定积分在几何学上的应用(比赛课教案)

定积分在几何学上的应用(比赛课教案)教学题目：选修2-21.7.1定积分在几何中的应用教学目标：一、知识与技能：1.让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；2.通过本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法3．初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法二、过程与方法：1.探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方法。三、情感态度与价值观：探究式的学习方法能够激发学生的求知欲，培养学生对学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养学生勇于探索和实践的精神；教学重点：应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值。教学难点：如何恰当选择积分变量和确定被积函数。课型、课时：积分baf(x)dx在几何上表示新课，一课时教学工具：常用教具，多媒体，PPT课件教学方法：引导法，探究法，启示法教学过程xa、xb与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形面积的负值类型1.求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成平面图形的面积SOxabyf(x)xOabyf(x)baf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx。S(2)xyoabc)(xfy(3)(1)xyo)(xfyab当f(x)0时，积分dxxfba)(在几何上表示由y=f(x)、由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解练习.求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。解：如图：由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影所示：所以：类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积S总结：当x∈[a，b]有f(x)g(x)时，由直线x＝a，x＝b(a≠b)和曲线y＝f(x)，y＝g(x)围成的平面图形的面积S＝.baf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx。=(1)()baSfxdx(2)()baSfxdx(3)|()|()()()cbcbacacSfxdxfxdxfxdxfxdx212211(1)(1)Sxdxxdx2133118()()333xxxxyxyxoba)(xfy)(xgy(2)(xfy)(xgy(1)bafxgxdx不分割型图形面积的求解步骤：(1)准确求出曲线的交点横坐标；(2)在坐标系中画出由曲线围成的平面区域；(3)根据图形写出能表示平面区域面积的定积分；(4)计算得所求面积．