高三数学月考试题(含参考答案)

12019届高三数学测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合230Axxx，ln2Bxyx，则AB（）A．2,B．2,3C．3,D．,22．定义运算abadbccd，则满足i01i2iz（i为虚数单位）的复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设nS为等比数列na的前n项和，4816aa，则63SS（）A．98B．9C．98或78D．9或74．若双曲线221yxm的一个焦点为3,0，则m（）A．22B．8C．9D．5．在ABC△中，sin32sinBA，2BC，且π4C，则AB（）A．26B．5C．33D．267．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）．问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）A．90，86B．94，82C．98，78D．102，748．已知点44P，是抛物线2:2Cypx上的一点，F是其焦点，定点14M，，则MPF△的外接圆的面积为（）A．125π32B．125π16C．125π8D．125π49．已知函数sinfxAx，且ππ33fxfx，ππ66fxfx，则实数的值可能是（）A．2B．3C．4D．510．已知fx是定义在R上的奇函数，当0x时，22xfxx，则不等式213fx的解集为（）A．1，B．2，C．22，D．12，11．已知双曲线22221(00)xyabab，，点00Pxy，是直线20bxaya上任意一点，若圆22001xxyy与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（）A．12，B．12，C．2，D．2，12．设函数fx是偶函数fx的导函数，fx在区间0，上的唯一零点为2，并且当11x，时，0xfxfx，则使得0fx成立的x的取值范围是（）A．22，B．22，，C．11，D．2002，，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。、13．已知向量a与b的夹角为60，2a，3b，则32ab__________．14．若tan3，π02，，则πcos4__________．15．已知实数x，y满足不等式组002839xyxyxy，则3zxy的最大值是__________．216．若函数33101502xxxxfxxax，，的最小值为1，则a的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知3a，且223bcbc.(1)求角A的大小；(2)求sinbC的最大值.18．数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1)．(1)求{an}的通项公式；(2)等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn．19．如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝2，AB＝4．(1)求证：AC⊥平面BCE；(2)求三棱锥E－BCF的体积．20．已知圆C：4)4()3(22yx，直线l1过定点A(1，0)．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．21．已知函数Rxaxexfx,)(2的图像在点0x处的切线为bxy．（1）求函数)(xf的解析式；（2）当Rx时，求证：xxxf2)(；（3）若kxxf)(对任意的),0(x恒成立，求实数k的取值范围；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．选修4－4：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为tytx225223（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为sin52．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为3(，)5，求PBPA11．23.选修4-5：不等式选讲设函数()||,0fxxaa.(1)证明：1()2fxfx；(2)若不等式1()(2)2fxfx的解集非空，求a的取值范围.32019届高三数学测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、答案B解：集合230{|03}Axxxxx，ln22Bxyxxx，所以|232,3ABxx．2、答案A解：因为i2ii1i2ii101i2izzz．所以1iii11i11i2i2ii222z，所以11i22z．复数z在复平面内对应的点为11,22A．3、答案C解：根据题意，在等比数列na中有4116q，解得12q或12，则6398SS或78．4、答案B解：因为双曲线221yxm的一个焦点为3,0，所以21398mm5、答案A解：由正弦定理知32ba，又2a知，6b，所以由余弦定理知：2222cos264πcabab，所以26c．6、答案A解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，由体积公式易得111232134322V．7、答案C解：执行程序框图，86x，90y，27s；90x，86y，27s；94x，82y，27s；98x，78y，27s，结束循环，输出的x，y分别为98，78，8、答案B解：将点44P，坐标代入抛物线C方程22ypx，得2424p，解得2p，∴点10F，，据题设分析知，4sin5MPF，224225MF，又2sinMFRMPF（R为MPF△外接球半径），25245R，554R，MPF△外接圆面积2255125πππ416SR．9、答案B解：根据题意可知，点π03，是图象的一个对称点，直线π6x是图象的一条对称轴，所以会有21πππ4366kT，从而可以求得*2π63TkkN，所以有*2π2π63kkN，从而得63k，从而求得可以是3．10、答案A解：由于fx是定义在R上的奇函数，∴00f，且在(0+，）上为增函数，∴fx是R上的增函数，∵13f，所以211fxf，∴211x，∴1x．故选A．11、答案A解：直线20bxaya，即2byxa，圆22001xxyy与双曲线C的右支没有公共点，则直线2byxa与双曲线的渐近线byxa之间的距离大于或等于1，22221e1dba，所以1e2．12、答案A解：令gxxfx，gxxfxfx，当11x﹣，时，0xfxfx，∴gx在11﹣，递减，而gxxfxxfxgx，∴gx在R是奇函数，∵fx在区间0，上的唯一零点为2，即gx在区间0，上的唯一零点为2，∴00g，20g，20g，当0x时，由已知0xfxfx，得00f，符合0fx，当0x时，0fx，即0xfx，得02x，当0x时，0fx，即0xfx，得20x，综上：22x，．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。、13、答案6解：2a，3b，a与b的夹角为60，1cos602332abab，又222329124361233636abaabb，326ab．14、答案255解：由tan3，可得sin3cos．又22sincos1，结合π02，，可得310sin10，10cos10．π225coscossin425．415、答案12解：作出不等式组002839xyxyxy表示的平面区域如阴影部分，分析知，平移直线3zxy，由图可得直线经过点04A，时，z取得最大值，且max03412z．16、答案2，解：当0x时，233fxx，所以当01x时，0fx；当1x时，0fx；此时min11fxf当0x时，0fx，min011fxfa，2a．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：(1)由已知223,3abcbc，得222231222bcabcabcbc.即1cos23AA.(2)由正弦定理，得sin2sinsinabBBA，sin2sinsin2sinsin3bCCBCC.13sin2sinsincos22bCCCC23111sin3sincossin2cos2sin222262CCCCCC，当3C时，sinbC取得最大值32.18、解：(1)由an＋1＝2Sn＋1，可得an＝2Sn－1＋1(n≥2)，两式相减得an＋1－an＝2an，则an＋1＝3an(n≥2)．又a2＝2S1＋1＝3，∴a2＝3a1.故{an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an＝3n－1.(2)设{bn}的公差为d.由T3＝15，即b1＋b2＋b3＝15，可得b2＝5，故b1＝5－d，b3＝5＋d，又a1＝1，a2＝3，a3＝9，由a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列可得(5－d＋1)·(5＋d＋9)＝(5＋3)2，解得d＝2或d＝－10.∵等差数列{bn}的各项为正，∴d0，∴d＝2，b1＝3，∴Tn＝3n＋n(n－1)2×2＝n2＋2n.19、解：(1)证明：过点C作CM⊥AB，垂足为M，因为AD⊥DC，所以四边形ADCM为矩形，所以AM＝MB＝2，又AD＝2，AB＝4，所以AC＝22，CM＝2，BC＝22，所以AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥BC，因为AF⊥平面ABCD，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC.又BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，且BE∩BC＝B，所以AC⊥平面BCE.(2)因为AF⊥平面ABCD，所以AF⊥CM，又CM⊥AB，AF⊂平面ABEF，AB⊂平面ABEF，AF∩AB＝A，所以CM⊥平面ABEF.VE－BCF＝VC－BEF＝13×12×BE×EF×CM＝16×2×4×2＝83.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分别是A1C1、BC的中点．20、解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，则