2018年湘教版九年级数学下《第1章二次函数》单元试题及答案

2018年九年级下册二次函数单元测试题（时限：120分钟总分：100分）班级姓名总分一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)1.抛物线2(1)1yx的顶点坐标为（）A．(1,1)B．(1,1)C．(1,1)D．(1,1)2.二次函数2)1(2xy的最小值是（）A．1B．－1C．2D．－23．在下列函数解析式中，对称轴为直线x=2的二次函数是（）A.y=2x+1B.122xyC.142xxyD.142xxy4．抛物线5)1(22xy与y轴交点的坐标是（）A.（0，5）B.（0，25）C.（0，7）D.（1，5）5．要得到函数12xy的图象，应将函数2(2)3yx的图象（）A.先向下平移3个单位，再向下平移2个单位B.先向左平移2个单位，再向上平移4个单位C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移2个单位6．根据下列表格中的二次函数cbxaxy2的自变量x与对应y值，判断方程02cbxax（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的范围是（）x6.176.186.196.20cbxaxy2-0.03-0.010.020.04A.17.66xB.18.617.6xC.19.618.6xD.20.619.6x7.二次函数22+1yx的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．221yxB．221yxC．22yxD．221yx8.如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于点(1,0)，对称轴为1x，则下列结论中正确的是()A．0aB．当1x时，y随x的增大而增大C．0cD．3x是一元二次方程20axbxc的一个根二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9.抛物线32xy的开口向；对称轴为.10.已知抛物线322kxxy经过原点，则k=.11.抛物线412xxy与x轴有_____个交点；交点坐标为______________.12.抛物线)0)(4)(2(axxay的对称轴是直线.13.把函数62xy的图象向右平移1个单位，所得图象的解析式为______________.14.如图，是二次函数cbxaxy2图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，OA31yx不等式cbxax2＜0的解集是.15.若二次函数cxxy42的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则最小的c为.16.函数cbxaxy2的对称轴是2x，且经过点P（3,0），则cba_____.三、解答题(本题共6小题，共44分)17.（本小题满分7分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－2－1012…y…0－4－408…（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点(-3,)；③在对称轴右侧，y随x增大而；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.18.（本小题满分7分）如图，已知二次函数cbxxy221的图象经过A（2，0）、B（0，—6）两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）设二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积.19.（本小题满分7分）CBAOyx二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点A（-1,0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．20.（本小题满分7分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．21.（本小题满分8分）图①图②已知二次函数22yxm．（1）若点1(2,)y与2(3,)y在此二次函数的图象上，则1y2y（填“”、“=”或“”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点(04)，，正方形ABCD的顶点C,D在x轴上，A,B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．22．（本小题满分8分）已知抛物线2(1)21ymxmxm（1m）．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值；（3）若一次函数ykxk的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.九年级下册二次函数单元测试题参考答案一、选择题：1.A；2.D；3.C；4.C；5.B；6.C；7.D；8.D二、填空题：9.向下，y轴；10.3；11.一，1(,0)2；12.1x；13.2(1)6yx；14.13x；15.5；16.0.三、解答题：17.（1）①(-2,0),(1,0)；②8;③增大（2）依题意设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-1).由点(0,-4)在函数图象上，得-4=a(0+2)(0-1).解得a=2.∴y=2(x+2)(x-1).即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.18.（1）64212xxy；（2）6ABCS.19.解：（1）由题意，有0,5,938.abccabc解得.5,4,1cba∴此二次函数的解析式为542xxy.∴9)2(2xy，顶点坐标为(2，-9).（2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y=x2．20.解：设金色纸边的宽为x分米．根据题意，得（2x＋6）(2x＋8)＝80.解得x1＝1，x2＝－8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米．21.解：（1）1y2y.（2）∵二次函数22yxm的图象经过点（0，-4），∴m=-4．∵四边形ABCD为正方形，又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，∴OD=OC，=BCOESS阴影矩形.设点B的坐标为（n，2n）（n0），∵点B在二次函数224yx的图象上，∴2224nn.解得，122,1nn（舍负）.∴点B的坐标为（2，4）.∴=BCOESS阴影矩形=24=8．22.解：（1）令0y，则2(1)210mxmxm.∵2(2)4(1)(1)4mmm，解方程，得222(1)mxm.∴11x，211mxm.∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（11mm，0）.（2）∵1m，∴111mm.由题意可知，1121mm.解得，2m.经检验2m是方程的解且符合题意.∴2m.（3）∵一次函数ykxk的图象与抛物线始终只有一个公共点，∴方程2(1)21kxkmxmxm有两个相等的实数根.整理该方程，得2(1)(2)10mxmkxmk，∴222(2)4(1)(1)44(2)0mkmmkkkk，解得122kk.∴一次函数的解析式为22yx.