武汉市江岸区2015届九年级上学期期中考试数学试题(Word版)

2014-2015年九年级上学期期中考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1、一元二次方程x2=x的根为（）A、0B、1C、0或1D、0或-12、下列图形中，为中心对称图形的是（）ABCD3、若x1、x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1+x2的值（）A、2B、-2C、3D、-34、下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A、正方形B、正五边形C、正六边形D、正八边形5、如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB，∠BAC=20°，则∠AOC的度数是（）A、30°B、40°C、50°D、60°6、抛物线y=-x2+2x+6在直线y=-2上截得的线段长度为（）A、2B、3C、4D、67、下列抛物线中，与x轴无公共点的是（）A、y=x2-2B、y=x2+4x+4C、y=-x2+3x+2D、y=x2-x+28、将二次函数y=(x-1)2-3的图象沿x轴翻折，所得图象的函数表达式为（）A、y=-(x-1)2+3B、y=(x+1)2-3C、y=-(x+1)2-3D、y=(x-1)2+39、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：X…-1013…y…-3131…则下列判断中正确的是（）A、抛物线开口向上B、抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上C、当x=4时，y＞0D、方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间10、如图，等边△ABC的边长为1，D、E两点分别在边AB、AC上，CE=DE，则线段CE的最小值为（）A、2-3B、23-3C、21D、213二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11、点（-2,7）关于原点的对称点为（，）12、关于x的一元二次方程mx2+4x+2=0有实数根，则m的取值范围是。13、在半径为4的圆中，40°的圆周角所对的弧长为。14、如图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥。第10题图ABCDE第14题图第14题图2当水面在L时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m。如图(2)建立平面直角坐标系，则该抛物线的解析式为15、如下图，∠AOB=30°，P点在∠AOB内部，M点在射线OA上，将线段PM绕P点逆时针旋转90°，M点恰好落在OB上的N点（OM＞ON），若PM=10，ON=8，则OM=。16、二次函数y=32x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2014在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2014在二次函数y=32x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2014B2015A2015都为等边三角形，则△A2014B2015A2015的边长为三、解答题（9小题，共72分）17、（本题6分）解方程：x2-4x-7=018、(本题6分)李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录。今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，试求这个平均增长率。19、（本题6分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D在AB上，连CD交AB于点E，B是CD的中点，求证：∠B=∠BEC。ABCDEO·第16题图ABONMP第15题图20、（本题7分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：⑴(2分)将△ABC绕A点逆时针旋转90°至△AB1C1，画出旋转后的△AB1C1；⑵(2分)画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2；⑶(3分)过A、C、C1三点作⊙P，请直接写出点A2与⊙P的位置关系。21、(本题7分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0（k为常数）。⑴（3分）求证：无论k取何实数，该方程总有实数根；⑵（4分）若该方程的两根互为倒数，求该方程的两根。22、（本题8分）△ABC中，AB=AC，（1）（4分）如图1，以AC为直径的⊙M交BC，作DE⊥AB于E，求证：DE是⊙M的切线。（2）（4分）如图2，⊙O为△ABC的外接圆，若E是AB的中点，连OE，OE=25，BC=4，求⊙O的半径。23、（本题10分）某商店销售一种商品，通过记录，发现该商品从开始销售至销售的第x天结束时（x为整数）的总销量y（件）满足二次函数关系，销量情况记录如下表：x0123y058112162⑴（4分）求y与x之间的函数关系式（不需要写自变量的取值范围）；⑵（3分）求：销售到第几天结束时，该商品全部售完．．．．．．．？⑶（3分）若第．m．天．的销量为22件，求m的值。AzzBzzCzzOzzxzzyAMCDEBA·OCDBE图2图124、（本题10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AB向B点匀速运动，同时Q点从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向C点匀速运动，设运动时间为t秒，0＜t＜4⑴将线段PQ绕P点逆时针旋转90°至PF，作QG∥AB交AC于G。①（4分）如图1，当t=1时，求证：GQ=AP+GF；②（4分）如图2，当2＜t＜4时，则线段：GQ、AP、GF之间有怎样的数量关系，证明你的结论。⑵（2分）若以PQ为直径的圆与AC相切，直接写出t的值为。25、（本题12分）已知抛物线y=x2-2ax+a2-2的顶点为A，P点在该抛物线的对称轴上，且在A点上方，PA=3。⑴（3分）求A、P点的坐标（用含a的代数式表示）；⑵（4分）点Q在抛物线上，求线段PQ的最小值；⑶（5分）若直线y=x+a-2与该抛物线交于B、C两点，M点是线段BC的中点。当a的值在某范围内变化时，M点的运动轨迹是一条直线的一部分，请求出该直线的解析式，并写出自变量的取值范围。图2AGFCBQP图1AGFCBQPACB备用图yxO2014年-2015年江岸区四校联考九上期中数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBABBDDADB二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、(2,-7)12、m≤2且m≠013、91614、y=-21x215、43+216、2015三、解答题（共9小题，共72分）17、解：2±1118、解：20%19、解：∵B是CD的中点∴∠BCD=∠BAC∠BCD+∠ACD=∠BAC+∠ACD即∠ACB=∠BEC∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠B=∠BEC20、解：⑴⑵⑶A2在⊙P上21、解：⑴△=(K+2)2-4×2k=k2-4k+4=(k-2)2≥0⑵x1·x2=2k=1,k=21∴x2-25x+1=0,2x2-5x+2=0∴x1=21,x2=222、证明：⑴连接OM∵AB=AC∴∠B=∠C∵MD=MC∴∠MDC=∠C∴∠B=∠MDC∴DM∥AB,∠MDE=∠BED∵DE⊥AB∴∠BED=90°∴∠MDE=90°即DE⊥DM∴DE是⊙O的切线⑵连接OB、OC，AO交BC于点G∵AB=AC∴点A在BC的垂直平分线上同理：由OB=OC知，点O在BC的垂直平分线上∵AO垂直平分BC∴BG=21BC=4∵S△ABO=21AO·BG=AB·OE，设OA=r∴AB=OEBGAO·=58r∵E是AB的中点∴AE=21AB=54r在Rt△AOE中，OE=22AEOA=53r=25∴r=62523、解：(1)依题意，设y=ax2+bx(a≠0)，则56258baba，解得：602ba∴y=-2x2+60x(2)y=-2(x-15)2+450,当x=15,ymax=450答：销售到第15天结束，全部售完(3)当[-2(m-15)2+450]-[-2(m+15)2+450]=22时化简得：(m-16)2-(m-15)2=11,解得：m=1024、解：(1)①连接PG，过点P作PH⊥PG交QG于点H当t=1时，BQ=1，AP=2，易证四边形PBQG和四边形APHG都是平行四边形，又易知△PQH≌△PFG（SAS）∴QH=FG∴GQ=HG+QH=AP+GF②辅助线同①的做法同①易证四边形PBQG和四边形APHG都是平行四边形又易知△PQH≌△PFG（SAS）∴QH=FG∴AP=HG=HQ+QG=GF+GQ(2)易知PQ=2MI=BC=4，在Rt△PQJ中，PJ=4-t，QJ=4-2t，则(4-t)2+(4-2t)2=42解得t=54或4又0＜t＜4所以t=5425、解：⑴A(a,-2)，P(a,1)⑵方法一：设Q（m,(m-a)2-2）,则PQ2=（m-a）2+[(m-a2)-3]2令(m-a)2=n，则PQ2=n+(n-3)2=225n+411当n=25时，PQ2最小，即PQ最小PQmin=211方法二：平移使P(0,3)，抛物线为y=x2，这样不会改变点P与抛物线的相对位置和抛物线的形状设Q(m,m2)PQ2=m2+(m2-3)2=(m2-23)2+411所以PQ的最小值为211⑶由22222aaxxyaxy得x2-（2a+1）x+a2-a=0∴x1+x2=2a+1∴y1+y2=x1+x2+2a-4=4a-3∴M234,212aa设M(x0,y0)∴x0=212a，y0=234a∴y0=2x0-25∴点M在直线y=2x-25上又△=(2a+1)2-4(a2-a)＞0，则a＞-81∴x0＞83∴直线为y=2x-25(x＞83)