材料力学习题册答案-第13章-能量法

1第十三章能量法一、选择题1．一圆轴在图1所示两种受扭情况下，其（A）。A应变能相同，自由端扭转角不同；B应变能不同，自由端扭转角相同；C应变能和自由端扭转角均相同；D应变能和自由端扭转角均不同。（图1）2．图2所示悬臂梁，当单独作用力F时，截面B的转角为θ，若先加力偶M，后加F，则在加F的过程中，力偶M（C）。A不做功；B做正功；C做负功，其值为M；D做负功，其值为M21。3．图2所示悬臂梁，加载次序有下述三种方式：第一种为F、M同时按比例施加；第二种为先加F，后加M；第三种为先加M，后加F。在线弹性范围内，它们的变形能应为（D）。A第一种大；B第二种大；C第三种大；D一样大。4．图3所示等截面直杆，受一对大小相等，方向相反的力F作用。若已知杆的拉压刚度为EA，材料的泊松比为μ，则由功的互等定理可知，该杆的轴向变形为EAFl，l为杆件长度。（提示：在杆的轴向施加另一组拉力F。）A0；BEAFb；CEAFb；D无法确定。FMABCbFF（图2）（图3）a2MMaM2二、计算题1．图示静定桁架，各杆的拉压刚度均为EA相等。试求节点C的水平位移。aaPCBAD解：解法1-功能原理，因为要求的水平位移与P力方向一致，所以可以用这种方法。由静力学知识可简单地求出各杆的内力，如下表所示。EAaPEAPaEAPaPC22222212222可得出：EAPaC122解法2-卡氏定理或莫尔积分，这两种方法一致了。在C点施加水平单位力，则各杆的内力如下表所示。杆iNiNiliiilNNABP1aPaBCP1aPaCD00a0BDP22a2Pa22AD00a0EAPa)222(则C点水平位移为：EAPaC1222．图示刚架，已知各段的拉压刚度均为EA，抗弯刚度均为EI。试求A截面的铅直位移。13CFhlBACFBAFlFlC1BAll解：采用图乘法，如果不计轴向拉压，在A点施加单位力，则刚架内力图和单位力图如图所示。hFlFllhFlllFlEIA23313221如果考虑轴力影响，则各杆的内力如下表所示。杆iNiNiliiilNNAB00l0BCF-1hFhEAFhEAFhdxEAFdxEANNdxEANNhhBCBClABABAN202010)1)((0故A点总的铅直位移为：EAFhEIhFlFlA33233．试求图示悬臂梁B截面的挠度和转角（梁的EI为已知常数）。4ABCqlaBAC22qaBClBC111解：应用图乘法，在B点分别加单位力和单位力偶。它们的内力图如图所示。46423132alqaalqaaEIB6123132qaqaaEIB4．图示刚架，已知EI及EA。试用莫尔积分法或图乘法计算B截面的垂直位移wB和转角θB。5AaaCBA22qa22qaAAaa1111解：应用图乘法，如果不计轴向拉压，在B点分别加单位力和单位力偶。它们的内力图如图所示。85243231422qaaaqaaqaaEIB32121231322qaaqaqaaEIB如果考虑轴向拉压，解法同第2题，略。5．如图所示刚架受一对平衡力F作用，已知各段的EI相同且等于常量，试用图乘法求两端A、B间的相对转角。FaaBAFFaBABAFaFa11111解：应用图乘法，在A、B点加一对单位力偶。它们的内力图如图所示。62212121FaaFaaFaEIAB6．图示刚架，已知各段的抗弯刚度均为EI。试计算B截面的水平位移和C截面的转角。ABCDlllPMAAAPlPl-M111ll解：应用图乘法，在B截面加一水平单位力，在C截面加一单位力偶，它们的内力图如图所示。2331232213221MlPlllMPlllPlllPlEIBlMPllMPlEIAB313221