成都市“名校联盟”高一下期期末统考数学试题

成都市“名校联盟”2015年高一第二学期期末统考数学试题-1-绝密★启用前成都市“名校联盟”2015年高一第二学期期末统考数学试题注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷选择题60分，第Ⅱ卷非选择题90分，共计150分.考试时间120分钟，全卷满分150分.2.考生必须在答题卡上规定的答题区域内作答，超出答题区域或直接答在试卷、草稿纸上均无效.3.在答题卡上作答时，考生需首先填写自己的姓名、准考证号、学校、班级.试卷全部内容都需用0.5mm黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，请按照题号在相应各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损.第Ⅰ卷选择题（60分）一.选择题（本题共12个小题，每小题5分且只有一个选项符合题意，共60分）1.已知角在第一象限且3cos5，则12cos(2)4sin()2等于（）A.25B.75C.145D.252.等比数列na满足13a，13521aaa，则357aaa（）A.21B.42C.63D.843.设3log6a，5log10b，7log14c，则（）A.cbaB.bcaC.acbD.abc4.已知ABC中，sin:sin:sin:(1):2(0)ABCkkkk，则k的取值范围为（）A.(2,)B.(,0)C.1(,0)2D.1(,)25.若某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A.12B.45C.57D.816.在等差数列na中，12012a，其前n项和为nS，若101221210SS，则2012S的值等于（）A.2011B.2012C.2010D.20137.对于实数x，规定[]x表示不大于x的最大整数，那么不等式成都市“名校联盟”2015年高一第二学期期末统考数学试题-2-24[]36[]450xx成立的x的取值范围是（）A.315(,)22B.[2,8]C.[2,8)D.[2,7]8.函数1sin221sincosxyxx的值域是（）A.[21,21]B.2121[,]22C.22[1,1]22D.2121[,1)(1,]229.在长方体1111ABCDABCD中，6AB,4AD,13AA,分别过BC、11AD的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111AEADFDVV,11112EBEAFCFDVV，11113BEBCFCVV,若123::1:4:1VVV,则截面11AEFD的面积为（）A.413B.83C.410D.1610.若正数,ab满足：111ab，则1911ab的最小值为（）A.16B.9C.6D.111.设ABC的内角ABC、、所对的边长分别为,,abc且3coscos5aBbAc，则tan()AB的最大值是（）A.14B.34C.15D.3512.设()fx是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的实数,xyR，都有()()()fxfyfxy，若112a，()nafn*()nN，则数列na的前n项和nS的取值范围是（）A.1[,2)2B.1[,2]2C.1[,1]2D.1[,1)2第Ⅱ卷非选择题（90分）二.填空题（本题共4个小题，每小题4分，共20分）成都市“名校联盟”2015年高一第二学期期末统考数学试题-3-13.若,xy满足约束条件1020,220,xyxyxy，，则zxy的最大值为____.14.在ABC中，6A，D是边BC上任意一点（点D与点BC、不重合），且22ABADBDDC，则B____.15.已知正项等比数列na满足：7652aaa，若存在两项,mnaa使得14mnaaa，则14mn的最小值为____.16.现给出下列命题：①已知关于x的不等式210(0)xbxcba的解集为R，则5241abacTab的最小值为4②已知定义在R上的函数()fx，()gx满足()()xfxbgx且()()()()fxgxfxgx，(1)(1)5(1)(1)2ffgg，若na是正项等比数列，且5768412(4)2(4)faaaaaag，则6814aa③已知点(,)Pab与点(1,0)Q在直线2310xy的两侧，则当0a且1a，0b时，1ba的取值范围是12(,)(,)33④已知,AB是球O的球面上两点，90AOB,C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为144.其中正确的命题有_____（填序号）.三.解答题（本题共有6个小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）17.已知ABC中，内角ABC、、的对边分别为,,abc，且,,abc三条边依次成等比数列，3cos4B.（1）求11tantanAC的值；（2）设32BABC，求ac的值.18.已知向量(2sin,3cos),(sin,2sin)axxbxx，给定函数()fxab.（1）求()fx的单调递增区间；（2）在ABC中，,,abc分别为内角ABC、、的对边，且()1,1,23fCcab，且ab，求ab、的值.19.如图，已知正方体1111ABCDABCD棱长为1.成都市“名校联盟”2015年高一第二学期期末统考数学试题-4-（1）求四面体11DABC的左视图的面积；（2）求四面体11DABC的体积.20.在一次人才招聘会上，有AB、两家公司分别开出他们的工资标准：A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每月工资比上一年工资增加230元；B公司允诺第一个月工资为2000元，以后每月工资在上一年月工资基础上递增5%，设某人年初被AB、两家公司同时录取，试问：（1）若该人打算在A公司或B公司连续工作n年，则他第n年的月工资收入各为多少？（2）如果该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量作为应聘时的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多出多少元？并说明理由.（精确到1元）21.已知函数()2mfxxx（m为实常数）（1）若函数()yfx图像上动点P到定点(0,2)Q的距离最小值为2，求实数m的值；(2)若函数()yfx在区间[2,)上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m的取值范围；（3）设0m，若不等式()fxkx在1[,1]2x时有解，求k的取值范围.22.设2()fxxx，用()gn表示()fx当*[,1]()xnnnN时的函数值中整数值的个数.（1）求()gn的表达式；（2）设32*23()()nnnanNgn，求2121(1)nknkkSa；（3）设12(),...2nnnngnbTbbb，若()nTllZ，求l的最小值.