资金时间价值与风险分析

资金时间价值与风险分析从考试来说本章单独出题的分数不是很多，一般在5分左右，但本章更多的是作为后面相关章节的计算基础。第一节资金时间价值一、资金时间价值的含义：1.含义：一定量资金在不同时点上价值量的差额。（P27）2.公平的衡量标准：理论上：资金时间价值相当于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。实务上：通货膨胀率很低情况下的政府债券利率。[例题]一般情况下，可以利用政府债券利率来衡量资金的时间价值（）。答案：×[例题]国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值（）。（2003年）答案：×。二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式：单利计息：只对本金计算利息复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（二）一次性收付款项1.终值与现值的计算：（1）终值单利终值：F=P×（1+n×i）复利终值：F=P×（1+i）n其中（1+i）n为复利终值系数，（F/P，i，n）例1：某人存入银行15万，若银行存款利率为5%，求5年后的本利和？0210003：针对该题提问】单利计息：F=P+P×i×n=15+15×5%×5=18.75（万元）F=P×（1+i×n）复利计息：F=P×（1+i）nF=15×（1+5%）5或：F=15×（F/P，5%，5）=15×1.2763=19.1445（万元）复利终值系数：（1+i）n代码：（F/P,i，n）（2）现值单利现值：P=F/（1+n×i）复利现值：P=F/（1+i）n=F×（1+i）-n其中（1+i）-n为复利现值系数，（P/F，i，n）例2：某人存入一笔钱，想5年后得到20万，若银行存款利率为5%，问现在应存入多少？【答疑编号0210004：针对该题提问】单利计息：P=F/（1+n×i）=20/（1+5×5%）=16（万元）复利计息：P=F×（1+i）-n=20×（1+5%）-5或：P=20×（P/F，5%，5）=20×0.7835=15.67（万元）复利现值系数：（1+i）-n代码：（P/F,i，n）2.系数间的关系：复利终值系数与复利现值系数是互为倒数关系（三）年金终值与现值的计算1.年金的含义：一定时期内每次等额收付的系列款项。三个要点：相等金额；固定间隔期；系列款项。2.年金的种类普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金永续年金：无限期的普通年金3.计算（1）普通年金：①年金终值计算：其中被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）例3：某人准备每年存入银行10万元，连续存3年，存款利率为5%，三年末账面本利和为多少。0210005：针对该题提问】答：F=A×（F/A，i，n）=10×（F/A，5%，3）=10×3.1525=31.525万元②年金现值计算其中被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）例4：某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为3%，现在他应给你在银行存入多少钱？【答疑编号0210006：针对该题提问】答：P=A×（P/A，i，n）=10000×（P/A，3%，3）=10000×2.8286=28286（元）③系数间的关系偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系教材P34例2-6：某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为：解析：F=A×（F/A,i，n）1000=A×（F/A，10%，4）A=1000/4.6410=215.4资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系。教材例2-8（P35）：某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为：解析：P=（P/A,i，n）1000=A×（P/A，12%，10）A=1000/5.6502=177（万元）（2）即付年金：①终值计算在n期普通年金终值的基础上乘上（1+i）就是n期即付年金的终值。方法一：F即=F普×（1+i）（见P36）方法二：在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1。F=A×（F/A,i,4）-A=A×[（F/A,i,n+1）-1]（见P37）教材例题：[例2-9]即付年金终值的计算某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末能一次取出本利和为：0220003：针对该题提问】解析：F=100×（F/A,10%,5）×（1+10%）或：F=A•；[（F/A,i,n+1）-1]=100×[（F/A,10%,6）-1]=100×（7.7156-1）≈672（万元）②即付年金现值的计算在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i），便可求出n期即付年金的现值。P即=P普×（1+i）即付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数减1，系数加1所得的结果。P=A•；[（P/A,i,n-1）+1][例2-10]即付年金现值的计算某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，假设银行借款利率为5%，如果该项分期付款现在一次性支付，则需支付的款项为：0220004：针对该题提问】解析：P=6000×（P/A,5%,20）×（1+5%）或：P=6000×[（P/A,5%.19）+1]=6000×13.0853=78511.8（元）（3）递延年金：现值的计算递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。递延期：m=2，连续收支期n=3递延年金终值与递延期无关。F递=A×（F/A,i，3）期数n是连续的收支期第一种方法：P=A×（P/A,i,n）×（P/F,i,m）P2=A×（P/A,i,3）P=P2×（P/F,i,2）所以：P=A×（P/A,i,3）×（P/F,i,2）第二种方法：P=A×[（P/A,i,m+n）-（P/A,i,m）]P=A×（P/A,i,5）-A×（P/A,i,2）第三种方法：先求终值再求现值P=A×（F/A,i,n）×（P/F,i,n+m）]教材P39例2-11：递延年金现值的计算某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%，则此人应在最初一次存入银行的钱数为：0230001：针对该题提问】P=A•；[（P/A,10%,10）-（P/A,10%,5）]=1000×（6.1446-3.7908）≈2354（元）或P=A•；（P/A,10%,5）•；（P/F,10%,5）=1000×3.7908×0.6209≈2354（元）或P=A•；（F/A,10%,5）•；（P/F,10%,10）=1000×6.1051×0.3855≈2354（元）（4）永续年金：永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金现值=A/i例8：某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。0230002：针对该题提问】本金=50000/8%=625000要注意是无限期的普通年金，若是其他形式，得变形。例9：拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利，若资金成本率为10%，则预期股利现值合计为多少？0230003：针对该题提问】P=0.2/10%-0.2×（P/A，10%，2）或：0.2/10%×（P/F，10%，2）例7：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？0230004：针对该题提问】方案（1）解析：P0=20×（P/A，10%，10）×（1+10%）或=20×[（P/A，10%，9）+1]=135.18（万元）方案（2）解析：P=25×[（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4）]或：P4=25×（P/A，10%，10）=25×6.145=153.63（万元）P0=153.63×（P/F，10%，4）=153.63×0.683=104.93（万元）方案（3）P3=24×（P/A，10%，13）-24×（P/A，10%，3）=24×（7.103-2.487）=110.78（万元）该公司应该选择第二方案。（四）混合现金流：各年收付不相等的现金流。（分段计算）例10：某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）。0230005：针对该题提问】P=1×（P/F，5%，1）+3×（P/F，5%，2）+4×[（P/A，5%，5）-（P/A，5%，2）]=1×0.952+3×0.907+4×（4.330-1.859）=0.952+2.721+9.884=13.557总结解决货币时间价值问题所要遵循的步骤1.完全地了解问题2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题3.画一条时间轴4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流6.解决问题三、时间价值计算的灵活运用（一）知三求四的问题：给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。1.求A例11：企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12%，每年末等额偿还。已知年金现值系数（P／A，12%，10）=5.6502，则每年应付金额为（）元。（1999年）A.8849B.5000C.6000D.28251答案：AA=P÷（P/A，i，n）=50000÷5.6502=88492.求利率、求期限（内插法的应用）内插法应用的前提是：将系数与利率或期限之间的变动看成是线性变动。例如：某人目前存入银行10万元，希望在5年后能够取出12万元，问：银行存款利率至少应是多少？答案：F=P×（1+i）n即12=10×（1+i）5（1＋i）5=1.2例如：某人向银行存入100万元，准备建立永久性奖学金基金，计划每年颁发5万元，则存款利率应为多少？答案：P=A/i，即100=5/i，所以i=5%例12：有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于（）年，选用甲设备才是有利的。A.5.2B.5.4C.5.6D.5.8答案：B解析：2000=500×（P/A，10%，n）（P/A，10%，n）=4期数年金现值系数64.3553n453.7908n≈5.4（年）例13：现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年可以取出4000元。0240004：针对该题提问】答案：20000=4000×（P/A，i，9）（P/A，i，9）=5利率系数12%5.3282i514%4.9464i=13.72%（二）年内计息多次的问题1.实际利率与名义利率的概念当每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。例如：目前有两家公司，A公司发行的债券面值为1000元，票面利率10%，3年期，每年付息一次；B公司发行的债券面值为1000元，票面利率10%，3年期，每半年付息一次。0240005：针对该题提问】分析：投资A公司债券，未来3年每年末获得100元利息投资B公司债券，未来3年每半年获得50元利息考虑资金的时间价值的情况下，投资B公司债券1年的实际利息收益要高于100元。结论：如果每年计息