九年级数学-圆-单元测试题(含答案)

龙场中学九年级《圆》单元测试题姓名班级分数一、选择题（每题3分，共30分）1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C．⊙O上有两点到点P的距离最小D．⊙O上有两点到点P的距离最大2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不确定3．半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（）A．43RB．23RC．3RD．23R4．已知：如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（）A．4cmB．5cmC．42cmD．23cm5．下列说法正确的是（）A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周角C．圆心角是圆周角的2倍D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=()A.35°B.70°C.110°D.140°第6题第7题第8题7．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围()A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜58．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于()A.42°B.28°C.21°D.20°下列说法错误的是（）A．等弧所对圆周角相等B．同弧所对圆周角相等C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．D．同圆中，等弦所对的圆周角相等9．⊙O内最长弦长为m，直线ι与⊙O相离，设点O到ι的距离为d，则d与m的关系是（）A．d=mB．d＞mC．d＞2mD．d＜2m10.一个扇形的弧长为厘米，面积是厘米2，则扇形的圆心角是()A.120°B.150°C.210°D.240°二、填空题（每题3分，共30分）11．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是cm．12．AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB=．13．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．14．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM=，∠AMB=．15．⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2cm，则此弦所对的圆周角等于．16．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为63，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是．17．已知一条弧的长是3厘米,这条弧所在圆的半径是6厘米,则这条弧所对的圆心角是度。18.已知⊙O1和⊙O2，半径分别为1cm和3cm，点O1点到O2距离为4，⊙O1和⊙O2的位置关系_____．19.如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD=°20.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____.第19题第20题三、解答题（40分）21（10分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；ODCBAABPO22（10分）.如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；23（10分）.东海某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我110舰在O点处测得A塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行20海里到达B处，测得A在其西北方向．如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由．（提示2=1．414，3=1．732）24（10分）.设直线ι到⊙O的圆心的距离为d，半径为R，并使x2－2dx＋R=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论ι与⊙O的位置关系．一、1．B（提示：点P到圆心的距离小于半径，到点P的距离等于⊙O的半径的点都在以P为圆心，以⊙O的半径为半径的圆上．⊙O和⊙P有两个公共点，⊙O上到点P距离最小的点，只有一个；到点P距离最大的点也只有一个）．2．A（提示：本题两种方法，既可以画图，也可以计算AP的长新课标第一网xkb1.com∵AP=224835=2242=20＜5，所以点P在圆内3．C提示：利用垂径定理和勾股定理求得．4．B解：连接OA，设OA=r，则OP=（r－2）cm．在Rt△AOP中，OA2=OP2＋AP2，r2=42＋（r－2）2．解得r=5．5．D提示：本题考查圆周角的定义．6．D提示：等弦所对的圆周角相等或互补．7．C提示：最长弦即为直径，所以⊙O的半径为2m，故d＞2m．8．B提示：O到四边的距离都相等．二、9．点B；点M；点A、C点拨：AB=25cm，CM=5cm．10．r=249=6．5或r=249=2．5提示：当点在圆外时，r=2．5；当点在圆内时，r=6．5．11．10cm解：连接OC，在Rt△OCE中，OC=22CEOE=2234=5，∴AB=2OC=10（cm）．12．6；10解：如答图，过P作CD⊥OP交⊙O于C、D两点，设直线OP交⊙O与A、B两点．在Rt△OPC中，CP=22OPOC=2245=3，∴CD=2CP=6，AB=2OC=10．提示：直径AB为过P点的最长弦，而过P点与OP垂直的弦CD为最短弦．13．30°；70°提示：利用△ABC内角和定理求得∠C=70°，最后根据同弧所对的圆周角相等得∠AMB=∠ACB=70°，∠CBM=∠CAM=30°．14．45°或135°提示：一条弦所对的圆周角相等或互补（两个）．15．相切（提示：过点O作OC⊥AB于C，则AC=BC=21AB=33，∴OC=22ACOA=22336=3．∴以3为半径的同心圆与AB相切．注：数形转化，即d=R推出相切．）16.6个新课标第一网xkb1.com三、17.提示：求出A市距沙尘暴中心的最近距离与300km比较可得答案，本题实际考查与圆的位置关系和解直角三角形．解：过A作AC⊥BD于C．由题意，得AB=400km，∠DBA=45°．在Rt△ACB中，∵sin∠ABC=ABAC，∴AC=AB·sin∠ABC=400×22=2002≈282．8（km）．∵2002＜300，∴A市将受到沙尘暴的影响．18.提示：求出OP的长最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理．解：如图，作OM⊥AB于M，连接OB，则BM=21AB=21×8=4．在Rt△OMB中，OM=22BMOB=2245=3．当P与M重合时，OP为最短；当P与A（或B）重合时，OP为最长．所以OP的取值范围是3≤OP≤5．注：该题创新之处在于把线段OP看作是一个变量，在动态中确定OP的最大值和最小值．事实上只需作OM⊥AB，求得OM即可．19.解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．∵OD∥BC，∴∠ADO=∠C=90°．∴AC⊥OD．（2）∵OD∥BC，又∵O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线．∴OD=21BC=21×4=2（cm）．（3）∵2sinA－1=0，∴sinA=21．∴∠A=30°．在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=21AB．∴AB=2BC=8（cm）．即⊙O的直径是8cm．20.提示：从几何角度看，实际上是讨论一下直线OB与半径为25的⊙A的位置关系．相切和相交都有触礁危险，只有相离才安全，为此只须计算A点到直线OB的距离与25比较后即得答案．本题仍是考查直线与圆的位置关系．解：该舰继续向西航行，无触礁危险．理由是：如图，作AC⊥OB于C，则AC=BC·tan45°=BC．在Rt△ACO中，OC=AC·cot30°=3AC．∵OC－BC=OB，∴3AC－AC=20．解得AC=27．32（海里）．∵AC=27．32＞25（半径），∴直线OB与⊙A相离．∴该舰向西航行无触礁危险．点拨：将实际问题转化为数学模型，再利用数学知识来解决问题．21.提示：据题意知，应首先求出判别式△，然后讨论d与R的关系，从而确定ι与⊙O的位置关系．解：△=（－2d）2－4R=4d－4R，∴当△＞0，即4d－4R＞0，得d＞R时，ι与⊙O相离；当△=0，即4d－4R=0，得d=R时，ι与⊙O相切；当△＞0，即4d－4R＜0，得d＜R时，ι与⊙O相交．注：（1）形数的等阶转换是确定直线与圆位置关系的重要方法；（2）一元二次方程根的情况和直线与圆的位置关系的综合是一个创新．