普通高中数学新课标与旧大纲的具体分析

普通高中数学新课标与旧考试大纲的对比分析1.1集合与函数的概念内容课程标准旧考试大纲区别集合1．集合的含义与表示(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．集合含义与表示(1)理解集合的概念，了解“属于”关系的意义．(2)运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合．给出了画图表示集合的例子．2．集合间的基本关系(1)了解集合的包含、相等关系的意义；理解子集、真子集的概念．(2)了解全集与空集的意义．3．集合的基本运算(1)理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系．(2)理解补集的概念．(3)掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．由理解变为了解，课标降低了要求．课标正式提出了可以运用自然语言表示集合．课标对集合的包含、相等关系由了解变为理解。提高了要求；增加了“在具体情境中”，强调了集合的应用．课标对集合的并集、交集与补集运算提出了更具体的要求．课标强调了Venn图的应用.函数及其表示1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之问的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．通过具体的实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．1．了解映射的概念,理解函数的概念，明确决定函数三要素，即定义域、值域和对应法则；会求某些函数的定义域和值域．2．掌握函数的三种主要表示方法，即解析法、列表法、图象法．大纲是从抽象的对应关系来定义函数的概念；课标通过实例用变量的关系描述函数概念，比较生动、直观．课标对求函数定义域和值域降低了要求．课标增加了“在实际情境中”，强调了函数的应用性；对分段函数的应用提出了具体的要求．函数的基本性质1．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义．2．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．大纲侧重通过推理、证明研究函数的性质及应用；课标强化了用图象直观理解和研究函数的性质，强调了函数的实际应用．1．2基本初等函数(I)内容课程标准旧考试大纲区别指数函数1．通过具体实例(如细胞分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理函数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．4．在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数概念．图象和性质．课标要求学生了解无理指数幂．对数函数1．理解对数函数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发展历史以及对简化运算的作用．2．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，并探索并了解对数函数的单调性与特殊点理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数概念．图象和性质．课标要求知道换底公式．对数函数3．知道指数函数xay与对数函数xyalog互为反函数(1,0aa)．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数.课标对反函数不做要求，只提出知道指数函数xay与对数函数xyalog互为反函数(1,0aa)．幂函数通过实例，了解幂函数的概念；结合函数xy,2xy,3xy,xy1,21xy的图象，了解它们的变化情况．大纲不作要求．1.3函数的应用内容课程标准旧考试大纲区别函数与方程1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系；2．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法．教学大纲“三个二”：一元二次方程、二次函数、一元二次不等式的转化，解决根的分布等问题．课标：对任一函数的零点进行研究，方法基本、简单，易于掌握；课标求近似解可以无限精确．大纲：画图观察出方程的解的近似值如求方程3一z—lgz的近似解．函数模型及其应用1．利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛运用．1．能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题．2．实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力．课标：鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题，例如：利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等．课标还强调学生对过程的感受．大纲：强调建模解题，注重方法及结果．2.1空间几何体内容课程标准旧考试大纲区别空间几何体的结构1．空间几何体(1)利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．1．简单几何体(1)了解多面体及正多面体的概念，了解凸多面体的概念．课标强调学生先对空间几何体的整体观察入手来认识空间图形，没有涉及到正多面体的概念．空间几何体的三视图和直观图(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料(如纸板)制作模型，会用斜二测法画出它们的直观图．(3)通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．(4)完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．(2)会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．会画直棱柱、正棱锥的直观图．(3)不作要求．(4)不作要求．课标增加了会画简单空间图形的三视图的要求，并要会使用材料制作其模型，也增加了会画球、圆柱、圆锥的直观图的要求．观察用两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式以及能画出某些建筑的视图与直观图均是课标增加内容．空间几何体的表面积与体积(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)．(5)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式．对球的表面积、体积公式由掌握变为了解，降低了要求．但课标要求了解棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式，大纲则不作要求．2．2点、直线、平面之间的位置关系内容课程标准旧考试大纲区别点直线平面之间的位置关系1．借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．1．掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系．2.掌握两条直线所成的角和距离的概念(对于异面直线的距离，只要求会计算已给出的公垂线时的距离)．1．课标借助长方体为载体，使学生在直观认识和描述空间中的点、线、面之间的位置关系，并通过对大量图形的观察、实验，利于学生实现平面图形到认识立体图形的飞跃，更好地培养学生的空间想象能力，尽管不要求对有关的概念、性质进行较多的推理证明，而是更多地注意从整体到局部、从直观具体到抽象地认识空间中点、线、面之间的位置关系．同时注重让学生经历从实际背景中抽象出空间图形的过程．2．课标的斜二测画法在第一章空间几何体中出现．3．课标中公理2的推论没有直接给出．直线平面平行的判定及其性质1．以上一节的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．2．通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理．平面外一条直线与此平面1．掌握两条直线平行的判定定理和性质定理；2．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．3．掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握两个平行平面间的距离的概念．1．课标按照“直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算”四个层次的认识过程展开．先通过直观感知和操作确认的办法，概括出直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，然后再对直线与平面平行、平面与平面平行的性质作出严密的逻辑证明．内容课程标准旧考试大纲区别直线平面平行的判定及其性质内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明．一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行．两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行．3．能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．4．进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题．5．通过空间图形的各种位置关系的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点．2．从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出发进行合情推理，从单纯强调几何的推理价值转向更全面地体现几何的教育价值，特别是几何在发展学生空间观念、以及观察、操作、实验、探索、合情推理等方面“过程性”的教育价值．强调的是通过立体几何知识的学习形成运用图形语言进行交流的能力．3．课标调整了教学内容和结构，使学习过程贴近学生的生活和认知过程，并强调知识的应用．直线平面垂直的判定及其性质1．以第一节的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．2．通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理．一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直．3．通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明．垂直于同一个平面的两条直线平行．两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．4．能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．1．掌握两条直线垂直的判定定理和性质定理；2．掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念；了解三垂线定理及其逆定理．3．掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．4．进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题．5．通过空间图形的各种位置关系的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点．1．课标继续按照“直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算”四个层次的认