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2018年九年级下册二次函数单元测试题(时限:120分钟总分:100分)班级姓名总分一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分)1.抛物线2(1)1yx的顶点坐标为()A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)2.二次函数2)1(2xy的最小值是()A.1B.-1C.2D.-23.在下列函数解析式中,对称轴为直线x=2的二次函数是()A.y=2x+1B.122xyC.142xxyD.142xxy4.抛物线5)1(22xy与y轴交点的坐标是()A.(0,5)B.(0,25)C.(0,7)D.(1,5)5.要得到函数12xy的图象,应将函数2(2)3yx的图象()A.先向下平移3个单位,再向下平移2个单位B.先向左平移2个单位,再向上平移4个单位C.先向上平移2个单位,再向左平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向下平移2个单位6.根据下列表格中的二次函数cbxaxy2的自变量x与对应y值,判断方程02cbxax(a≠0,a、b、c为常数)的一个解x的范围是()x6.176.186.196.20cbxaxy2-0.03-0.010.020.04A.17.66xB.18.617.6xC.19.618.6xD.20.619.6x7.二次函数22+1yx的图象如图所示,将其绕坐标原点O旋转180,则旋转后的抛物线的解析式为()A.221yxB.221yxC.22yxD.221yx8.如图,抛物线2yaxbxc与x轴交于点(1,0),对称轴为1x,则下列结论中正确的是()A.0aB.当1x时,y随x的增大而增大C.0cD.3x是一元二次方程20axbxc的一个根二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)9.抛物线32xy的开口向;对称轴为.10.已知抛物线322kxxy经过原点,则k=.11.抛物线412xxy与x轴有_____个交点;交点坐标为______________.12.抛物线)0)(4)(2(axxay的对称轴是直线.13.把函数62xy的图象向右平移1个单位,所得图象的解析式为______________.14.如图,是二次函数cbxaxy2图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,OA31yx不等式cbxax2<0的解集是.15.若二次函数cxxy42的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则最小的c为.16.函数cbxaxy2的对称轴是2x,且经过点P(3,0),则cba_____.三、解答题(本题共6小题,共44分)17.(本小题满分7分)抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x…-2-1012…y…0-4-408…(1)根据上表填空:①抛物线与x轴的交点坐标是和;②抛物线经过点(-3,);③在对称轴右侧,y随x增大而;(2)试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.18.(本小题满分7分)如图,已知二次函数cbxxy221的图象经过A(2,0)、B(0,—6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积.19.(本小题满分7分)CBAOyx二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C(0,-5),且经过点D(3,-8).(1)求此二次函数的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在原点处,并写出平移后抛物线的解析式.20.(本小题满分7分)在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图②).如果要使整个挂图的面积是80平方分米,求金色纸边的宽.21.(本小题满分8分)图①图②已知二次函数22yxm.(1)若点1(2,)y与2(3,)y在此二次函数的图象上,则1y2y(填“”、“=”或“”);(2)如图,此二次函数的图象经过点(04),,正方形ABCD的顶点C,D在x轴上,A,B恰好在二次函数的图象上,求图中阴影部分的面积之和.22.(本小题满分8分)已知抛物线2(1)21ymxmxm(1m).(1)求抛物线与x轴的交点坐标;(2)若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2,求m的值;(3)若一次函数ykxk的图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数的解析式.九年级下册二次函数单元测试题参考答案一、选择题:1.A;2.D;3.C;4.C;5.B;6.C;7.D;8.D二、填空题:9.向下,y轴;10.3;11.一,1(,0)2;12.1x;13.2(1)6yx;14.13x;15.5;16.0.三、解答题:17.(1)①(-2,0),(1,0);②8;③增大(2)依题意设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-1).由点(0,-4)在函数图象上,得-4=a(0+2)(0-1).解得a=2.∴y=2(x+2)(x-1).即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.18.(1)64212xxy;(2)6ABCS.19.解:(1)由题意,有0,5,938.abccabc解得.5,4,1cba∴此二次函数的解析式为542xxy.∴9)2(2xy,顶点坐标为(2,-9).(2)先向左平移2个单位,再向上平移9个单位,得到的抛物线的解析式为y=x2.20.解:设金色纸边的宽为x分米.根据题意,得(2x+6)(2x+8)=80.解得x1=1,x2=-8(不合题意,舍去).答:金色纸边的宽为1分米.21.解:(1)1y2y.(2)∵二次函数22yxm的图象经过点(0,-4),∴m=-4.∵四边形ABCD为正方形,又∵抛物线和正方形都是轴对称图形,且y轴为它们的公共对称轴,∴OD=OC,=BCOESS阴影矩形.设点B的坐标为(n,2n)(n0),∵点B在二次函数224yx的图象上,∴2224nn.解得,122,1nn(舍负).∴点B的坐标为(2,4).∴=BCOESS阴影矩形=24=8.22.解:(1)令0y,则2(1)210mxmxm.∵2(2)4(1)(1)4mmm,解方程,得222(1)mxm.∴11x,211mxm.∴抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(11mm,0).(2)∵1m,∴111mm.由题意可知,1121mm.解得,2m.经检验2m是方程的解且符合题意.∴2m.(3)∵一次函数ykxk的图象与抛物线始终只有一个公共点,∴方程2(1)21kxkmxmxm有两个相等的实数根.整理该方程,得2(1)(2)10mxmkxmk,∴222(2)4(1)(1)44(2)0mkmmkkkk,解得122kk.∴一次函数的解析式为22yx.
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