中国数学教学的继承与发展

中国数学教学的继承与发展南京师范大学涂荣豹[e-mail]美国前驻中国公使威廉·麦克希尔在美国《时代》周刊,2009第12期撰文建议奥巴马总统向中国学习五件事，第二件就是学习中国的中小学教育。他说：从根本上看，中国教育做的是打基础的工作，特别是数学和科学.这方面，他们的孩子已经走在了美国的前头，我们也要这么做.这是国际上重新识中国数学教育以来,最为中肯和具权威的评价.。对中国数学教育妄自菲薄的思想曾经占踞主导地位有一批学者一方面夸大中国教育的落后，一方面鼓吹西方的先进。他们是少数，但影响很大，中国的数学教育一度被他们引向歧途。中国多数数学教师始终坚持自己的教育优良传统他们在宏扬传统的同时，又有创造性的发展。近年中国数学教育获得国际上良好的声誉，是对他们的充分肯定。中国学者对中国数学教育优缺点进行了思考、分析和总结。引言中国数学教学的指导思想•数学的双基是指数学的基础知识和基本技能•“双基教学”就是打好基础，如同盖房要把基础打牢•“双基教学”思想是中国古老文化的传承•“双基教学”的要求1963年就写进中国数学教学大纲•“双基教学”思想深入人心，教师们身体力行不遗余力。一、加强“双基教学”的思想二、培养数学思维能力的思想•中国教师心目中：数学是思维的科学•发展学生的数学思维是数学教学的重要任务•发展数学思维的重要标志是发展数学思维能力•1963年大纲明确提出“三大基本数学能力”思想•发展思维，培养能力成为数学教师的共同意识•2500年前孔夫子提出启发式教学思想，影响深远•它的精髓就是“不愤不启，不悱不发”•这个思想经过几千年传承，又有很多新的发展•这个思想在中国教师心目中根深蒂固•不会启发甚至被认为是教师的“无能”三、坚持启发式教学的思想四、贯彻数学活动教学的思想•杜威“做中学”思想和波利亚“解题思想”的影响巨大•杜威实用主义思想与中国传统文化中实用思想极为相近•波利亚“怎样解题”思想与中国重视解题的思想一拍即合•两种思想很快融入到中国的数学教学中，深入到教师的心中•用现代教育理念描述，两种思想就是“数学活动教学”的思想中国数学教学的若干特点•教学大纲、考纲、标准对知识给出不同的目标要求•教学中,对目标进一步细化,并使达到目标具可操作性了解,理解,掌握,灵活运用——4个层次通过每个层次对应的“行为动词”,并配备对应的习题来落实•每章,每单元,每节课都有细致目标(知识,技能,方法)教师严格按照这些层次的目标教学，一步不落，按部就班教师每节课根据教学目标设计教案，力求把目标落到实处•对每节课的重点、难点和注意点仔细分析，充分准备•课前学校的数学教研组或年级教研组集体备课，统一思想•对数学对象的理解，讲解的深度，例题、习题配备共同处理•省、市、区三级教研室也会作为政府行为对教学进行指导•教材配备教学参考书对教学内容作出权威的分析指导一、目标具体，知识细化•由“旧知”引出“新知”是我国数学教学的主要方法我国的数学课堂教学中，大多数新知识是由旧知识引入的这符合人的认识，也与认知主义理论、建构主义思想一致•由“旧知”引出“新知”会出现两种可能的教学形态•使学生由旧知产生困惑或由新的情境发现问题——形成认识新知、发现新知、建立新知的欲望和行动——经历知识发生、发展的过程，实现对新知识建构学习•容易异化——淡化知识发生过程，直接把新知识告诉学生只要会“用”就行了——学生被动接受，成为知识的容器•导入新课的方式向“多元化”发展•“生活问题引入”，“真实情境引入”，“数学问题引入”，•“习题评点引入”，“假想模拟引入”，“悬念设置引入”等等二、复习旧知，引出新知三、双基教学，熟能生巧▪“双基教学”是中国数学教育的有一个发明“双基教学”在中国数学教学中受到重视的程度最高每课练习,每节习题,每章复习题;课堂有练习,课后作业;▪“熟能生巧”是与“双基教学”不可分离的另一教学措施中国古训:熟能生巧，拳不离手，曲不离口，百炼成钢中国数学家华罗庚：埋头苦干是第一，熟能生出百巧来，勤能补拙是良方，一份勤劳一份才。把一个基础知识反复运用于解题，大量练习，达到记忆理解把一种基本技能反复进行演练，达到不假思索就能运用自如例如，“九九乘法表”口算心算，记诵通向理解，熟练赢得速度但不是单纯的操练，而是达到触类旁通，融会贯通▪容易走向反面——“度”难把握，容易异化，变为机械学习.四、变式练习，深化理解•中国数学教学中十分重视加深新授知识的理解对新概念或新命题中关键性语句进行咬文嚼字地分析概括出新知识的要义或注意点，梳理新旧知识间的联系•利用变式练习深入理解新知识的本质属性•变式——从不同背景，不同角度改变数学对象的形式，使非本质属性变化而保持本质属性不变。•两类变式：辨析题——用于概念辨析变式题——用于学会解一类题(同材题，同类题，同形题，转换题等)•变式练习是中国数学教育的一大发明•辨析题万变不离其宗，利于学生构建和把握新知识的本质意义•变式题举一反三赋予创新，既利于夯实基础，又利于能力发展•中国学校的一个重要特点——大班上课(约60人)开展“小组讨论，代表汇报”方式交流，比较困难•如何减少教师“满堂灌”，进行课堂数学交流呢？•中国课堂的数学交流自成特点：师问生答，说写结合，板本结合，心算笔算结合先说再说，反复重说，互相补充，互相改正追问原因，反诘反例，和谐对接，达成共识•学生的语言表达不断得到发展和提高。五、数学交流，师生互动不准确准确不严谨严谨生活语言数学语言符号语言图形语言•渗透数学思想方法是中国数学教学又一大发明这来源于中国数学家们的指导和影响华罗庚先生1950年代最早提出“数形结合”思想徐利治先生1980年代提出“数学思想方法”理论•中学主要数学思想方法等价转换，数形结合，函数方程，分类讨论，几何变换，有限无限，或然必然•换元法，消元法，降维法，配方法，反证法，同一法十字相乘法，待定系数法，•数学教学中全面加强数学思想渗透和数学方法教学课堂教学中，用数学思想方法进行反思和总结帮助学生掌握数学思想方法内涵，指导用数学思想方法解题六、渗透思想，掌握方法七、发展思维,培养能力•中国数学教学历来重视发展学生的数学思维信奉“数学是思维的体操”思想和“数学能使人聪明”的思想公认——数学是培养人思维能力的最佳学科教学中高度重视培养学生的数学思维品质思维的灵活性，敏捷性，流畅性，批判性，创造性解题教学——提倡独立思考，重视思路探求，注重一题多解重视反思,提倡反思形成感悟,反思寻找规律,反思促进迁移•“三大基本数学能力”是中国数学教学的重要目标1963年大纲：基本运算能力,空间想象能力,逻辑思维能力1980-1990年就数学思维和数学能力有一场全国性群众大讨论各地积极开展数学思维教学实验，提高了思维能力的教学水平数学思想方法的渗透和掌握，也极大地促进思维和能力的培养•考试是中国教育最大特点，是典型中国文化传统时间频繁有月月考，单元考,期中考，期末考(学校内部)名目繁多全国有统一高考，省,市,区(县)有教学质量统考•考试制度有诸多负面影响，也有正面导向作用所有考试都要考查“双基”是各种考试重点，引导对“双基教学”更加强重视考查数学思维和数学能力，推动教学中数学思维能力的培养考查数学思想方法的运用，促进教学中数学思想方法的渗透考查数学阅读和语言表达，加强教学中数学语言交流的教学高考是公平公正选拔的保障，尚未找到更好替代办法八、考试导向，良莠具存•中国数学教育存在的问题也很多学生学业负担过重，学生普遍厌倦学习高分低能现象严重，分高德下趋势蔓延•数学教学中存在的错误倾向重知识轻方法，重理论轻应用重记忆轻思考，重显性轻隐性重演绎轻归纳，重证明轻发现重复习轻新授，重师承轻创造这些错误倾向不同程度地侵蚀着中国的数学教育事业•结语：中国的数学教育任重而道远中国数学教育存在的问题转变数学教学的认识教育的科学发展观是什么教育的大目标是“培养人”教育科学发展观的核心——培养什么样的人！我们“国家的教育方针”是什么？培养德、智、体全面发展的社会主义劳动者——过时了吗？素质教育？这不就是素质教育吗？数学教育的科学发展观核心问题——应该使学生获得什么样的发展数学最大价值——发展人的思维——使人变得聪明1.可持续发展——最基本目标▪使学生充满对学习的热情——爱学好奇心,求知欲,学习兴趣,探求世界的积极态度▪使学生学会学习——会学掌握学习的方法，学会自己独立地获取知识；掌握科学研究的方法，学会从不知开始一步一步达到问题的核心，直至最终的构建和解决▪发展学生的认识力——对世界(客观世界和主观世界)各种事物的认识能力科学的视角,创造力,想象力,洞察力,判断力,预见力•掌握知识不是最终目的发展认识力才是教育的最大目标•知识是会忘记的，留下来的是教育。这个留下来的教育是什么？就是人的认识力。★培根说：知识就是力量。★爱因斯坦说：想象力比知识更重要。•知识重不重要？重要！没有知识，认识力的发展就要落空。知识是通向认识力的必经之路，•相比而言，认识力比知识更重要。数学对发展认识力有特殊的力量，能扮演举足轻重的作用。发展认识力比掌握知识更重要2.教学——教学生“学”教学生——通过学习数学发展自己的认识力——学提出问题(课题)，——学寻找解决问题的方法，——学建构新概念、新方法，——学数学研究的一般方法；“怎么学”——用数学研究的一般方法去学。(好比在游泳中学游泳，在解题中学解题)▪教学生“学什么”？▪教——“怎么学”▪教知识？教思考？“学思考”数学研究的一般方法(1)提出或形成解决问题问题假设和思想研究对象研究方法(2)构建(4)提出概念或关系(6)数学表述(3)设计或创造(5)验证建立假设和猜想理论和方法解决问题的形成问题构建概念寻找方法提出假设验证猜想语言表述新概念或关系•美国数学家哈尔莫斯：“问题是数学的心脏。”问题成为数学的生命，数学因问题而获得生命力。让学生学数学，能不让他们了解数学的生命吗?•数学一切概念、公式、定理、方法，是因为解决问题的需要而产生的。对一个新问题，往往原有的概念或方法不够用了,那就不得不去创新——构建新的概念，创造新的方法。3.导入新课必须提出一个问题每节课首先要提出一个问题，并且去解决它。问题可以由教师提出，最好是引导学生提出。▪让学生明白——学数学是为了解决问题。学数学不是为学概念而学概念，不是为学方法而学方法学习新概念、新方法，是为解决问题的需要，是必须！▪把新授课转变成一个解决新问题的过程，把新概念、新方法的学习变成发现和建构的过程把学习活动转变成一种开创性的工作。▪为培养学生的创新意识和创造能力作出了贡献。要培养学生创新意识，创造能力吗？那就先让他们学习创造新概念，新方法吧！(实际是再创造)首先提出一个问题——意义重大4.教学生学——怎么教？▪教师要真正带领学生进行“再发现”和“再创造”要以进行发明创造的方式，教“学什么”和“怎么学”▪学生必须成为主动的学习者(智力参与)。把学生放在探究的位置上，引导他们▪教师作为课堂“教学向导”去教“学什么”和“怎么学”教师的作用就是“教学向导”——启发引导。▪主导——教师是教学向导的主角。教学生“学什么”,“怎么学”——怎么教？自己去探究，自己去发现。卢梭:问题不在于告诉他一个真理，而在于教他怎样去发现真理体育老师怎么上课的?我已经不知讲了多少遍了，他们还是不会.5.用“从无到有”的探究法教学什么是探究？——“从无到有”才是探究一目了然，不假思索就能知道的东西——无需探究“从无到有”——从不懂到懂，不会到会，不明白到明白的过程。数学探究教学主要有两种方式发现式探究以学生自主活动为主的探究——寻找线索的探究引导式探究教师引导下的学生主动探究——线索引导的探究6.教师要用启发性提示语引导探究▪引导式探究——数学探究教学主要的方式数学是抽象的形式化的思想材料，学生能够自己探究吗？全靠学生自己独立探究，基本不可能。学生要从无到有的探究，就离不开教师的启发引导。•怎么启发引导？——提示与暗示教师通过适当的引导语给学生以必要的提示和暗示学生通过自己的思维活动获得提示和暗示。•提示和暗示的方式是运用“启发性提示语”