七年级数学暑假培优训练[1]

七年级暑假培优训练专题一找规律1.正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．2.已知：24552455,15441544,833833,3223222222，若ab10=ab210符合前面的规律，则ba。3.如图10，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、…。则点A2007，的坐标为________．4.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是_________．5.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有用黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图所示的规律拼成若干图案，则第4个图案有白色面砖___________块.图1第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221………6.由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行2第2行46第3行8101214……若规定坐标号（nm,）表示第m行从左向右第n个数，则（7，4）所表示的数是_________；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_________；数2012对应的坐标号是_________。7.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2012应标在（）A．第503个正方形的左下角B．第503个正方形的右下角C．第504个正方形的左下角D．第504个正方形的右上角8.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为．9.如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n个“山”字中的棋子个数是．10.如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为______________(用n的式子表示).……图①图②图③图④11.观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1根据前面各式的规律可得：(x-1)(xn+xn-1+……+x+1)=12.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;……;若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____.13.如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，现有一个微型机器人由点A开始按从A→B→C→D→E→F→C→G→A→……的顺序沿正方形的边循环．．移动．（1）第一次到达G点时，微型机器人移动了cm；（2）当微型机器人移动了2013cm时，它停在点．14.如图所示的图案是由小三角形按一定规律排列而成，依此规律，第n个图中小三角形的个数为2011个，则n的相反数为（）A.670B.671C．-670D．-671图3图2图115.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“○”的个数为()A.30个B.20个C.17个D.13个（1）（2）（3）…………16.如图所示，圆圈内分别标有1,2,…,12,这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电子跳蚤连续跳（3n－2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳1213步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳4223步到达标有数字6的圆圈，….依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字是___________；第2013次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为________________.17.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为_______个。18.阅读下列计算过程：计算：105432333333解：设105432333333S…………①则）（10543233333333S11543233333………………②②－①得：．）（）（103211432333333333SS∴33211S∴23311S232311请计算：2010543244444419.把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表。（1）如上图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是___________，____________，____________。（2）当(1)中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？（3）在(1)中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由。（4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为1a，2a，3a，4a，5a，6a，7a，则这7个数中，最大数与最小数之差等于__________（直接填出结果，不写计算过程）。20.下列是用火柴棒拼出的一列图形。仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有_____根火柴，第6个图中共有_____根火柴；（2）第n个图形中共有_____根火柴（用含n的式子表示）；（3）请计算第2011个图形中共有多少根火柴？765432114131211109821201918171615…2322…………图1FEDCBA图2GFEDCBA专题二平行线1.如图1是长方形纸带，∠DEF=20º，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是_________.2.AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？请说明理由。（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？并说明你的理由。3.如图所示，已知1l∥2l，MN分别和直线1l、2l交于点A、B，ME分别和直线1l、2l交于点C、D．点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．∠PDB=，∠PCA=，∠CPD=．（1）如果点P在A、B两点之间运动时、、之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P在A、B两点外侧运动时、、之间有何数量关系？请说明理由．ABDCPFEMaACBDPFEMa备用图图3GFEDCBA4.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A,C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内.（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移2个单位，得到线段C1D1,试计算四边形OAC1D1的面积.5.如图，直线AC∥BD，连接AB。直线AC，直线BD，线段AB把平面分成①，②，③，④四个部分。当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角（规定：线上各点不属于任何部分；有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？若成立，请证明，若不成立，请直接写出三个角之间的关系。（3）当动点P落在第③部分时，全面探究三角之间的关系，并证明ACDB④③②①6.下列图形是用钉子把橡皮筋紧钉在墙壁上而成的，其中AB∥CD.⑴如图1，若∠Ａ＝3０0、∠Ｃ＝5０0，则∠ＡＥＣ＝_________；⑵如图2，若∠Ａ＝x0、∠Ｃ＝y0，则∠ＡＥＣ=（用含x0、y0的式子表示）；⑶如图3，若∠Ａ＝m0、∠Ｃ＝n0，那么∠ＡＥＣ与m0、n0之间有什么数量关系？请加以证明。7.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝；（2）∠1＋∠2＋∠3＝；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝；（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝。8.如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF.（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF.（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系.（3）如图3，已知∠BEQ=31∠BEP，∠DFQ=31∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由.（4）已知∠BEQ=n1∠BEP，∠DFQ=n1∠DFP，有∠P与∠Q.（直接写结论）F图3图2图1n0m0y0x0500300EDCBAEDCBAEDCBA1()PFEDCBAQ图2PFEDCBAQ图3PFEDCBA9.如图，已知直线1l∥2l，3l、4l和1l、2l分别交于点A、B、C、D，点P在直线3l或4l上且不与点A、B、C、D重合．记1AEP，2PFB，3EPF．（1）若点P在图（1）位置时，求证：312；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1．2．3之间的关系.（3）若点P在图（3）位置时，写出1．2．3之间的关系并给予证明.（4）若点P在4l上C．D两点外侧运动时，请直接写出1、2、3之间的关系.10.直线1l平行于直线2l，直线3l、4l分别与1l、2l交于点B、F和A、E，点D是直线3l上一动点，ABDC//交4l点C．(1)如图，当点D在1l、2l两线之间运动时，试找出BAD、DEF、ADE之间的关系，并说明理由；(2)当点D在1l、2l两线外侧运动时，试探究BAD、DEF、ADE之间的关系(点D和B、F不重合)，画出图形，给出结论，不必说明理由．（提示：当D点分别在1l上面和2l下面时各画一个图）11.如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC、BD间的一点，连结AB、AP、BP，过点P作直线MN∥AC.（1）填空：MN与BD的位置关系是；（2）试说明∠APB=∠PBD+∠PAC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由.12MNACBDP图1ACBDP图212.探索与创新题：两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下规则连接线段：①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点；②符合①要求的线段须全部画出．图(1)展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图(2)展示了当n=2时的情况，此时图中三角形的个数为2．(1)当n=3时，请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为___________．(2)试猜想当有n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有个三角形？(3)当n=2008时，按上述规则画出的图形中，最少有个三角形?13.已知，BC//OA，B=A=100°，试回答下列问题：（1）如下图所示，求证：OB//AC。（2）如下图，若点E、F在BC上，且满足FOC=AOC，并