二元一次方程组的解三种情形

二元一次方程组解三种情形教学目标1、理解二元一次方程组的解的三种情况2、会判断二元一次方程组的解的情况3、通过引导，以及学生之间的合作交流，让学生学会对知识进行归纳总结，从而激发学生自主学习的兴趣。重点难点重点：二元一次方程组的解的三种情况；会判断二元一次方程组的解的情况难点：理解二元一次方程组解的情况的判定方法教学过程一、复习引入：什么叫做方程的解？能使方程两边相等的未知数的取值。如02x的解是2x思考：是不是所有的一元一次方程都是只有一个解呢？解下列一元一次方程（1）122xx（2）12xx（3）)1(222xx解：122xx解：12xx解：2222xx3x3000有唯一解无解有无穷多解结论：并不是所有的一元一次方程都是只有一个解。有的可能没有解，可能只有一个解，也有的有无数个解。那二元一次方程组的解又有几种情况呢？（引入课题：二元一次方程组的解的情况）二、新课讲解先让学生计算下列三个题：（1）9321752yxyx（2）56223yxyx（3）46223yxyx解得：16yx①×2+②得0=9①×2+②得：0=0让学生根据前面一元一次方程的解的情况，讨论出上述三个方程组的解的情况：（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷多解从而得出二元一次方程组的解也有三种情况。下面让学生小组讨论：分别在什么样的情况下方程组有唯一解、无解、有无数个解？（在学生讨论时教师给予提示：注意观察上述三个方程组中，每个方程组中的对应未知数的系数之间的关系。必要时把它们乘一乘或者除一除。）（1）中3522（2）中526321（3）中426321（注：在（2）、（3）两个方程组中也要注意观察方程中个常数项的关系）由上我们可以猜想：若方程组中yx,两个未知数的系数比不相等，则方程组有唯一解；若方程组中yx,两个未知数的系数比相等但与常数项的比值不等，则方程组无解；若方程组中yx,两个未知数的系数比以及常数项的比值都相等，则方程组有无穷多解。为了验证一下我们的猜想，请同学们自己随便写出几个满足期中任一条件的方程组出来，然后再看看它的解是否和我们的猜想一致呢？①②①②在学生交流讨论过后，引导学生得出以下结论：对于一般的二元一次方程组111222{axbycaxbyc①②我们有(1)1122abab，二元一次方程组有唯一解；(3)111222abcabc，二元一次方程组无解；(2)111222abcabc，二元一次方程组有无穷多解。三、应用新知讨论：当a、b的取值满足什么情况时，关于424,yxbayxyx的方程组（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷多解（注：让学生先自由讨论，再请三名上讲台板书自己的解答过程。并让其他同学给予修正）解：由题意知（1）当时方程组有唯一解时，即即时242,124aaa；（2）当时方程组无解且即时82,4124baba（3）时方程组无解且即时82,4124baba四、作业布置选择一组cyaxyxca275,值，使方程组（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷多解五、板书设计二元一次方程组的解的情况111222{axbycaxbyc①②练习：引入部分：(1)(2)(3)