红外辐射测温理论第03章

第三章黑体空腔有效发射率分布黑体空腔作为一个标准辐射源，目标是产生一个稳定的光谱辐射。描述黑体空腔辐射特性的技术指标是腔体的积分发射率。为了求得积分发射率，先要知道腔壁的有效发射率分布。由于高精度测量这些量是困难的，所以对标准黑体而言，通常都采用计算的方法。评价理论和计算方法的优劣：是看它的数学物理模型和所要求的必要条件是否与实际情况相接近。计算精度要保证。一个完整的计算方法应能对其结果给出误差限，并能使误差限在所期望的范围以内。（1）计算结果的准确性和可靠性。（3）能计算非等温腔体的全发射率和频谱发射率。（2）计算方法的实用性。计算原理简单，便于掌握，计算量小。腔体的几何关系易于建立。多次反射理论积分方程理论两种经典理论：3.1多次反射理论根据非透明空腔的吸收率加反射率等于l，吸收率等于发射率的概念，通过求入射光线从腔口反射出的这部分能量来计算空腔的吸收率，进而求出空腔发射率的方法来实现。3.1.1Gouffe方法原理：这一方法是由法国G.Ribeud(1931)提出，法国A.Gouffe(1954)发展而形成的。假定条件：一束光线由腔口入射，经底A点处吸收一部分，其余部分又经A点反射出来。假定在A点处的反射线均匀地分布在与A点相切球的内表面S上。则从开孔D0（腔体开孔的表面积）逸出的能量（若入射光线为1个单位）为：20lD∴经一次反射，空腔的吸收率为：201lDa－＝l—孔到壁面A的距离。用立体角表示：－＝1a经二次反射从开孔逸出的能量为：02011DD－－（非球形腔体）同理，三次反射逸出的能量为：00311DD－从腔口经多次反射逸出的总能量为：(等比数列求和)qaaSnn11100200023032020021111111111111DDDDDDDDDn－－－110DnD01（说明：∵当n→∞时,→0，∴得到上式。）空腔发射率a为：0021111DDa－1将（—空腔内壁材料发射率）代入上式，有000111DDDa对于球形腔体，有则有，1a0DGouffe方法基本假设条件之一是认为:入射光线经反射后是均匀分布的。这个假设对于球形腔体和其他各种腔体都会带来一些误差。例如，对于第一次反射，从开口处逸出能量应为：20coscoslDDAAD—面元A的法向与入射光线的夹角；—D0的法向与入射光线的夹角。式中：只有当入射光线与面元A的法线和D0的法线相重合时，前面的一次反射式才是正确的。2coscosiiiAlA一次反射后到达腔体内某一面元Ai的能量为：可见，经一次反射后的能量是非均匀分布的。0xdA1xdA0DDaI02xdAD01210012101aI12aIDd0任意形状空腔3.1.2DeVos方法Devos方法是根据壁面实际发射和反射特性来计算空腔发射率的。0xdA0xdA0xdADeVos认为从出发直接沿D0发射到腔体外的总辐射能等于本身的方向辐射与腔内其他面元投到上的辐射能中，沿D0反射出的那部分能量之和。DDDaHEE000即：—沿D0的定向固有辐射能；—其它微元面投射到上的能量中沿D0反射出腔体的定向反射辐射能。0xdA等于本身的方向辐射与腔内其他面元投到上的辐射能中，沿D0反射出的那部分能量之和。DE00xdADH00xdA0xdA设腔体内面元处的温度为Tx0，则有：DDxxbDDddATIE000000cos0xdA1xdA0DDaI02xdAD01210012101aI12aIDd0任意形状空腔D00xdA0xbTID0Dd00xdA式中，—沿D0方向的固有发射率；—温度为Tx0的绝对黑体的辐射强度；—法线与D0方向的夹角；—开孔D0对所张的立体角。DDxxbDDddATIE000000cosDDxaDDxxaDdrdAdIdrldAdAIdH0,1010010010,10210001101,10coscoscos01aI1xdA0xdA式中，—出发沿方向的有效辐射强度；011xdA0xdA100xdA1xdA0xdA1xdADr,1010d1xdA0xdA—的法向与方向的夹角；l—和之间的距离；—由发出投射到并沿D0方向的反射率；—对所张的立体角。1xdA0xdA—的法向与方向的夹角；对上式进行积分，则可得整个腔体辐射到处，并沿D0方向的反射辐射：0xdA101,1010010010,1010010010coscosdrIddAdrdAdIHDaDxDDxaD式中，(1)—对整个腔体的积分域，（1）表示对一次反射变量进行积分。DE0DH0DaE0将和的表达式代入中，得：101,10100100000000coscosdrIddAddATIEDaDxDDxxbDDa用有效辐射强度表示，有:DDxDaDaddAIE00000cos则，101,1010010000coscos1drITIIDaDxbDDa根据光路可逆，有：1,00,1010coscosDDDrr1,0Dr0xdA1xdA式中，—由D0方向入射到并沿方向反射的反射率。代入，上式有：1011,001000drITIIDaxbDDa（a0）1xdA0xdA01aI101xbTI当忽略二次反射时，则沿的有效辐射强度就可以用其固有辐射强度代替；若考虑二次反射，则：2122,011210101drITIIaxba（a1）则，高次反射的有效辐射强度为：1i1,1111iiiiiiaixibiiiaidrITII根据上述的迭代方程，可以写出的表达式：DaI012122122,01101,01011011,0000xbDxbDxbDDaTIdrdrTIdrTII0xdA腔体内处沿D0方向的有效发射率定义为：000TIIbDaDa101,1010010000coscos1drITIIDaDxbDDa1,00,1010coscosDDDrr根据上面二式可以计算非等温腔体内的某—点处沿开孔方向的有效发射率。为使问题得到一定的简化，设腔体是等温的。根据发射率的定义，由(a0)和(a1)式可得到定向有效发射率的迭代方程：1011,00100drDaDDa2122,01120101draa（b1）（b2）将(b2)代入(b1)，得：1122122,01101,0011011,000aDDDDadrdrdr∵0101011011xdA0xdA010xdA1xdA010xdA1xdA式中，—沿方向的固有发射率；—方向上投射到上的吸收率；—方向上投射到上的半球反射率。1011,001000drITIIDaxbDDa（a0）2122,011210101drITIIaxba（a1）考虑到对整个腔体面积所张立体角的积分等于半球积分减去腔体开孔面积所张立体角的积分，有：1101,012101,01101,00DDDDdrdrdr∵在半球上的积分等于半球反射率，1,0DrD0DDDdr0012101,01即：代入原方程，有：1122122,01101,01101,0011101,0001aDDDDDadrdrdrdr同理：可得4434,23343233,123103,12233323,121201drdrdrdraDa1122122,01101,0011011,000aDDDDadrdrdr将其代入原方程，有2212,011101,01101,00001DDDDDadrdrdr该式是DeVos方法的基本方程式。若仅考虑一次反射，则上式仅取前二项。当壁面为漫反射时：1,0Dr（为半球反射率）201100lDdD这时DeVos方法与Gouffe的一级近似相同。DeVos方法是从实际壁面的方向发射特性和方向反射特性出发建立的，可适用于很宽的条件。∴该数学物理模型与实际腔体情况能够具有很好的一致性。利用该方法可计算等温和非等温腔体内一点处沿某一方向的发射率。3.2积分方程理论3.2.1Buckley-Sparrow积分方程理论计算黑体空腔有效发射分布的积分方程是由Buckley于1927年首先提出，由Sparrow于1962年完善的。基本原理：漫发射和漫反射的黑体空腔内壁各点的有效半球辐射等于该点处面元本身的半球辐射加上空腔内其它壁面投射到该面元上的反射辐射。0xdA设是筒壁上x0处的微元环面积，则该处的半球有效辐射为：100,200,200001RrxrLxxxxxbxdAFdrJdAFdxJdATEdAxJxdArdA0,2xxFd0,2xrFdxdArdA0xdAJ—半球有效辐射（简称有效辐射）—壁面材料半球发射率，设整个腔体的发射率各处相等；Eb—黑体辐射；—分别为壁面x处和底部r处的微圆环面积；—分别、为对的辐射换热角系数。式中，0,2,020xxxxxxFddAFddA0,2,020xrrrxxFddAFddA∵代入微元环面积的半球有效辐射公式，有0xdA100,200,200001RrxrLxxxxxbxdAFdrJdAFdxJdATEdAxJ10,020,02001RrxLxxxbFdrJFdxJTExJ根据腔体壁面有效发射率定义：0TEJba则，黑体空腔内x0坐标壁面上有效发射率分布方程为：10,020,020001RrxaLxxabxbaFdrFdxTETExa由于被求函数同时出现在右边的积分式中，所以上式为积分方程式。当腔体内存在温度分布，且黑体全辐射功率Eb是以斯蒂芬－玻耳兹曼公式表示时，上式即为参考温度为T0的全辐射有效发射率分布积分方程。若Eb(用Eb表示)，则上式为单色有效发射率分布的积分方程。当腔体等温时(Tx0=T0)，则比值，100TETEbxb因此，全辐射有效发射率与单色有效发射率是一致的。10,020,020001RrxaLxxabxbaFdrFdxTETEx同理，腔体底面上的有效发射率分布积分方程为：LxrabrbaFdxTETEr0,020001xxFd,02rxFd,02xrFd,020xdAxdArdA0rdAxdA—对的微圆环间辐射换热角系数；10,020,02000