2015年四川泸州中考数学真题及解析word完整版

2015年四川泸州中考数学真题卷第1页，共15页2015年四川泸州中考数学真题卷第Ⅰ卷一、选择题网]1.7的绝对值为（）A.7B.17C.17D.7【考查内容】绝对值．【答案】A【解析】根据当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a可得答案．7的绝对值等于7.2.计算23()a的结果为（）A.4aB.5aC.6aD.9a【考查内容】幂的乘方与积的乘方．【答案】C【解析】根据幂的乘方，即可解答．23236()aaa.3.如左下图所示的几何体的左视图是()【考查内容】简单几何体的三视图．【答案】C【解析】根据左视图是从物体左面看，所得到的图形，通过观查几何体可以得到答案，从几何体的左面看是一个矩形，∴几何体的左视图是矩形．4.截止到2014年底，泸州市中心城区人口约为1120000人，将1120000用科学记数法表示为（）A.51.1210B.61.1210C.71.1210D.81.1210【考查内容】科学记数法—表示较大的数．【答案】B【解析】将1120000用科学记数法表示为：1.12×106．5.如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的度数为（）第5题图A.90°B.100°C.110°D.120°【考查内容】平行线的性质．【答案】B2015年四川泸州中考数学真题卷第2页，共15页【解析】∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°，6.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直【考查内容】菱形的性质；平行四边形的性质.【答案】D[【解析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直．A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．xm]7.某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄（岁）131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A.15，15B.15，14C.16，15D.14，15【考查内容】众数；中位数.【答案】A【解析】根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）÷2=15．8.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）第8题A.65°B.130°C.50°D.100°【考查内容】切线的性质．【答案】C【解析】∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°－（90°+90°+130°）=50°．9.若二次函数2(0)yaxbxca的图象经过点（2，0），且其对称轴为1x，则使函数值0y成立的x的取值范围是（）A.4x或2xB.4≤x≤2C.x≤4或x≥2D.42x2015年四川泸州中考数学真题卷第3页，共15页【考查内容】二次函数与不等式（组）．【答案】D【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是4＜x＜2．10.若关于x的一元二次方程2210xxkb有两个不相等的实数根,则一次函数ykxb的大致图象可能是（）【考查内容】根的判别式；一次函数的图象．【答案】B【解析】解：∵x2－2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴=4－4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；11.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（）A.13B.152C.272D.12第11题【考查内容】翻折变换（折叠问题）．【答案】A【解析】过点A作AG⊥BC于点G，∵AB=AC，BC=24，tanC=2，∴AGGC=2，GC=BG=12，∴AG=24，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，2015年四川泸州中考数学真题卷第4页，共15页过E点作EF⊥BC于点F，∴EF=12AG=12，∴EFFC=2，∴FC=6，设BD=x，则DE=x，∴DF=24x6=18x，∴x2=（18x）2+122，解得：x=13，则BD=13．第11题12.在平面直角坐标系中，点A(2,2)，B(32,32)，动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A.2B.3C.4D.5【考查内容】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【答案】B【解析】如图，第12题∵AB所在的直线是y=x，∴设AB的中垂线所在的直线是y=x+b，∵点A（2，2），B（32，32），∴AB的中点坐标是（22，22），把x=22，y=22代入y=x+b，2015年四川泸州中考数学真题卷第5页，共15页解得b=42，∴AB的中垂线所在的直线是y=x+42，∴1(42,0)C；以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；AB=22322(322)（-）-=4，∵32＞4，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点．综上，可得：若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3．[来源:Z#xx#k.Com]第Ⅱ卷(非选择题共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.二、填空题13.分解因式：222m.【考查内容】提公因式法与公式法的综合运用．【答案】2（m+1）（m－1）【解析】2m2－2，=2（m2－1），=2（m+1）（m－1）．14.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是.【考查内容】圆锥的计算．【答案】2【解析】解：扇形的弧长=120π6180=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2.15.设1x、2x是一元二次方程2510xx的两实数根，则2212xx的值为.【考查内容】根与系数的关系．【答案】27【解析】∵12xx、是一元二次方程2510xx的两实数根，∴121251xxxx，，∴2221212122xxxxxx＋－=25+2=27，故答案为27．16.如图，在矩形ABCD中，2BCAB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：2015年四川泸州中考数学真题卷第6页，共15页第16题①∠AEB=∠AEH②DH=22EH③12HOAE④2BCBFEH其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）.【考查内容】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质【解析】在矩形ABCD中，AD=BC=2AB=2CD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°，∵AD⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD=2AB，∴AH=AB=CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE=2CD，∴AD=DE，∴∠AED=67.5°，∴∠AEB=180°－45°－67.5°=67.5°，∴∠AED=∠AEB，故①正确；设DH=1，则AH=DH=1，AD=DE=2，∴HE=21，∴22HE=22(21)≠1，故②错误；∵∠AEH=67.5°，∴∠EAH=22.5°，∵DH=CH，∠EDC=45°，∴∠DHC=67.5°，∴∠OHA=22.5°，∴∠OAH=∠OHA，∴OA=OH，2015年四川泸州中考数学真题卷第7页，共15页∴∠AEH=∠OHE=67.5°，∴OH=OE，∴OH=12AE，故③正确；∵AH=DH，CD=CE，在△AFH与△CHE中，22.545AHFHCEFAHHECAHCE，∴△AFH≌△CHE，∴AF=EH，在△ABE与△AHE中，ABAHBEAHEAAEAE，∴△ABE≌△AHE，∴BE=EH，∴BC－BF=（BE+CE）（AB+AF）=（CD+EH）（CDEH）=2EH，故④错误，故答案为：①③．三、17.计算：018sin4520152.【考查内容】实数的运算；特殊角的三角函数值．.【解】原式=22×221+12=32．18.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.求证：BC=DE.第18题【考查内容】全等三角形的判定与性质．【解】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，ACAECABDAEABAD，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．2015年四川泸州中考数学真题卷第8页，共15页19.化简：221(1)211mmmm【考查内容】分式的混合运算．【解】原式=2222111(1)1(1)1mmmmmmmmmm四、20.小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位:t）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）.第20题（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在23x≤，89x≤这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.【考查内容】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【解】（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则67x≤部分调查的户数是：50×12%=6（户），则45x≤的户数是：5021210632=15（户），所占的百分比是：1550×100%=30%．第20题月均用水量（单位：t）频数百分比23x≤24%34x≤1224%45x≤56x≤1020%67x≤12%78x≤36%89x≤24%2015年四川泸州中考数学真题卷第9页，共15页月均用水量（单位：t）频数百分比23x≤24%34x≤1224%45x≤1530%56x≤1020%67x≤612%78x≤36%89x≤24%（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在23x≤范围的两户用a、b表示，89x≤这两个范围内的两户用1，2表示．第20题则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：82=12321.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）.（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.【考查内容】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【解】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：3015675125940675xyxy，解得：205xy，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31m＜2m，解得：m＞3