2015竞赛-牛顿运动定律一答案

2015竞赛牛顿运动定律一一：牛顿运动定律1．适用条件：牛顿运动定律适用的参考系，叫做惯性性。一切相对惯性系作匀速直线平动的参考系也是惯性系。牛顿运动定律不适用的参考系，叫非惯性系，一切相对于地面旋转或加速运动的参考系都是非惯性系，在非惯性系中，牛顿第一、第二定律不再成立，需要引入惯性力，对定律的形式加以修正才能应用。2．质点系牛顿第二定律牛顿第二定律可以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan3.加速度的关系：根据位移关系。（1）如图a所示A和B的加速度的关系。aB=aAcot。（2）如图b所示A、B、C间的加速度关系。aC=21(aA+aB).（3）如图C所示的加速度关系。当A不动时，aB=aC，方向向上；当C不动时，aB=21aA,方向向下。则B的加速度是A和C的叠加，即aB=caaa2.（一）牛顿运动定律的基本应用1．倾角为α的山坡上,有在同一水平方向上相距L的两点A和B,如图所示.一汽车从A点出发,须不离开直线不打滑而开往B点,求汽车完成这个要求所用的最短时间.已知车轮和坡面间的动摩擦因数μtanα.设汽车质量在车轮间均匀分布,每个车轮均是主动轮。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。解：fmax=μN=μmgcosα,f1=mgsinα,f2=ma,且f21+f22=f2max,有(mgsinα)2+(mα)2=(μmgcosα)2,可得α=gcosα·αμ22tg,代入l=21αt2min,得tmin=α21=αμα22cos21tgg2．如图所示，尖劈A的质量为mA，一面靠在光滑的竖直墙上，另一面与质量为mB的光滑棱柱B接触，B可沿光滑水平面C滑动，求A、B的加速度aA和aB的大小及A对B的压力。3．如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m。A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k＞1）。B从离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失。B与地碰撞n次后，A与B分离。（1）B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B下端离地面的高度为多少？（2）如果H、n、k为已知，那么L应满足什么条件？（二）、加速度不同的连接体问题4．如图所示，质量为m1的大物体放在水平面上，在m1上，质量分别为m2和m3的两物体分别由一根细绳相连，细绳跨过装在m1上的定滑轮，已知各接触面均光滑。现将系统由静止释放，求：（1）m1的加速度；（2）若在m1上作用一水平力F，使m2和m3相对于m1静止，则F应为多大？5．如图所示，质量为M的光滑圆形滑块平放在桌面上，一细轻绳跨过此滑块后，两端各挂一个物体，物体质量分别为m1和m2，绳子跨过桌边竖直向下，所有摩擦均不计，求滑块的加速度。ABHL6．如图所示，小滑块A叠放在长为L=0.52m的平板B左端，B放在光滑水平桌面上。A、B两物体通过一个动滑轮和一个定滑轮和C物体相连，滑轮的摩擦和质量均不计。A、B、C三个物体的质量都是1kg，A、B之间的动摩擦因数为0.25。现用一个水平向左的恒力F拉B，经0.2s后A滑离B，求力F的大小。7.质量为m的物体沿着质量为M的光滑斜面下滑,不计斜面与地面间摩擦，斜面的倾角为,如图所示.（1）物体沿斜面下滑过程中,物体和斜面的加速度。(2)物体沿斜面下滑过程中,物体对斜面的压力.[答案：(1)42222222sinsin2sinsin2sinmmMMmmMMg，2sincossinmMmg；（2）2sincosmMMmg]解法1：(1)物体沿斜面下滑过程中,物体的加速度a方向不是与水平面成角(大于),斜面的加速度a方向水平向右,为了找到加速度的关系,把a分解成a1(垂直斜面向下)和a2(沿斜面向下),如图所示。所以a1和a关系是a1=asin--对m，沿斜面方向：mgsin=ma2—，垂直斜面方向：mgcos-N=ma1—对M：Nsin=Ma--解得斜面的加速度：2sincossinmMmga，.sin,sincossin2221gamMmga物体的加速度422222222221sinsin2sinsin2sinmmMMmmMMgaaa.（2）a代入得物体对斜面的压力2sincosmMMmgN.讨论:当Mm时,a=0,M静止不动,a=gsin,N=mgcos.解法2：（1）设M对地的加速度为a，m相对M的加速度a相对方向沿斜面向下，m相对地的加速度aaa相对，水平方向ax=-a相对cos-a，竖直ay=a相对sin对m，水平方向：Nsin=max----对m，竖直方向：mg-Ncos=may------对M：水平方向：Nsin=Ma--------得M对地的加速度2sincossinmMmga，22sincossinsinmMmgga相对。有地对地MMmmaaa可得：42222222sinsin2sinsin2sinmmMMmmMMga。（2）a代入得物体对斜面的压力N=Mmgsoc/(M+msin2).虽然解法2并不方便，但是最常用的解法ABCF二、非惯性系与惯性力牛顿运动定律不成立的参照系叫做非惯性系，非惯性系相对惯性系必然做加速运动或旋转运动。为了使牛顿运动定律在非惯性系中也能使用，可以人为地引进一个虚拟的惯性力。如果非惯性系相对惯性系有平动加速度，那么只要认为非惯性系中的所有物体都受到一个大小为、方向与的方向相反的惯性力，牛顿运动定律即可照用。8.升降机以加速度为a竖直向上作匀加速直线运动,机内有一倾角为、长为L的斜面.有一物体在斜面顶端,开始时相对斜面是静止的,物体与斜面间的滑动摩擦系数为,如图所示.已知物体能沿斜面下滑,问该物体经多少时间滑到斜面的底端?（答案：)cos)(sin(2agL）解:设物体的质量为m,取升降机为参照物,则物体的等效重力G=m(g+a)物体相对斜面的加速度)cos)(sin(cos)(sin)(agmagmagma.有221atL,得物体沿斜面下滑到底端的时间:)cos)(sin(22agLaLt.9．如图所示，在火车厢内固定着一长L、倾角为θ的斜面。当车厢以恒定加速度ao从静止开始向右运动时，物体自斜面顶端A点由静止开始下滑。已知动摩擦因数为μ。求物体滑到斜面底端B点时，物体相对于车厢的速度。并讨论当ao与μ一定时，θ为多少，物体可以静止在A点？10．如图所示，已知方木块的质量为m，楔形体的质量为M，斜面倾角为θ，滑轮及绳子的质量可忽略，各接触面之间光滑，求楔形体M的加速度．mMθ