水力学课件

水力学第三章液体一元恒定总流基本原理第三章液体一元恒定总流基本原理水力学第三章液体一元恒定总流基本原理本章重点：1.描述液体运动的两种方法2.描述液体运动的一些基本概念3.一元恒定总流的三大方程的实际应用连续性方程、能量方程、动量方程3.1概述水力学第三章液体一元恒定总流基本原理3.2描述液体运动的两种方法拉格朗日(Lagrange)法欧拉(Euler)法水力学第三章液体一元恒定总流基本原理3.2.1拉格朗日（Lagrange)法拉格朗日法(质点法)，以研究液流中每一个质点为对象，跟踪质点的流动过程，从而得出整个液体的运动情况。水力学第三章液体一元恒定总流基本原理质点在空间的位置坐标(x,y,z)表示为质点起始坐标（a,b,c）和时间t的函数。x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)式中a,b,c,t称为拉格朗日变数。水力学第三章液体一元恒定总流基本原理(,,,)(,,,)(,,,)xyzxxabctuttyyabctuttzzabctutt拉格朗日法速度:水力学第三章液体一元恒定总流基本原理拉格朗日法加速度:222222222222(,,,)(,,,)(,,,)xxyyzzuxxabctatttuyyabctatttuzzabctattt水力学第三章液体一元恒定总流基本原理3.2.2欧拉法欧拉法：即场的方法，研究液体质点通过各固定空间点时的运动情况。再综合流场中足够多的空间点上的运动要素及其变化规律，以得到整个流场的运动特征。水力学第三章液体一元恒定总流基本原理表征液体运动的物理量称为运动要素，如速度、加速度、压强欧拉法运动要素表示为空间点坐标(x,y,z)和时间t的函数。式中，x,y,z,t为欧拉变数。),,,(),,,(),,,(),,,(tzyxpptzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx水力学第三章液体一元恒定总流基本原理对速度求其全导数可得到液体质点的加速度a在x，y，z方向的分量为xxxxxxxyzyyyyyyxyzzzzzzzxyzduuuuuauuudttxyzduuuuuauuudttxyzduuuuuauuudttxyz随体加速度定位加速度当地加速度变位加速度迁移加速度水力学第三章液体一元恒定总流基本原理3.3液体运动的一些基本概念一元流、二元流、三元流恒定流、非恒定流流线、迹线过水断面、流管、元流、总流流量、断面平均流速均匀流、非均匀流渐变流、急变流系统、控制体积水力学第三章液体一元恒定总流基本原理一元流、二元流、三元流根据运动要素与空间坐标变量的关系划分空间流动三元流平面流动二元流沿流动方向一元流(如沿流动方向可以是一个变量的直线或曲线坐标)水力学第三章液体一元恒定总流基本原理恒定流、非恒定流各点的运动要素不随时间变化的流动恒定流随时间变化的流动非恒定流水力学第三章液体一元恒定总流基本原理恒定流水力学第三章液体一元恒定总流基本原理非恒定流水力学第三章液体一元恒定总流基本原理流线某一瞬时在流场中绘出的曲线，在此曲线上所有液体质点的速度矢量都和该曲线相切。流线是光滑曲线或直线，流线一般不相交水力学第三章液体一元恒定总流基本原理流线流线的形状与固体边界的形状有关断面小处，流速大，流线密断面大处，流速小，流线疏水力学第三章液体一元恒定总流基本原理水力学第三章液体一元恒定总流基本原理水力学第三章液体一元恒定总流基本原理迹线质点运动的轨迹在恒定流情况下，流线与迹线重合水力学第三章液体一元恒定总流基本原理过水断面垂直于流线的液流横断面平面或曲面水力学第三章液体一元恒定总流基本原理流管、元流、总流流管在液流中取一封闭的曲线,通过这一封闭曲线上每一点可以引出一条流线，这些流线形成一个封闭的管状体。元流微小流管中的液流。总流无数元流集合成的过水断面面积上的整股液流。液流不能穿过流管壁流动水力学第三章液体一元恒定总流基本原理流量、断面平均流速单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流量，用Q表示重量流量ρgQ质量流量ρQ断面平均流速，一个假想的流速udAdQAAudAdQQAQv水力学第三章液体一元恒定总流基本原理水力学第三章液体一元恒定总流基本原理水力学第三章液体一元恒定总流基本原理水力学第三章液体一元恒定总流基本原理水力学第三章液体一元恒定总流基本原理下列是管道过水断面流速分布及断面平均流速分布图水力学第三章液体一元恒定总流基本原理下列是管道过水断面流速分布及断面平均流速分布图水力学第三章液体一元恒定总流基本原理均匀流、非均匀流流速的大小和方向沿流线无变化均匀流沿流线变化非均匀流水力学第三章液体一元恒定总流基本原理例题判断AB段的水流属于恒定流非恒定流，均匀流或非均匀流水力学第三章液体一元恒定总流基本原理均匀流的特性1、流线是相互平行的直线，因此过水断面是平面，且过水断面面积沿程不变。2、同一根流线上各点的流速相等，流速分布沿流不变。3、过水断面上的动水压强按静水压强分布。（均匀流过水断面z+p/ρg=C）水力学第三章液体一元恒定总流基本原理证明:沿着垂直流线方向列动力平衡方程有∑Fn=0pdA-(p+dp)dA+ρgdndAcosθ=0而dz=-dncosθ代入上式加以整理,得dp+ρgdz=0积分上式得z+p/ρg=C水力学第三章液体一元恒定总流基本原理在动水中的压强称为动水压强，同样适用于均匀流断面。均匀流过水断面上，仅适用于同一断面，不同的断面上C值不同，并由上游向下游递减。只适用于有一定固体边界约束的均匀流。若管道末端射入大气，则相对压强为零。需要注意的问题CzgpCzgp水力学第三章液体一元恒定总流基本原理水力学第三章液体一元恒定总流基本原理渐变流、急变流非均匀流根据流线变化的缓、急程度分为：渐变流：流线曲率很小且近似相互平行急变流：流线曲率较大，流线间夹角较大渐变流近似具有均匀流的特性，即渐变流断面上的动水压强分布规律符合静水压强分布规律。水力学第三章液体一元恒定总流基本原理渐变流与急变流实例水力学第三章液体一元恒定总流基本原理非均匀急变流流过水断面水力学第三章液体一元恒定总流基本原理的动水压强分布突面与凹面上的急变流水力学第三章液体一元恒定总流基本原理.水力学第三章液体一元恒定总流基本原理系统和控制体积系统（System）指由确定的连续分布的众多液体质点所组成的液体团。系统组成的质点固定不变。运动可变形控制体积（ControlVolume）指在流场中选取的一个相对于某一坐标系是固定不变的空间，它的封闭的界面称为控制面。控制体积固定不变组成的质点可流进流出水力学第三章液体一元恒定总流基本原理3.4恒定流连续方程在恒定总流中取一微小流管为控制体积，它的控制面由过水断面1，2以及流管壁面所组成。质量守恒原理：恒定流体内的质量不随时间变化。经过dt时刻控制体积内,流进液体质量=流出的液体质量水力学第三章液体一元恒定总流基本原理恒定流连续方程恒定总流中取一微小流管为控制体积，在dt时段内经dA1流入的质量经dA2处流出的质量由质量守恒定律dtdAu11dtdAu22dtdAudtdAu22112211dAudAudQ水力学第三章液体一元恒定总流基本原理通过元流的流量沿程不变，元流的流速与过水断面面积成反比。2211dAudAudQ恒定不可压缩液体元流连续方程水力学第三章液体一元恒定总流基本原理恒定不可压缩液体总流连续方程将元流方程对总流过水断面积分2211dAudAudQ212211AAdAudAu21QQ2211AvAv水力学第三章液体一元恒定总流基本原理恒定不可压缩液体总流连续方程通过总流的流量沿程不变，断面平均流速与过水断面面积成反比。21QQ2211AvAv水力学第三章液体一元恒定总流基本原理3.5恒定元流的能量方程动能定理：运动物体在某一时段内动能的增量等于各外力对物体所作的功之和。221122oWmvmv水力学第三章液体一元恒定总流基本原理元流能量方程-动能的增量1212122211122211=()()=KKKKKKKKKEEEEEEEEE水力学第三章液体一元恒定总流基本原理元流能量方程-动能的增量222221212221111=()222=()22KEdmudmudQdtuuuugdQdtgg水力学第三章液体一元恒定总流基本原理元流能量方程-重力做功1212()=()GWdmgzzgdQdtzz水力学第三章液体一元恒定总流基本原理元流能量方程-压力作功11122211122212()PWpdAdSpdAdSpdAudtpdAudtdQdtpp水力学第三章液体一元恒定总流基本原理由动能定理伯努利方程理想液体恒定元流的能量方程11221222((22)))(dQdtppuugdQdtgdQdtzzgg2211221222pupuzzggggPGKWWE水力学第三章液体一元恒定总流基本原理伯努利方程各项的物理意义能量意义几何意义z单位重量液体的位置势能位置水头单位重量液体的动水压强势能压强水头单位重量液体的总势能测压管水头单位重量液体的动能流速水头单位重量液体的总能量总水头pzg22ugpg22puzgg水力学第三章液体一元恒定总流基本原理水力学第三章液体一元恒定总流基本原理H.Pitot)例毕托管（法国测速原理gpgugpsAA22hggpgpguAs2)(2hgu20.1~98.0水力学第三章液体一元恒定总流基本原理实际液体恒定元流的能量方程hw’——元流单位重量的液体从过水断面1到过水断面2的机械能的损失，称为水头损失。22'11221222wpupuzzhgggg水力学第三章液体一元恒定总流基本原理3.6实际液体恒定总流能量方程将实际液体恒定元流的能量方程在控制过水断面上积分，即可得到实际液体恒定总流的能量方程。水力学第三章液体一元恒定总流基本原理方程两边同乘以dt时段内流入和流出的元流控制体积的重量，得：实际液体恒定总流能量方程2111112'22222()2()2wpuzgudAdtggpuzgudAdthgdQdtgggdQdt22'11221222wpupuzzhgggg水力学第三章液体一元恒定总流基本原理实际液体恒定总流能量方程方程两边积分得：122111112'22222()2()2AwAQpuzgudAdtggpuzgudAdthgdQdtgg水力学第三章液体一元恒定总流基本原理实际液体恒定总流能量方程方程两边同除以dt时段内通过总流过水断面的液体的质量，得：gQdt1122211111112'222222211()2111()2AAwAAQpuzudAudAQgQgpuzudAudAhdQQgQgQ水力学第三章液体一元恒定总流基本原理11()()AAppzudAzudAQgQg讨论三种形式的积分2'111()2wAAQpuzudAudAhdQQgQgQ1()AppzdQzgQgudAdQ水力学第三章液体一元恒定总流基本原理讨论三种形式的积分2'111()2wAAQpuzudAudAhdQQgQgQpzg22122AuvudAQgg333223112/2AAAudAudAudAQgvAvgvvA水力学第三章液体一元恒定总流基本原理讨论三种形式的积分2'111()2wAAQpuzudAudAhdQQgQgQpzg22vgwh221112221222wpvpvz