第3章-1资金时间价值风险

第三章、补充内容（初级教材）一、资金时间价值相关概念二、单利现值、终值三、复利现值、终值四、年金现值、终值五、利率六、资产收益七、资产风险一、相关概念1、资金时间价值(timevalueofmoney)：一定量资金，在不同时点上的价值量差额。（无风险无通胀社会平均利润率——纯粹利率）2、利率i（interest）：资金时间价值的一种具体表现（折现率）。3、现值P（presentvalue）：本金。4、终值F（futurevalue）：本利和。5、年金A（annuity）：一定时期内，每次等额收付的系列款项。6、计息期n（number）终值F（本利和）↑01234…n-1n（期限）↑现值P（本金）二、单利终值、现值（一笔收付）1、单利终值2、单利现值P=F/(1+i×n)P=F×【1/(1+i×n)】F=P×(1+i×n）P=F×（1+i×n）ˉ1F=P×单利终值系数P=F×单利现值系数结论：互为逆运算，系数互为倒数（1）三、复利终值、现值（一笔收付）1、复利终值2、复利现值P=F/(1+i）nF=P×(1+i）nP=F×（1+i）ˉnF=P×（F/P，i，n）P=F×（P/F，i，n）F=P×复利终值系数P=F×复利现值系数结论：互为逆运算，系数互为倒数（2）例：分别按单利、复利计算1、现在存入银行100000元，年利率10%，5年期，到时能取出多少本息？（已知现值，求终值）2、五年后需要取出100000元，年利率10%，现在应存入银行多少本金？（已知终值，求现值）1：现在存入银行100000元，年利率10%，5年期，到时能取出多少本息？（1）单利下本金和F=100000×（1+10%×5）=150000（2）复利下本利和F=100000×（1+10%）5=100000×（F/P,10%,5）=100000×1.6105=1610502：5年后需要取出100000元，年利率10%，现在应存入银行多少本金？（1）单利下本金P=100000×（1+10%×5）-1=66667（2）复利下本金P=100000×（1+10%）-5=100000×（P/F,10%,5）=100000×0.6209=62090或=100000×1/1.6105=62090四、年金终值、现值（一）年金分类1、普通年金（从第一期开始，每期期末等额收付）2、即付年金（从第一期开始，每期期初等额收付）3、递延年金（从第二期或以后，等额收付的普通年金）4、永续年金（无限期的普通年金）（二）常见年金1、零存整取的零存额、整存零取的零取额2、定期定额支付的养老金、保险金、房贷等3、年资本回收额4、偿债基金年金分类年金分类1、普通年金（后付）终值（设5年，10%）或查表（F/A,10%,5）=6.1051普通年金（后付）现值（设5年，10%）或查表（P/A,10%,5）=3.79081、普通年金（后付）①与②；③与④互为逆运算①普通年金终值（已知零存A，求整取F）AAAAF？↓↓↓↓↑0123…n②偿债基金（已知整取F，求零存A）A？A？A？A？F↓↓↓↓↑0123…n③普通年金现值（已知零取A，求整存P）P？AAAAA↓↑↑↑↑↑0123…n④年资本回收额（已知整存P，求零取A）PA？A？A？A？A？↓↑↑↑↑↑0123…n1、普通年金（后付）项目实质计算公式结论①普通年金终值已知零存A，求整取FF=A×【(1+i）n-1】/i互为逆运算，系数互为倒数（3）F=A×年金终值系数F=A×（F/A，i，n）②偿债基金已知整取F，求零存AA=F×i/【(1+i）n-1】A=F×偿债基金系数A=F×（A/F，i，n）③普通年金现值已知零取A，求整存PP=A×【1-(1+i）ˉn】/i互为逆运算，系数互为倒数（4）P=A×年金现值系数P=A×（P/A，i，n）④年资本回收额已知整存P，求零取AA=P×i/【1-(1+i）ˉn】A=P×资本回收系数A=P×（A/P，i，n）互为倒数的系数（4组逆运算）项目系数表示方法与i关系与n关系1单利终值(1+i×n）正比正比1单利现值（1+i×n）ˉ1反比反比2复利终值(1+i）n（F/P，i，n）正比正比2复利现值(1+i）ˉn（P/F，i，n）反比反比3年金终值【(1+i）n-1】/i（F/A，i，n）正比正比3偿债基金i/【(1+i）n-1】（A/F，i，n）反比反比4年金现值【1-(1+i）ˉn】/i（P/A，i，n）反比正比4资本回收i/【1-(1+i）ˉn】（A/P，i，n）正比反比初级P321例11-5例：95年开始，每年末捐助失学儿童1千元，完成9年义务教育，利率2%，03年底相当于多少？F？1千11111111↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑0959697989900010203F=A×（F/A,2%,9）=1000×9.7546=9754.6初级P321例11-6例：A矿业公司招标采矿权，甲公司10年内，每年末支付开采费10亿元，乙公司开始支付40亿元，第8年末支付60亿元，利率15%，应接受哪家公司投标？甲公司投标（已知A，求F）F?10101010101010101010↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑012345678910乙公司投标（已知两个P，求F）4060F?↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑012345678910初级P321例11-6（1）收甲公司终值（已知A，求F）F=A×（F/A,15%,10）=10×20.304=203.04亿元（2）收乙公司终值（已知两个P，求F）F=P×（F/P,15%,10）+P×（F/P,15%,2）=40×4.0456+60×1.3225=161.824+79.35=241.174亿元（3）决策：接受终值较大的乙公司投标。初级P322例11-7，偿债基金（已知整取F，求零存A）例：5年后还清1万元债务，利率10%，每年末等额存银行多少？1万A？A？A？A？A？↓↓↓↓↑012345A=F×(A/F,10%,5）=F×1/（F/A,10%,5）=10000×1/6.1051=10000×0.1638=1638初级P323例11-8普通年金现值（已知零取A，求整存P）例：某项目投产后10年内每年收益4万元，利率6%，计算现值？P？4万4万4万4万…4万↓↑↑↑↑↑↑01234…10P=A×(P/A,6%,10）=40000×7.3601=294404初级P323例11-9购房1方案：首付10万，6年内每年末支付3万,6%利率。10万3万3万3万3万3万3万↓↓↓↓↓↓↓01234562方案：一次性付款每平方2000元，100平方现值20万。解答：方案1分期付款的现值P=10+3×（P/A，6%，6）=10+3×4.9173=24.7519万决策：选择付款现值较低的方案2一次性付款。初级P323例11-10年资本回收额（已知P，求A）例：现在借款1000万元，12%利率，10年内每年末等额偿还多少？借1000万A？A？A？…A？↓↑↑↑↑↑0123…10A=P×（A/P，12%，10）=P×1/（P/A，12%，10）=1000×1/5.6502=177万2、即付年金（先付、预付）（1）对比即付年金、普通年金终值①普通年金终值（每期末零存A，求整取F）F？AAAAA↓↓↓↓↓↑012345②即付年金终值（每期初零存A，求整取F，多折一期）F?AAAAA↓↓↓↓↓↑012345（2）对比即付年金、普通年金现值①普通年金现值（每期末零取A，求整存P）P？AAAAA↓↑↑↑↑↑012345②即付年金现值（每期初零取A，求整存P，少折一期）P？AAAAA↓↑↑↑↑↑0123452、即付年金终值、现值→不是逆运算项目计算公式①即付年金终值F=A×（F/A，i，n）×（1+i）F=A×同期普通年金终值系数×（1+i）F=A×【（F/A，i，n+1）-1】比普通年金终值，期限+1，系数-1②即付年金现值P=A×（P/A，i，n）×（1+i）P=A×同期普通年金现值系数×（1+i）P=A×【（P/A，i，n-1）+1】比普通年金现值，期限-1，系数+1初级P324例11-11，即付年金终值例：每年初存银行3千元，利率5%，第6年末能取出多少？3千3千3千3千3千3千F？↓↓↓↓↓↓↑0123456F=A×【（F/A,5%,6+1）-1】=3000×（8.1420-1）=21426或F=A×（F/A,5%,6）×（1+5%）=3000×6.8019×（1+5%）=21426初级P324例11-12，即付年金终值与复利终值加盟火锅店方案：（1）方案1：分期付款，3年内每年初支付20万。（2）方案2：一次性付款50万。进行方案决策（利率5%）。加盟火锅店方案（1）方案1：3年内每年初支付20万，5%利率。20万20万20万F？↓↓↓↑0123分期付款即付年金终值F=A×（F/A,5%,3）×（1+5%）=66.2025或=A×【（F/A,5%,3+1）-1】=20×（4.3101-1）=66.202（2）方案2：一次性付款50万。F=P×（F/P,5%,3）=50×1.1576=57.88决策：选择付款终值较低的方案2一次性付款。初级P325例11-13，即付年金现值例：分期付款购房，10年内每年初支付1.5万，利率6%，计算现值？P？1.5万1.51.51.51.5…1.5↓↑↑↑↑↑↑↑01234…910P=15000×【(P/A,6%,10-1)+1】=15000×（6.8017+1）=117025.50或=15000×【(P/A,6%,10)】×（1+6%）=15000×7.3601×（1+6%）=117025.59初级P325例11-14，即付年金现值例：某高级人才应聘单位住房政策，利率2%，方案1，给予住房补贴，5年内每年初支付20万元。方案2，给予价值80万住房一套，转让需缴纳5%的税费。进行方案决策。1方案：接受住房补贴，5年内每年初20万元的现值？P？20万20万20万20万20万↓↑↑↑↑↑012345P=20万×【(P/A,2%,5-1)+1】=20万×（3.8077+1）=96.154万或=20万×【(P/A,2%,5)】×（1+2%）=20万×4.7135×（1+2%）=96.1554万2方案：接受住房后出售可获净现80×（1-5%）=76万决策：应选择现值较高的方案1接受住房补贴。3、递延年金从第二期或第三期以后等额收付的普通年金。AAAAA↑↑↑↑↑012345670mm+n0n本例：递延期m=2连续收付期n=53、递延年金3、递延年金终值、现值→不是逆运算计算公式（设递延期m，连续收付期n）（1）终值F=A×（F/A，i，n），同普通年金终值计算。n表示年金A的个数，与递延期m无关。（2）现值①先求n期年金现值，再折为m期复利现值（两次折现）：P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）②先求m+n期年金现值，后减去m期年金现值：P=A×【（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）】③先求n期递延年金终值，再折为m+n期复利现值：P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）初级P326例11-15购房，10%利率方案1：15年内每年末支付10万101010101010101010101010101010↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑0123456789101112131415方案2：15年内每年初支付9.5万9.59.59.59.59.59.59.59.59.59.59.59.59.59.59.5↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑012345678910111