勾股定理知识点与题型总结大全

CABD勾股定理全章类题总结类型一：等面积法求高【例题】如图，△ABC中，∠ACB=900，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D。（1）求AB的长；（2）求CD的长。类型二：面积问题【例题】如下左图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。【练习1】如上右图，每个小方格都是边长为1的正方形，（1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长。（2）求∠ADC的度数。【练习2】如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是______.【练习3】如图字母B所代表的正方形的面积是()A.12B.13C.144D.194类型三：距离最短问题【例题】如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ABCD7cmmmmmmmmABDCEB16925ABCDL【练习1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．【练习2】如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？类型四：判断三角形的形状【例题】如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。【练习1】已知△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形.【练习2】若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状.【练习3】.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）三角形A.直角B.等腰C.等腰直角D.等腰或直角【练习4】三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是()三角形（A）等边（B）钝角（C）直角（D）锐角类型五：直接考查勾股定理【例题】在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.。小河AB东北牧童小屋【练习】:如图∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少?类型六：构造应用勾股定理【例题】如图，已知：在中，，，.求：BC的长.【练习】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。类型七：利用勾股定理作长为n的线段例1在数轴上表示的点。作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以OC为半径，以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为。【练习】在数轴上表示13的点。类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例题】若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。【练习1】等边三角形的边长为2，求它的面积。【练习2】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A、8，15，17B、4，5，6C、5，8，10D、8，39，40类型九：生活问题【例题】如下左图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．【练习1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做㎝。【练习2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。【练习3】如上右图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.类型十：翻折问题【例题】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？【练习1】如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。【练习2】如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，求AC的长。CBADE勾股定理的逆定理1.有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为().A.1B.2C.3D.42.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为()A.6B.4.5C.2.4D.83.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且mn）其中可以构成直角三角形的有（）A、5组；B、4组；C、3组；D、2组4.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）A、125；B、135；C、56；D、2455.下列说法中,不正确的是()A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形C.三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形D.三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形6（呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A.CD、EF、GHB.AB、EF、GHC.AB、CD、GHD.AB、CD、EF7.如图4所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是_______cm2.7cmDCBA8．已知2条线段的长分别为3cm和4cm，当第三条线段的长为_______cm时，这3条线段能组成一个直角三角形．9、在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________．10.传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________11．小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么办法来作出判断？你能帮她设计一种方法吗？12.给出一组式子:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262……（第6题）(1)你能发现上式中的规律吗?(2)请你接着写出第五个式子.13．观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41……这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．如果132=b+c，则b、c的值可能是多少14．如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？CBA15．如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分∠BAC吗？为什么？DCAB16．如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角？DCAB17.[来源:在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高______米W.ZK5U.COM]DBCA