O的对应点B′和C′.A′B′C′则图中△A′B′C′即为所求作的三角形.图2-33作法（1）如下图所示，连接AO并延长AO到A′，使OA′=OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.作法（1）如下图所示，连接AO并延长AO到A′，使OA′=OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.1.判断（对的画“√”，错的画“×”）：（1）线段AB的中点O是点A与点B的对称中心.（）（2）等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与点B的对称中心.（）练习√×2.画出△ABC关于点A成中心对称的图形.（3）连接C′B′.作法（1）如下图所示，延长BA到A′，使AB′=BA，于是得到点B关于点A的对应点B′.（2）用同样的方法作出点C关于点A的对应点C′.B′C′则图中△AB′C′即为所求作的三角形.3.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点中心对称，找出它们的对称中心.O解连接CC′和DD′，交于点O.则CC′和DD′的交点O即为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的对称中心.如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？观察图2-34我发现将线段AB绕它的中点O旋转180°，与它自身重合.像这样，如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心.由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD.把□ABCD绕点O旋转180°，则：做一做图2-35（1）点A的像是；（2）点B的像是；（3）边AB的像是；（4）点C的像是；（5）边BC的像是；（6）点D的像；（7）边CD的像是；（8）边DA的像是.点C点D边CD点A边DA点B边AB边BC图2-35结论平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180°，它的像与自身重合，因此你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？动脑筋下面是计算机键盘上某一行的英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？说一说字母Z，X，N可看作是中心对称图形.1.试举出生活中的一些中心对称图形的例子.答：光盘、窗户等.练习（1）（2）下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是，找出它们的对称中心.2.（3）答：图形（1）是中心对称图形，中心点O为其对称中心；图形（2）是中心对称图形，圆心为其对称中心；图形（3）不是中心对称图形.O●●