初三圆、圆锥、柱、扇形知识点

圆、圆柱、圆锥、扇形——3月9号一、圆1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。2、圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。3、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。4、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。—垂径定理5、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。6、我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。7、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。8、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。9、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。10、顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。11、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。12、半圆（或半径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。13、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。14、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。15、圆内接四边形的对角互补。16、点P在圆外——dr点P在圆上——d=r点P在圆内——dr17、不在同一直线上的三个点确定一个圆。18、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。19、直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。20、直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。21、直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。22、直线L和○O—dr直线L和○O相切——d=r直线L和○O相离——dr23、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。24、圆的切线垂直于过切点的半径。25、经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。26、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。27、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。28、如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，（分外离和内含）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，（分外切和内切）。如果这两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。29、两圆圆心的距离叫做圆心距。30、我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。31、在半径是R的圆中，因为360°圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以n°的圆心角所对的弧长为：L=nR∏/18032、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形33、在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR²nπR²S扇形＝——36034、我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。二、圆柱1．圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形长为底面周长，宽为高;2.以长方形宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2．圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。3．圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πR2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh4．圆柱的侧面展开图：a沿着高展开,展开图形是长方形，如果h=2πR，展开图形为正方形。b.不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。C.无论如何展开都得不到梯形5．圆柱的相关计算公式：a.底面积：S底=πR2b.底面周长：C=πd=2πRc.侧面积：S侧=2πRhd．表面积：S=2S底+S侧=2πR2+2πRhe体积：V=πR2h考试常见题型：a已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。三．圆锥1.圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2．圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3.圆锥的切割：a.横切：切面是圆b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh6：圆锥的相关计算公式a.底面积：S底=πR2b.底面周长：C=πd=2πRc体积：V=πR2h/3考试常见题型：a已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。NOTE:圆柱和圆锥的关系1.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。2.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。3.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。4.圆柱与圆锥等底等高，体积相差SH2/3。四、扇形1、扇形的形成：由圆锥沿着其一条母线展开而成。2、扇形的基本慨念：扇形角、扇形半径、弧长。3、扇形的面积：S=1/2LR4、扇形与圆锥的联系：L=CR=L(母线)相关习题一、圆二、圆柱1、一个圆柱底面直径6cm，高12cm,求其侧面积和全面积2、一个圆柱的底面直径和高相等，并且已知其侧面积是20∏，求圆柱的体积二、圆锥1：用帆布做一个圆锥形帐篷，它的高为3米,底面直径为4米,问需要帆布多少平方米2：一个圆锥与一个圆柱的底面半径都是3米，高都是4米，他们两者的侧面积相差多少？侧面积的比值是多少？3、若△ABC为等腰直角三角形,其中角ABC=90°,AB=BC=5√2,求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得几何体的全面积4、已知圆锥的底面周长是6∏，母线长为5cm,求其体积三、扇形1、已知:将半径为R的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形,作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥的底面半径依次为R1.R2.R3求证:R=R1+R2+R3.2、在三角形ABC中AB=3,AC=4,角A=90度.把RT三角形ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其全面积为S1把RT三角形ABC绕AB旋转一周得到另一个圆锥,其全面积为S2求S1:S2的值（2:3）3、一个圆锥，其底面面积为9∏，高为4cm,如果沿着其母线将其展开为一个扇形，则此扇形的面积是多少？