山西省太原五中2013—2014学年高三下学期4月月考数学(文科)试题

高三数学(文)第1页,共14页高三数学(文)第2页,共14页密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题山西省太原五中2013—2014学年高三下学期4月月考数学（文科）试题第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合062xxxA,集合B为函数11xy的定义域，则BA（）A.B.C.D.2．若复数z满足：34izi，则(z）A．1B．2C．5D．53.将函数sin()()6yxxR的图象上所有的点向左平移4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A．5sin(2)()12yxxRB．5sin()()212xyxRC．sin()()212xyxRD．5sin()()224xyxR4.下列命题中正确命题的个数是()（1）对于命题2:,10pxRxx使得，则:pxR，均有210xx；（2）3m是直线02)3(myxm与直线056ymx互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为ˆy＝1.23x＋0.08(4)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，则f(2012)＝0.A.2B.3C.4D.15．定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的s值，则552cos2tan34的值为A．4B．3C．2D．―16.在ABC中，角A，B，C所对边分别为cba,,，且4524Bc，，面积2S，则b等于()A.2113B.5C.41D.257.设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0αβπ，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α等于()A.π2B．－π2C.π4D．－π48.已知函数f(x)＝|sinx|，x∈[－π，π]，lgx，xπ，x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是()A．(0，π)B．(－π，π)C．(lgπ，1)D．(π，10)9.若数列{an}满足1an＋1－1an＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列{1bn}为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是()A．10B．100C．200D．40010．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的焦距为25，抛物线21116yx与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()A．22182xyB．22128xyC．2214xyD．2214yx高三数学(文)第3页,共14页高三数学(文)第4页,共14页密封线内不得答题11.已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，不等式0)()(/xxfxf成立，若)91(log91log),3(log3log),3(3333.03.0fcfbfa，则cba,,间的大小关系是()．A．abcB．cbaC．cabD．acb12.如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1,,EF分别是棱AA，CC的中点，过直线,EF的平面分别与棱BB、DD交于,MN，设BMx，[0,1]x，给出以下四个命题：①平面MENF平面BDDB；②当且仅当x=12时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长()Lfx，[0,1]x是单调函数；④四棱锥CMENF的体积()Vhx为常函数；以上命题中假命．．题．的序号为（）A．①④B．②C．③D．③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数321()(2)3fxxaxax有极值的概率为.14．若不等式组50,5,02xyykxx表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数k的取值范是.[15．若关于x的方程21x=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知等比数列{na}的前n项和为12,0,3nnSaa，且234311,,aaa成等差数列。(I)求数列{na}的通项公式；(II)设数列{nb}满足31log(1)1nnbS，求适合方程1223125...51nnbbbbbb的正整数n的值。18.（本小题满分12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“a＋b＝2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2(a－b)2恒成立”的概率．MNFEC'D'B'A'CDAB高三数学(文)第5页,共14页高三数学(文)第6页,共14页密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题19.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，左右焦点分别为F1，F2，抛物线242yx的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．(I)求椭圆C的方程；(II)已知圆M：2223xy的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点，如果是，求出定点的坐标，如果不是，请说明理由。21.（本小题满分12分）已知函数)2(22ln)2()(2aaxaxaxxf其中（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若函数)(xf在上有且只有一个零点，求实数a的取值范围；请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，ABC是直角三角形，90ABC，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M.（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：ABDMACDMDE2223.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1C:1cos.sin,xtyt（t为参数），圆2C:cos,sin,xy(为参数)，（Ⅰ)当=3时，求1C与2C的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O作1C的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知函数||)(axxf。（1）若mxf)(的解集为}51|{xx，求实数ma,的值。（2）当2a且20t时，解关于x的不等式()(2)fxtfx。OABDCEMFBCGEAHD高三数学(文)第7页,共14页高三数学(文)第8页,共14页密封线内不得答题太原五中第二次模拟(文科数学)答案一、选择题题号123456789101112答案DDBAABADBCCC二、填空题13..2/514(-1,0)15-33k≤016.21919三、解答题17、18、解(1)由题意可得12＝C1n1＋1＋n＝n1＋1＋n，解得n＝2.(2)①由于是不放回抽取，事件A只有两种情况：第一次取0号球，第二次取2号球；第一次取2号球，第二次取0号球．所以P(A)＝C11C12C14C13＋C12C11C14C13＝412＝13.②记“x2＋y2(a－b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2＋y24恒成立”．(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B＝{(x，y)|x2＋y24，(x，y)∈Ω}，所以P(B)＝4－π4＝1－π4.19、解：（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD.又因为平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD，且AC平面ABCD，所以AC平面BDEF.（Ⅱ）证明：在CEF中，因为,GH分别是,CECF的中点，所以//GHEF，又因为GH平面AEF，EF平面AEF，所以//GH平面AEF.设ACBDO，连接OH，在ACF中，因为OAOC，CHHF，所以//OHAF，又因为OH平面AEF，AF平面AEF，所以//OH平面AEF.又因为OHGHH，,OHGH平面BDGH，FBCGEAHDO高三数学(文)第9页,共14页高三数学(文)第10页,共14页密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题所以平面//BDGH平面AEF.（Ⅲ）解：由（Ⅰ），得AC平面BDEF，又因为2AO，四边形BDEF的面积32262BDEFS，所以四棱锥ABDEF的体积1143BDEFVAOS.同理，四棱锥CBDEF的体积24V.所以多面体ABCDEF的体积128VVV.20、高三数学(文)第11页,共14页高三数学(文)第12页,共14页密封线内不得答题高三数学(文)第13页,共14页高三数学(文)第14页,共14页密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题22.证明：22.证明：（1）连接、，则又是BC的中点，所以又，所以.。。。。。。。。。。。3分所以所以、、、四点共圆。。。。。。。5分（2）延长交圆于点因为.。。。。。7分所以所以。。。。。。。。。。10分23.【规范解答】（I）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为.联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），（II）C1的普通方程为.点坐标为，故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数）点轨迹的普通方程为故点是圆心为，半径为的圆.