华师大七年级下三角形的三边关系ppt

有人说姚明一步能走3米,你相信吗？姚明腿长1.28米大道图书馆教学楼草坪请勿践踏！尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用以前所学的知识解释这一现象？1.会证明三角形的任意两边之和大于第三边2.能应用三角形的三边关系解决一些简单问题3.知道三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为三角形.不在同一条直线上首尾顺次连结利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。（1）先画线段AB=7cm；（2）以点A为圆心，5cm长为半径画圆弧：AB（3）以点B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；（4）连接AC、BC。ABC就是所要画的三角形。C利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。有这样的四根小棒（6cm、5cm、3cm、2cm），请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。1、（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm（3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm2、经过实践可知：（1）、（2）可以摆出三角形（3）、（4）不可以摆出三角形1、有哪几种取法?2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？10cm有长度为4cm，5cm，10cm的三条线段,画一画,判断能否组成三角形?∴不能组成三角形.三条线段的长度（cm）能否组成三角形三条线段拼成的图形351055107810不能不能能三条线段需满足什么条件才能组成三角形三角形的三边关系“两点之间，线段最短”acbABCa+b＞cb+c＞aa+c＞b三角形的任何两边之和大于第三边。为什么？反之：在三条线段中若任两线段之和大于第三线段则这三条线段能构成一个三角形。理一理下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？思考：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。姚明腿长1.28米有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢?思考aacba+bcb+caa+cbABCac–b,bc-aba–c,ca-bab–c,cb-a三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边.三条线段需满足什么条件才能组成三角形？三角形的任何两边之和大于第三边。三角形的任何两边之差小于第三边。|a-b|＜c＜a+b已知三角形两边a、b长为9、5，则第三边c的取值范围。三角形的任何两边之差小于第三边。|a-b|＜c＜a+b想一想三角形的任何两边之和大于第三边。例1.下列长度的各组线段能否组成一个三角形?（1）15cm、9cm、7cm；（2）3cm、6cm、10cm；（3）3cm、8cm、5cm；（4）2cm、5cm、6cm.解:(1)∵9+715,∴能组成三角形；(2)∵3+610,∴不能组成三角形；(3)∵3+5=8,∴不能组成三角形；(4)∵2+56,∴能组成三角形.(3)以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成_____个三角形．摘苹果（1）任何三条线段都能组成一个三角形()（2）因为a+bc,所以a、b、c三边可以构成三角形（）（4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为（）（A）14cm（B）19cm（C）14cm或19cm（D）不确定××2B边长为7cm5cm4cm的三角形能画几个？把你画的三角形和周围同学比较，你发现了什么？如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就固定了，我们把三角形的这个性质叫三角形的稳定性用四根木条钉一个四边形，你会发现可以任意改变这个四边形的形状和大小，这说明四边形具有不稳定性例2.在△ABC中，AC=5，BC=2，并且AB是奇数.求△ABC的周长.分析：根据确定三角形的三边关系有：AC－BC＜AB＜AC+BC又根据已知条件AB是奇数，由以上两个条件可以得到线段AB的长，所以，△ABC的周长就可以求出.例3.等腰三角形的周长为18厘米,其中一边长为4厘米,求其他两边的长?解:第一种情况,4厘米长的边为底.第二种情况,4厘米长的边为腰.∴三角形的其他两边长都是7厘米.设腰长为x厘米.则2x+4=18,x=7且4+77,能组成三角形.设底边长为x厘米.则x+2×4=18,x=10但4+410,不能组成三角形.要分类讨论例4.在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是,若c取奇数,则c=.周长L的取值范围是.3cmc13cm16cmL26cm５,7,9,11答案：已知:等腰三角形周长为11，边长都为整数.求:三边的长.考考你5、5、15、3、34、4、31、5、55、3、33、4、43、3、54、4、35、5、1先考虑最大边方法1：方法2：先考虑底边方法3：先考虑腰1、已知两条线段的长分别是3cm、5cm，要想拼成一个三角形，问第三条线段a应取的范围是多少？试一试：2、已知两条线段的长分别是3cm、5cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？2cma8cma=3cm，5cm，7cm.2、已知两条边长分别为2cm、5cm，你可以画出几个符合条件的等腰三角形？做一做：1、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合条件的等腰三角形的周长.533355255（1）这些建筑物当中都有那些相似之处？请同学们观察下面两幅图片，并思考：再观察下面的图形：（2）为什么会用这种几何图形来制作这些物品？三角形的稳定性用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小也就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.练一练1、下列图形中具有稳定性的是（）（A）正方形（B）长方形（C）直角三角形（D）平行四边形2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？C3、下列图中具有稳定性有（）A1个B2个C3个D4个C谈谈你的收获和感受.1.三角形的稳定性.3.三角形的三边关系.2.已知三边画三角形.4.画图、拼接、翻折1.数学就在我们身边2.数学有趣又有用.3.数学激发了我们的4.在动手、动脑、交流等实验方法是探索数学奥秘的常用手段.好奇心.中提高.我学会了3、三角形的稳定性1、三角形的三边关系定理；(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.2、(2)确定三角形第三边的取值范围：两边之差第三边，两边之和第三边.课后作业：1、作业本2、能力超越题（我要试试，加油！）（1）已知三角形三边长为整数2，x-3，4，则共可作出不同形状的三角形？当x为多少时，所作三角形周长最长？(2)已知三条线段a，b，c，满足下列关系式：c=2a，b+2a=3c．这三条线段的长能组成三角形吗？若能，请说明理由；若不能，请举一个例子说明．(3)用16根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由____根火柴棒组成