高三复习课：平面向量的数量积学案

莃高三复习课：平面向量的数量积莄【教学目标】艿1、理解平面向量的数量积及向量投影的含义。芈2、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，判断两个平面向量的垂直关系。蒅3、掌握必要的数学思想与方法，能运用它们解决向量问题。蒂教学重点：平面向量数量积及其应用。羂教学难点：向量问题的两种处理方式：纯向量式和坐标式的灵活运用和相互补充。羈【学习过程】薆回归课本：导读----查、划、写、记、练、思1.2.薁平面向量数量积的定义：莁两个非零向量,ab,其夹角为θ,则ab=________________叫做a与b的数量积.螈其中______________叫做向量b在a方向上的投影.3.4.芄平面向量数量积的性质及其坐标表示：羃设a，b是两个非零向量，是a与b的夹角，则袁葿向量表示莅坐标表示肁a与b的数量积芀艿蒆向量a的模蒄虿罿a与b垂直的充要条件芄薂聿a与b共线的充要条件蒆芅蚀向量a与b的夹角薈膆莆3．平面向量数量积的运算律：肃已知向量,,abc和实数，则有节（1）____ab（交换律）；羇（2）()__________ab（结合律）；膄（3）()_______abc（分配律）.膁思考感悟：蚁1．在△ABC中，设AB→＝a，BC→＝b，则向量a与b的夹角为∠ABC，是否正确？蚇2．若向量a，b，c→满足a·b＝a·c→(a≠0)，则一定有b＝c→吗？膅向量a，b，c→满足（a·b）·c→＝a·（b·c→）吗？薄考点自测：肀1．(2012·辽宁)已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)．若ab＝1，则x＝()．蒇A．－1B．－12C.12D．1芇2．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为()．蚂A．30°B．60°C．120°D．150°蒀3．(2012·福建)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是()．膈A．x＝－12B．x＝－1C．x＝5D．x＝0肄4．在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝4，则AB→·AC→等于()．肄A．－16B．－8C．8D．16罿5．(2012·新课标)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝________.羈考点突破：导学——展、思、论、评、演、记膅探究一平面向量数量积的运算膃【例1】►(1)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c→＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c→＝30，则x＝________.莈(2)(2013·安庆模拟)已知e1→，e2→是夹角为2π3的两个单位向量，a＝e1→－2e2→，b＝ke1→＋e2→，若a·b＝0，则实数k的值为________．蚈【训练1】(1)已知两个单位向量e1→，e2→的夹角为π3，若向量a＝e1→－2e2→，b＝3e1→＋4e2→，则a·b＝________.膇(2)(2012·合肥模拟)在△ABC中，M是BC的中点，|AM→|＝1，AP→＝2PM→，则PA→·(PB→＋PC→)＝________.芁探究二向量的夹角与向量的模肂【例2】►(1)已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝________.荿(2)(2011·浙江)若平面向量a，b满足|a|＝1，|b|≤1，且以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为12，则a和b的夹角θ的取值范围是________羄【训练2】已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.蚄(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|；（3）若AB→＝a，BC→＝b，求△ABC的面积．蒁探究三平面向量的垂直问题腿【例3】►已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)(0αβπ)．肅(1)求证：a＋b与a－b互相垂直；螂(2)若ka＋b与a－kb的模相等，求β－α.(其中k为非零实数).袁【训练3】已知平面向量a＝(3，－1)，b＝12，32.蚆(1)证明：a⊥b；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使c→＝a＋(t2－3)b，d→＝－ka＋tb，且c→⊥d→，试求函数关系式k＝f(t)．当堂检测：导研——忆、练、思、展、论、提1．(2012·重庆)若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为()A．－32B.32C．2D．62．已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的值为（）A．－6B．－3C．3D．63.已知△ABC中，AB→＝a，AC→＝b，a·b0，S△ABC＝154，|a|＝3，|b|＝5，则∠BAC等于()A．30°B．－150°C．150°D．30°或150°4．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b上的投影为()A.135B.655C.6513D.13135．(2010·湖南长沙一中月考)设a＝(cos2α，sinα)，b＝(1，2sinα－1)，α∈π2，π，若a·b＝25，则sinα＝________.6．(2011·济南模拟)已知a＝(1,2sinx)，b＝2cosx＋π6，1，函数f(x)＝a·b(x∈R)．(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)＝85，求cos2x－π3的值．课堂小结：1．向量数量积运算的常用解法：1）定义法；2）坐标运算法；3)几何图形法;2．数量积运算是向量中的一个重要工具，它能与数学的其它知识产生千丝万缕的联系；3．“等价转化”、“数形结合”等重要数学思想穿插在数量积运算中，要细细体会。课后作业：《创新设计》作业手册P235-236。以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.