2016年上海中考数学试卷分析

2016年上海中考数学试卷分析一.选择题1.如果a与3互为倒数，那么a是（）A.3B.3C.13D.13答案：D考点：倒数关系（乘积为1的两个数互为倒数）。解析：3的倒数是13。2.下列单项式中，与2ab是同类项的是（）A.22abB.22abC.2abD.3ab答案：A考点：同类项的概念。解析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，所以，选A。3.如果将抛物线22yx向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.2(1)2yxB.2(1)2yxC.21yxD.23yx答案：C考点：二次函数图象的平移变换。解析：抛物线22yx向下平移1个单位变为221yx，即为21yx4.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次答案：C考点：加权平均数的计算。解析：平均数为：1(223241056)20＝4（次）。5.已知在ABC中，ABAC，AD是角平分线，点D在边BC上，设BCa，ADb，那么向量AC用向量a、b表示为（）A.12abB.12abC.12abD.12ab答案：A考点：平面向量，等腰三角形的三线合一（顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线）。解析：因为AB＝AC，AD为角平分线，所以，D为BC中点，12ACADDCADBC＝12ab6.如图，在RtABC中，90C，4AC，7BC，点D在边BC上，3CD，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A.14rB.24rC.18rD.28r答案：B考点：勾股定理，点与圆、圆与圆的位置关系。解析：由勾股定理，得：AD＝5，⊙D与⊙A相交，所以，r＞5－3＝2，BD＝7－3＝4，点B在⊙D外，所以，r＜4，故有24r二.填空题7.计算：3aa答案：2a考点：单项式的除法计算。解析：同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以，原式＝312aa8.函数32yx的定义域是答案：2x考点：分式的意义（分母不为0）。解析：由分式的意义，得：2x0，即2x9.方程12x的解是答案：5x考点：根式方程。解析：原方程两边平方，得：x－1＝4，所以，5x10.如果12a，3b，那么代数式2ab的值为答案：－2考点：求代数式的值。解析：2ab＝1232＝－2。11.不等式组2510xx的解集是答案：1x考点：一元一次不等式，不等式组的求解。解析：原不等式组变为：521xx，解得：1x12.如果关于x的方程230xxk有两个相等的实数根，那么实数k的值是答案：94考点：一元二次方程根的判别式。解析：因为原方程有两个相等的实数根，所以，△＝b²-4ac=9－4k＝0，所以，k＝9413.已知反比例函数kyx（0k），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是答案：0k考点：反比例函数的性质。解析：反比例函数kyx，当0k时，函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小；当0k时，函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而增大。14.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是答案：13考点：概率。解析：向上的一面出现的点数是3的倍数有3、6两种，所以，所求概率为：216315.在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，那么ADE的面积与ABC的面积的比是答案：14考点：三角形中位线定理，相似三角形的性质。解析：因为点D、E分别是AB、AC的中点，所以，DE∥BC，12DEBC所以，△ADE∽△ABC，又相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以，ADE的面积与ABC的面积的比是2()DEBC＝1416.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是答案：6000考点：条形统计图与扇形统计图。解析：设总人数为x，由扇形统计图可知，自驾点40%，所以，x＝480040%＝12000选择公交前往的人数是：1200050%＝6000。17.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米（精确到1米，参考数据：31.73）答案：208考点：特殊三角函数值的应用。解析：依题意，有∠BAD＝30°，∠DAC＝60°，tan30BDAD，所以，BD＝90tan30°＝303，tan60CDAD，所以，CD＝90tan60°＝903，所以，BC＝12031201.7320818.如图，矩形ABCD中，2BC，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A、C处，如果点A、C、B在同一条直线上，那么tanABA的值为答案：512考点：三角形相似的性质，一元二次方程，三角函数。解析：如下图，设矩形的边长CD＝x，由，整理，得：2240xx，解得：15x，所以，CD＝51，所以，三.解答题19.计算：1221|31|412()3；考点：实数的运算。解析：原式31223963；20.解方程：214124xx；考点：解分式方程。解析：去分母，得2244xx；移项、整理得220xx；经检验：12x是增根，舍去；21x是原方程的根；所以，原方程的根是1x；21.如图，在RtABC中，90ACB，3ACBC，点D在边AC上，且2ADCD，DEAB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）ECB的余切值；考点：勾股定理，三角函数。解析：（1）∵2ADCD，3AC∴2AD在RtABC中，90ACB，3ACBC，∴45A，2232ABACBC；∵DEAB∴90AED，45ADEA，∴cos452AEAD；∴22BEABAE，即线段BE的长是22；（2）过点E作EHBC，垂足为点H；在RtBEH中，90EHB，45B,∴cos452EHBHEB，又3BC，∴1CH；在RtECH中，1cot2CHECBEH，即ECB的余切值是12；22.某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量Ay（千克）与时间x（时）的函数图像，线段EF表示B种机器人的搬运量By（千克）与时间x（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求By关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？考点：一次函数的图象，函数解析式，应用题。解析：（1）设By关于x的函数解析式为1Bykxb（10k），由线段EF过点(1,0)E和点(3,180)P，得1103180kbkb，解得19090kb，所以By关于x的函数解析式为9090Byx（16x）；（2）设Ay关于x的函数解析式为2Aykx（20k），由题意，得21803k，即260k∴60Ayx；当5x时，560300Ay（千克），当6x时，90690450By（千克），450300150（千克）；答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了150千克23.已知，如图，⊙O是ABC的外接圆，ABAC，点D在边BC上，AE∥BC，AEBD；（1）求证：ADCE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AGAD，求证：四边形AGCE是平行四边形；考点：圆的性质定理，三角形的全等，平行四边形的判定。解析：证明：（1）在⊙O中，∵ABAC∴ABAC∴BACB；∵AE∥BC∴EACACB∴BEAC；又∵BDAE∴ABD≌CAE∴ADCE；（2）联结AO并延长，交边BC于点H，∵ABAC，OA是半径∴AHBC∴BHCH；∵ADAG∴DHHG∴BHDHCHGH，即BDCG；∵BDAE∴CGAE；又∵CG∥AE∴四边形AGCE是平行四边形；24.如图，抛物线25yaxbx（0a）经过点(4,5)A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且5OCOB，抛物线的顶点为D；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且BEOABC，求点E的坐标；考点：二次函数的图象，二元一次方程组，三角函数，三角形的面积。解析：（1）∵抛物线25yaxbx与y轴交于点C∴(0,5)C∴5OC；∵5OCOB∴1OB；又点B在x轴的负半轴上∴(1,0)B；∵抛物线经过点(4,5)A和点(1,0)B，∴1645550abab，解得14ab；∴这条抛物线的表达式为245yxx；（2）由245yxx，得顶点D的坐标是(2,9)；联结AC，∵点A的坐标是(4,5)，点C的坐标是(0,5)，又145102ABCS，14482ACDS；∴18ABCACDABCDSSS四边形；（3）过点C作CHAB，垂足为点H；∵1102ABCSABCH，52AB∴22CH；在RtBCH中，90BHC，26BC，2232BHBCCH；∴2tan3CHCBHBH；在RtBOE中，90BOE，tanBOBEOEO；∵BEOABC∴23BOEO，得32EO∴点E的坐标为3(0,)2；25.如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，90B，15AD，16AB，12BC，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且AGEDAB；（1）求线段CD的长；（2）如果AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AEx，DFy，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；考点：勾股定理，三角形的相似，应用数学知识解决问题的能力。解析：（1）过点D作DHAB，垂足为点H；在RtDAH中，90AHD，15AD，12DH；∴229AHADDH；又∵16AB∴7CDBHABAH；（2）∵AEGDEA，又AGEDAE∴AEG∽DEA；由AEG是以EG为腰的等腰三角形，可得DEA是以AE为腰的等腰三角形；①若AEAD，∵15AD∴15AE；②若AEDE，过点E作EQAD，垂足为Q∴11522AQAD在RtDAH中，90AHD，3cos5AHDAHAD；在RtAEQ中，90AQE，3cos5AQQAEAE∴252AE；综上所述：当AEG是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为15或252；（3）在RtDHE中，90DHE，222212(9)DEDHEHx；∵AEG∽DEA∴AEEGDEAE∴22212(9)xEGx∴2222212(9)12(9)xDGxx∵DF∥AE∴DFDGAEEG，222212(9)yxx