华东师范大学622量子力学(A)-1996-2002、2005-2012考研真题汇编

2006年华东师范大学322量子力学考研真题1996年华东师范大学量子力学考研真题考试科目：量子力学专业：理论物理、光学、生物物理、学科教学论、凝聚态物理（1）量子力学和经典力学对于粒子系统的描述有何不同？为什么？（2）量子力学中的一个重要特点是，需要通过力学量算符和波函数的适当组合运算才能求出实验上的可测量。试举出三个例子。（应写出必要的公式）（3）证明：在有心力场V（r）中微观粒子的角动量平方和角动量的任一分量都是守恒量。（4）一维无限深方势井中，微观粒子能量的本征值为相应的本征函数为现设某一粒子在该势井中的运动状态由描写，求该粒子的能量可能值和相应的几率。（5）描写电子自旋的角动量沿直角坐标系各轴方向的分量为；沿方向的分量为。①写出这些力学量算符和在表象是的矩阵形式。②分别求出它们的本征值和本征函数。③在的属于本征值为+1的本征函数所描写的状态中，出现或-1状态的几率多少？出现或-1状态的几率又是多少？（6）利用Schrodinger议程证明，动量算符在任意状态中的平均值和势能的平均值之间存在如下关系（称为Ehrenfest定理）：。注意到势能的负梯度即为势场中该粒子所受到的力，上式与经典力学中的牛顿第二定律相对应。*（1）-（4）题各15分；（5）-（6）题各20分。