复合材料力学 第三章 简单层板的微观力学

第三章简单层板的微观力学性能引言考虑多组份材料的构成，组分之间的相互作用用什么样的增强相、基体及复合工艺，获得的复合材料的性能如何？材料性能如何随材料组份含量变化而变化？微观力学:研究材料性能时,详细地研究组分材料的相互作用,并作为确定不均匀复合材料性能的一部分宏观力学:假定材料是均匀的,组分材料的影响仅作为复合材料的平均“表观”性能来考虑引言目的：用组分材料的弹性模量来确定复合材料的弹性模量，用组份材料的强度研究复合材料的强度体积份数纤维：Vf=纤维体积/复合材料总体积基体：Vm=基体体积/复合材料总体积)V,,E,V,,E(CCmmmfffijij)V,X,V,X(XXmimfifii1VVmf引言简单层板的性能实验确定由组分材料的性能用数学方法求得微观力学方法来预测材料力学方法对力学系统的假设性能进行大量简化弹性力学方法极值原理精确解近似解从设计的观点来看微观力学是宏观力学的助手局限性纤维和基体之间理想的粘接假设需要详细的实验验证引言简单层板假设宏观均匀线弹性宏观地正交各向异性无初应力纤维假设均匀性线弹性各向同性规则地排列完全成一直线基体假设均匀性线弹性各向同性界面假设理想粘结，穿过界面无应变间断粘结不理想，其性能低于由微观分析得到的结果粘结理论界面的粘结由纤维和基体之间粘着力引起的吸附和浸润相互扩散静电吸引化学键结合机械粘着界面对宏观弹性常数的影响远不如对强度的影响，对E1和12的影响，也不如对E2和G12的影响大微观力学方法的基础——体积单元体积单元：材料的最小范围或小块，分布于其上的应力和应变是宏观上均匀的，能够完全表征材料的所有特征尺度是很重要的引言用实验方法系统测定各种复合材料的宏观弹性特性和微观力学性能的关系涉及参数太多，费用巨大复合材料性能不稳定和试验误差，使试验结果较为分散单用试验手段很难获得全面的、系统的和由良好规律的结果，需要由理论配合微观力学研究改进复合材料宏观特性减少试验工作量反向推算复合材料中纤维和基体的平均特性mmff1mmffmmff1111mmff11mm1ffL1VEVEEAAVAAVAAEAAEEEAAAPEEL纤维1121LL基体基体刚度的材料力学分析方法E1的确定：混合率表达式与试验的吻合程度80~90%并联模型刚度的材料力学分析方法0VfX100100EfEmE1刚度的材料力学分析方法)E/E(VV1EEEVEVEEEEVEVEEEVEVWVWVWEEfmfmm2mffmmf2m2mf2f2222m2mf2f2mmff2m2mf2f纤维221基体基体2WE2的确定：串联模型与试验值相比，较小，由于纤维随机排列，兼有串联和并联的成分基体模量正化刚度的材料力学分析方法ffmm121fffW1mmmWfWmWW1122W1212VVWVWVWW12的确定：纤维1W21LL基体基体W/2混合率表达式刚度的材料力学分析方法fmfmm12mffmfm12ffmm1212ffmmfffmmmffmmGGVV1GGGVGVGGGGVGVGGVVWVWVWGG纤维21基体基体Wfm/2刚度的材料力学分析方法进一步工作采用各种不同的模型，可以给出不同的弹性常数欧克凡尔考虑了由于纤维约束引起在基体中的三向应力状态而得到了如下的混合率表达式2mm'm'mf2mfm'mf2m'mff121EEEV)1(EVEEEVEVEEm1/4时，修正不明显刚度的弹性力学分析方法夏米斯和森德克把求刚度的微观力学方法分成许多类：网络分析法，材料力学法纤维提供所有纵向刚度，基体提供横向剪切刚度及泊松比比较保守，但仍有人用，缠绕复合材料独立模型法，用能量极值原理的变分法精确解，统计法，离散单元法半经验法和微观结构理论刚度的弹性力学分析方法弹性力学的极值法Paul首次提出用弹性力学的极值法来讨论度多相材料弹性模量的上、下限分析合金（均匀分布和没有优先方向）复合材料是各向同性的基体的性能用m表示，弥散相的性能用d表示1VVdmmmddVEVEEddmmEE:1VEE:1V满足上述条件最简单的关系是：dm时，混合率得出复合材料模量的上限假设复合材料组分对复合材料刚度起的作用正比于它们的刚度和体积含量刚度的弹性力学分析方法ddmmEVEVE1从复合材料的柔度1/E必须附和Vm=1时为基体的柔度1/Em和Vd=1时为弥散材料的柔度得到柔度的混合率由此得到的复合材料的弹性模量为下限EVE21UVE21U22对于单向拉伸试验：应变能可以写成以下两种形式最小余能原理：（应力）物体表面作用着力（力矩），令满足应力平衡方程和指定的边界条件的应力场，即容许应力场，令Uo是由应力应变关系式：证明：表观弹性模量的下限xyxyxyxzyxx)1(2EG)1(E)()21)(1(EdV21UVyzyzxzxzxyxyzzyyxxoUUozxoyzoxyozoyox,,,,,和应变能表达关系式得出的在下的应变能，而且由规定载荷引起的物体的实际应变能U不超过Uoozxoyzoxyozoyox,,,,,不一定满足位移连续条件和位移边界条件证明：表观弹性模量的下限0ozxoyzoxyozoyoxV2V20xoEdV2dVE21UVEVEV2UEVVEVVEdVEdVEdVEdVddmm2oddVmmVdVVmdm对于单向载荷试件，满足该载荷和应力平衡方程的内应力场为：应变能可写为：mddmdmddmmddmm22EVEVEEEEVEVE1VEVEV2VE21oUU证明：表观弹性模量的上限最小势能原理（应变）物体表面作用力为零外的表面有给定的位移，令是任一满足指定位移边界条件的相容应变场，即容许应变场，U*是由应力应变关系式：xyxyxyxzyxx)1(2EG)1(E)()21)(1(EoUU和应变能表达关系式得出的在下的应变能，因此，由规定的位移得到的物体中的实际应变能U不超过U*应力平衡方程和指定的边界条件的应力场*zx*yz*xy*z*y*x,,,,,dV21UVyzyzxzxzxyxyzzyyxx*zx*yz*xy*z*y*x,,,,,证明：表观弹性模量的上限0*zx*yz*xy*z*y*x使单轴向试件承受一个伸长L，是平均应变，L是试件长度，相应于试件边界上的平均应变的内应力场为：给定应变场下，基体的应力为：0E21E2121*zxm*yzm*xymm2mmm*zm*ymm2mmmm*xm弥散材料的应力为：0E21E2121*zxd*yzd*xydd2ddd*zd*ydd2dddd*xd证明：表观弹性模量的上限*UU代入应变能方程得到应变能表达式：VVE21241VE212412UdVE212412dVE212412Umm2mm2mmdd2dd2dd2*mV2mm2mm2dV2dd2dd2*md由于mm2mm2mmdd2dd2ddmm2mm2mmdd2dd2dd22VE21241VE21241EVVE21241VE212412VE21证明：表观弹性模量的上限mm2mm2mmdd2dd2ddVE21241VE21241E泊松比是未知的，因此E的上限也是未知的，按最小势能原理，应变能表达式U*必须对不确定的常数求极小值，以确定E的界限，即：0U0U2*2*mm2mmmdd2ddd2*VE2144VE21442Umm2dddd2mmmmm2ddddd2mmVE21VE21VE21VE21时0U*证明：表观弹性模量的上限2mmmm2dddd22*221VE421VE42VU2/12/1dm由于基体和弥散相是各向同性的2mmmm2dddd22*221VE421VE42VU总是正值mm2dddd2mmmmm2ddddd2mmVE21VE21VE21VE21时，U*相应于以泊松比为函数的最大、最小或拐点0U2*2U*为绝对极小值证明：表观弹性模量的上限mm2dddd2mmmmm2ddddd2mmVE21VE21VE21VE21mmddVEVEEdm如果dmmm2mm2mmdd2dd2ddVE21241VE21241EPaul的方法主要用来解决各向同性复合材料，也可以用来解释纤维增强复合材料，与材料力学方法得到的结果相一致刚度的弹性力学分析方法01234567891000.20.40.60.81玻璃/环氧复合材料上限下限EEmEfVf空隙纤维基体刚度的弹性力学分析方法哈欣和罗森的纤维增强材料的几何形状和复合材料圆柱体模型规则的空心纤维六角形阵列刚度的弹性力学分析方法哈欣和罗森的纤维增强材料的几何形状和复合材料圆柱体模型不规则的空心纤维随机阵列纤维方向模量可用混合率横向模量的表达式十分复杂刚度的弹性力学分析方法精确解利用弹性力学知识，求出精确解是十分复杂而困难的，但可以用其结果来比较材料力学方法的正确性多用圣维南半逆解法来解决很大程度上取决于复合材料的几何形状和纤维、基体的特性300刚度的弹性力学分析方法独立模型仅研究一个插入物复合材料圆柱体的插入物的体积含量和复合材料中全部纤维的体积含量是相同的，与纤维的具体阵列无关刚度的弹性力学分析方法实际纤维阵列示意图相互接触和不接触C=0孤立的纤维和树脂接触C=1孤立的基体纤维接触刚度的弹性力学分析方法mfmmmmfmffmfmmfmmmmfmmmfmmff2V)KK(2)GK2(V)KK(G)GK2(KCV)KK(2)GK2(V)KK(G)GK2(KC1V12E)1(2EG)1(2EG)1(2EK)1(2EKmmmfffmmmfff对于考虑纤维接触的弹性力学方法，蔡得到了垂直于纤维的模量刚度的弹性力学分析方法mmfmmmfffmffmffmmmmfmmmfmmfmmfmmff12V)KK(G)GK2(KV)GK2(KV)GK2(KCV)KK(G)GK2(KV)GK2(KV)GK2(KC1mmfmfmmfmffmmfmmmffm12V)GG()GG(V)GG()GG(CGV)GG(G2V)GG(G2GC1Gmmf