一次函数复习

一次函数复习一、函数的概念：二、函数表示方式：三、自变量的取值范围四、正比例函数与一次函数的概念：五、函数图象画法六、一次函数与正比例函数的图象与性质七、一次函数图象平移八、求一次函数解析式的方法:九、一次函数的应用十一、方案选择问题十、一次函数与方程不等式的关系知识点在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。一、函数的概念：知识回顾（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S与边长x的函数关系为：S=x2(x＞0)二、函数表示方式：知识回顾思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数．图１图２知识应用1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）ABCDA知识应用2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）ABCDC知识应用求出下列函数中自变量的取值范围?（1）1nm（2）23xy（3）11kkh三、自变量的取值范围分式的分母不为0被开方数(式)为非负数与实际问题有关系的,应使实际问题有意义n≥1x≠-2k≤1且k≠-1知识回顾想一想等腰三角形ABC周长为12cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm.（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求出x的取值范围；（3）求出y的取值范围.知识应用1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０思考kxy=kxn+b为一次函数的条件是什么?1.指数n=12.系数k≠0四、正比例函数与一次函数的概念：知识归纳xyxyxyxy2)4(1)3(1)2(2)1(1.下列函数中,哪些是一次函数?m=2答:(1)是(2)不是(3)是(4)不是2.函数y=(m+2)x+(-4)为正比例函数,则m为何值2m知识应用3.如果y=3ax+2-a是正比例函数，则a=,该函数关系式是（）4.已知点（-6，m)在一次函数y=-x-3的图象上，则m=.2y=6x35.正比例函数y=2x经过（0，）点和（1，）两点；一次函数y=2x-2经过（0，）点和（，0）两点。-21207.设点P(0,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上,求m+n的值?6.y=-x＋2与x轴交点坐标（），y轴交点坐标（)0，22，0知识应用8.已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3时y的值和y=-3时x的值。怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法y=x+12、平移法五、函数图象画法在同一直角坐标系中作出下列函数的图象:y=2x+6y=-x+6y=-x,y=5xO21-1-121y=2x+6-23654354-3-26xy●●●y=-xy=-x+6y=5x动手操作六、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b（b≠0)图象k,b的符号经过象限增减性正比例函数y=kxxyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小y随x的增大而减小一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四1.图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线２、当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。k0b0k0b0k0b0k0b0知识归纳1.填空题：有下列函数：①,②,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。56xy4xy34xy②①、②、③④③xy2k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k__0，b__02.根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：知识应用4、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k0,b0．＜＞此时，直线y=bx＋k的图象只能是()D知识应用5、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3),当m分别取什么值时,(1)y随x值的增大而减小?(2)图象过原点?(3)图象与y轴的交点在轴的下方?一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以看作是直线y=kx(k≠0)平移个单位长度得到的。)0(kbkxy(0,b))0(kkxyxyob直线平移中我们遵循的原则是：上加下减。左加右减。（这里指的是用常数项b来相加减）（这里指的是用自变量x来相加减）七、图象平移y=2x+1xyoy=2xxyoy=2x-1y=2x-2直线y=2x+1是由直线y=2x向平移个单位得到。1直线y=2x-2是由直线y=2x-1向平移个单位得到。下1上知识应用1、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___.此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？-2-2知识应用先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，－－待定系数法八、求一次函数解析式的方法:知识回顾因为函数图象过点（3，5）和（-4，-9），则5=3k+b-9=-4k+bk=2b=-1例：已知函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。所以函数的解析式为：y=2x-1.解：设这个函数的解析式为bkxy(1)先设出函数解析式用待定系数法求函数解析式步骤：(２)根据条件建立含k,b的两个方程（３）解方程组求出待定字母解得例题分析1.已知一次函数y=kx+b的图象如下：（1）求函数关系式（2）判断点（3，1)是否在直线上；yx02-4AB点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。知识应用2、若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0，4），则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：知识应用（2）直线与两坐标轴围成的面积；一次函数经过点（1，2）、点（-1，6），求：（1）这个一次函数的解析式；24yx（0，4）（2，0）1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克.（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.解：（１）设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得bkb5.35.2240解得405bk解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)九、一次函数的应用知识应用（2）画出这个函数的图象。（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。图象是包括两端点的线段.204080tQ.ABQ＝－５t+40(0≤t≤8)注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克.（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.知识应用2、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。x/时y/毫克6325O２６３练习：知识应用2、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___时。y=3xy=-x+84x/时y/毫克6325O知识应用2.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示.知识应用（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_________,从点燃到燃尽所用的时间分别是__________；30cm,25cm2h,2.5h（2）当x＝＿＿＿时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等.1h1、点Ｐ既在直线y=-3x-2上，又在直线y=2x+8上，则Ｐ点的坐标为__2、如图8－1，直线y＝kx＋b与x轴交于点（－4，0），则y＞0时，x的取值范围是______．则y=0时，x的取值范围是______．则y0时，x的取值范围是______．知识应用十、一次函数与方程不等式的关系3、右图中已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图像可得，二元一次方程组的解是________．知识应用4.一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象如图所示，则：当x______时，y1＜y2；当x______时，y1＝y2；当x______时，y1＞y2．为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。现在有甲、乙两家公司与我校联系，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是每台均按报价的85%计算。在电脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你去购买，你该如何选择？(1)购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？十一、方案选择问题甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台均按报价的85%计算。若购买的台数没有限制,如何选择？请说明理由。甲公司乙公司Y甲=5800×10+5800(x-10)·70%Y乙=5800x·85%若Y甲=Y乙∴x=20∴x20选甲公司或乙公司选乙公司∴10x20若Y甲Y乙选甲公司若学校购买的电脑台数少于20台，则选乙公司合算若学校购买的电脑台数等于20台，则选甲或乙公司都一样；若学校购买的电脑台数多于20台，则选甲公司合算；若Y甲Y乙)3)(3(2.036.0)30(6.0xxyxxyX取整数(1)某地市话费收费标准为：通话时间在三分钟以内（包括三分钟），话费为每分钟0.6元；通话时间超过了三分钟，超过部分按每分钟0.2元。则总话费（元）与通话时间x（取整数）之间的关系式为：(２)某风景区集体门票的收费标准为：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元，则应收门票y元与游览人数x人之间的关系式为：______________；840)20(25)20(20102025xxxxy某班54名学生去该风景区游览，购买门票共花去______元。某家电信公司提供了两种方案的移动通讯服务的收费标准，如下表：Ａ方案Ｂ方案每月基本服务费３０元５０元每月免费通话时间１２０分２００分超出后每分收费０．４元０．４元１、在服务质量相同的情况下，人们通常根据什么来选取择方案？２、每种方案每月付金费额与什么相关？３、怎样表示每月话费与通话时间的关系？请从以下几方面考虑：250（元）X（分）y15010050100502001701503000A方案Ｂ方案在同一直角坐标系中画出图象，如图：观察