6.3三角形中位线课件

2020年5月10日星期日12时21分43秒12020年5月10日星期日12时21分43秒2边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…01800180∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD2020年5月10日星期日12时21分43秒3从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法2020年5月10日星期日12时21分43秒42020年5月10日星期日12时21分43秒52020年5月10日星期日12时21分43秒6温馨提示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB获取新知你还能画出几条三角形的中位线？2020年5月10日星期日12时21分43秒7三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABC画出△ABC中所有的中位线画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF2020年5月10日星期日12时21分43秒8（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE2020年5月10日星期日12时21分43秒9猜一猜：△ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）获取新知DE∥BC,BCDE21即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。你能验证你的猜想吗？ABCDE2020年5月10日星期日12时21分43秒10观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCDE=BC.21ABCDE演示12020年5月10日星期日12时21分43秒11结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.DABCE如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。则有：DE∥BC,DE=BC.21能说出理由吗?2020年5月10日星期日12时21分43秒12如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。则有：DE∥BC,DE=BC.21DABCEF分析:延长ED到F,使DF=ED,连接CF易证△ADE≌△CFE，得CF=AE,CF//AB又可得CF=BE,CF//BE所以四边形BCFE是平行四边形则有DE//BC,DE=EF=BC21212020年5月10日星期日12时21分43秒13三角形的中位线的性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.212020年5月10日星期日12时21分43秒14三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBABC21//DE①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途2020年5月10日星期日12时21分43秒15ACBEDF初试身手练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点①若∠ADE=65°，则∠B=度，为什么？②若BC=8cm，则DE=cm，为什么？654③若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm④若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？⑤图中有_____个平行四边形⑥若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____362020年5月10日星期日12时21分43秒16设计方案：F（中点）(中点)DE(中点)ABC2020年5月10日星期日12时21分43秒17定理应用已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?CMBAN其中的道理是:连结A、B,∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.2020年5月10日星期日12时21分43秒18定理应用已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．（第4题）2020年5月10日星期日12时21分43秒19已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线AC21//EF同理得：AC21//GHEF//GH∴四边形EFGH是平行四边形典例示范答：四边形EFGH为平行四边形。2020年5月10日星期日12时21分43秒20例、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH解：四边形EFGH是平行四边形.连接AC，在△ABC中，因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线.所以EF//AC，EF=AC在△ADC中，同理可得HG//AC，HG=AC所以EF//HG，EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形21212020年5月10日星期日12时21分43秒21（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形ABCD2020年5月10日星期日12时21分43秒22结论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.它的对角线是否垂直或者是否相等它的对角线是否垂直或者是否相等2020年5月10日星期日12时21分43秒23（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？正方形2020年5月10日星期日12时21分43秒24（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？菱形菱形菱形平行四边形（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？2020年5月10日星期日12时21分43秒25例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证(1)四边形EFGH是平行四边形。(2）请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。(3)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。ABCDEFGH(4）能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。2020年5月10日星期日12时21分43秒262020年5月10日星期日12时21分43秒27作业：1.P152随堂练习和习题。2.《课堂精练》和《课时达标》。3.预习了解三角形的重心及梯形的中位线。