全国高中理科数学概率大题专项试卷

1/81、如图，A、B两点之间有6条网线连接，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.从中任取三条线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息量之和为ζ。（1）当ζ≥6时，则保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；（2）求ζ的分布列和数学期望。2、某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2。若从这批产品中随机抽取出1件产品的平均利润（即数学期望）为4.9元。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（1）求a，b的值；（2）从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率。2/83、空气质量指数PM2.5（单位：μg/3m）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。某市2012年3月9日～4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后得到如下条形图：残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优的天数，求X的分布列。4、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100。（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。3/85、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，……，彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量，(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。6、一射击运动员进行飞碟射击训练,每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离s(米)成反比,每一个飞碟飞出后离运动员的距离s(米)与飞行时间t(秒)满足15104stt,每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击,命中的概率为0.8,当第一次射击没有命中飞碟,则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(1)在第一个飞碟的射击训练时,若该运动员第一次射击没有命中,求他第二次射击命中飞碟的概率;(2)求第一个飞碟被该运动员命中的概率;(3)若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响),求他至少命中两个飞碟的概率.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。4/87、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为53．（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．下面的临界值表供参考：茕桢广鳓鯡选块网羈泪。P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8285/81、(本小小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列与数学期望等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(I)解：从6条网线中随机任取三条网线共有2036C种情况．……………1分,6321411411)6(361212CCCP……………2分,7322421411)7(361212CCCP……………3分,84224312031)8(3612CCP……………4分,9432101)9(3612CCP…………5分)9()8()7()6()6(PpPPP431012034141答：线路信息畅通的概率为43……………6分(2)解：ξ的取值为4，5，6，7，8，9．……………7分,4211101)4(3612CCp……………8分,52213112031)5(3612CCP……………9分∴ξ的的分布列为：6/8……………10分1019203841741620351014E……………11分.5.6……………12分2、（1）解：设1件产品的利润为随机变量，依题意得的分布列为：∴60.6540.14.9Eab,即50.9ab.……3分∵0.60.20.11ab,即0.3ab,……4分解得0.2,0.1ab.∴0.2,0.1ab.……6分鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。(2)解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都是一等品或2件一等品，1件二等品.……8分籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。故所求的概率P30.6C2230.60.20.432.……12分3、（Ⅰ）由条形统计图可知,空气质量类别为良的天数为16天,所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为1683015.…………………4分（Ⅱ）随机变量X的可能取值为0,1,2,则2222302310435CPXC,118222301761435CCPXC,28230282435CPXC所以X的分布列为:X0126541P0.6a0.1b7/8P231435176435284354、（1）由题意：(0.0540.010.0063)101x，解得0.018x；（2）80~90分有500.018109人；90~100分有500.006103人。所有可能的取值为0,1,2211299332221212121291(0);(1);(0)222222CCCCPPPCCC故129101222222212E。5解：(1)重量超过505克的产品数量是：.123.040)501.0505.0(40(2)Y的分布列为：(3)设所取的5件产品中，重量超过505克的产品件数为随机变量Y，则Y)103,5(B,从而100003087)107()103()2(3225CYP即恰有2件产品的重量超过505克的概率为1000030876、(1)解:依题意设(kpks为常数),由于15104stt,∴04151kptt.…2分当0.5t时,145p,则45150.51k,解得18k.∴1860415151pttt.…4分当1t时,263525p.∴该运动员第二次射击命中飞碟的概率为35.…6分……12分8/8預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。(2)解:设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件A，“该运动员第二次射击命中飞碟”为事件B，则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件：AAB.…7分∵43,55PAPB，∴PAABPAPAPB44323155525.∴第一个飞碟被该运动员命中的概率为2325.…10分渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。(3)解:设该运动员进行三个飞碟的射击训练时命中飞碟的个数为,则23325B,.∴至少命中两个飞碟的概率为23PPP…12分C2231pp+C333p7、