《第十七章勾股定理》同步习题精讲课件

第十七章勾股定理17．1勾股定理第1课时勾股定理2．(4分)已知一个直角三角形三边的平方和为1800，则斜边长为()A．80B．30C．90D．203．(4分)如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是()A．12米B．8米C．5米D．5或7米如果直角三角形的两直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么__a2＋b2＝c2__，即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．1．(4分)在△ABC中，∠C＝90°.(1)若a＝5，b＝12，则c＝__13__；(2)若a＝7，c＝4，则b＝__3__；(3)若a∶b＝3∶4，c＝15，则a＝__9__，b＝__12__；(4)若∠A＝30°，BC＝1，则AB＝__2__，AC＝__3__．第十七章勾股定理17．1勾股定理第1课时勾股定理4．(4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是()5．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝15，则两个正方形的面积和为()A．225B．200C．150D．无法确定6．(4分)(2014·白银)等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则BC边上的高是____cm.7．(4分)如图，图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是___．8．(4分)利用图①和图②两个图形中的有关面积等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为__勾股定理__，该定理结论的数学表达式是____A.365B.1225C.94D.334第十七章勾股定理17．1勾股定理第1课时勾股定理11．如图所示，以Rt△ABC的三条边为直径分别向外作半圆，设以BC为直径的半圆的面积记作S1，以AC为直径的半圆的面积记作S2，以AB为直径的半圆的面积记作S3，则S1，S2，S3之间的关系正确的是()A．S1＋S2S3B．S1＋S2＜S3C．S1＋S2＝S3D．无法确定9．(8分)如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，BD⊥CD，AB＝4cm，AD＝3cm，BC＝41cm，求CD的长．解：在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD2＝AB2＋AD2，∴BD＝42＋32＝5，在Rt△BCD中，BD2＋CD2＝BC2，∴CD2＝BC2－BD2＝41－25＝16，∴CD＝410．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为(D)A.3B．23C．33D．43第10题图第11题图第十七章勾股定理17．1勾股定理第1课时勾股定理12．(2014·凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为13．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积和是__49_cm2__．三、解答题(共40分)14．(8分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．解：(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10，∴△ADB的面积为S△ADB＝12AB·DE＝12×10×3＝15_5或7第十七章勾股定理17．1勾股定理第1课时勾股定理15．(8分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，且a＋b＝7，c＝5，求Rt△ABC的面积．16．(12分)如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于E，若AD＝4，DC＝3，求BE.解：∵a2＋b2＝25，又a＋b＝7，∴(a＋b)2＝49，即a2＋b2＋2ab＝49，∴12ab＝6，Rt△ABC的面积为6解：由折叠的意义，得△ACD≌△ACD′，∴∠D′＝∠D＝90°，CD′＝CD＝AB.∵∠AEB＝∠CED′，∠B＝∠D′＝90°，∴△ABE≌△CD′E，∴AE＝CE，设BE＝x，则AE＝CE＝4－x，AB＝3.∴(4－x)2＝32＋x2，解得x＝78，∴BE＝78第十七章勾股定理17．1勾股定理第1课时勾股定理【综合应用】17．(12分)如图，公路MN上有一拖拉机由点P向点N行驶，在公路一侧点A处有一所中学，已知PA＝160m，且∠NPA＝30°.假设拖拉机在行驶时，周围100m以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？解：过点A作AB⊥MN，垂足为B，在Rt△ABP中，∠APB＝30°，AP＝160m，∴AB＝12AP＝80(m)，∵点A到直线MN的距离小于100m，∴这所学校会受到噪音影响．假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C时，学校开始受到噪音的影响，那么AC＝100m，由勾股定理可得BC＝AC2－AB2＝60(m)，同理，拖拉机行驶到点D时，学校开始脱离噪音影响，那么AD＝100m，由勾股定理可得BD＝AD2－AB2＝60(m)，∴CD＝CB＋BD＝120(m)，又18km/h＝5m/s，∴学校受影响的时间为t＝120÷5＝24(s)第2课时勾股定理的应用2．(4分)某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为(2＋2)米__．3．(4分)如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心A和B的距离为__100_mm__．勾股定理的前提是__直角__三角形，已知直角三角形的两边，求第三边的长，要弄清楚哪条边是直角边，哪条边是斜边，不能确定时，要__分类讨论__．1．(4分)如图，点A表示的实数是__－2__．第1题图第2题第3题图第2课时勾股定理的应用4．(4分)如图，有一块边长为12米的正方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民去健身时践踏绿地，于是小明在A处立一个标牌“少走__步，踏之何忍！”请你在标牌上填上数字．(假设2步为1米)5．(4分)如图，一艘轮船以16海里/时的速度从港口A向东南方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度从港口A同时出发向东北方向航行，则半小时后两船相距____海里．6．(4分)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行____米．7．(4分)如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于()A．1B．2C．3D．4第4题图第5题图第6题图第7题图第2课时勾股定理的应用8．(4分)如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤139．(8分)如图，在一棵树的10m高的B处有两只猴子，其中一只猴子爬下树，走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘A处(假设它经过的路线为直线)，如果两只猴子所经过的路程相等，求这棵树的高．解：设BD＝xm，由题意知BC＋AC＝BD＋AD，∴AD＝(30－x)m，∴(10＋x)2＋202＝(30－x)2，解得x＝5，∴x＋10＝15，即这棵树高15m第8题图第2课时勾股定理的应用10．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边长a，b，c的大小关系是()A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a11．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，则正方形DCEF的面积为12．某市在旧城改造中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要____元．13．如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1……如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝第10题图第11题图第12题图第2课时勾股定理的应用14．(2014·潍坊)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是____尺．15．(8分)如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处相距河岸的距离AC，BD分别为500m和300m，且C，D两处的距离为600m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走多少米？解：如图，作B关于CD的对称点B′，连AB′，交CD于点P，过A作B′B的垂线，垂足为E，在Rt△AB′E中，AE＝600，B′E＝800，AB′＝1000(米)第2课时勾股定理的应用16．(10分)一架长5米的梯子AB，斜靠在一竖直墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为1.4米．(1)此时梯子顶端A距离地面多高？(2)若梯子的顶端沿墙下滑0.8米，那么梯足B是否也外移了0.8米？解：(1)AB2－BC2＝AC2，∴AC2＝52－1.42，AC＝4.8米(2)DE＝5，EC＝4，∴DC2＝DE2－EC2＝9，∴DC＝3，∴DC－BC＝3－1.4＝1.6米，∴梯足B向外移动了1.6【综合应用】17．(12分)(2014·牡丹江改编)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6cm，腰AB上的高CE＝8cm，求：△ABC的周长．解：∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，∴12AB·CE＝12BC·AD，∵AD＝6，CE＝8，∴ABBC＝34，∴AB2BC2＝916，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝12BC，∵AB2－BD2＝AD2，AB2＝14BC2＋36，∴14BC2＋36BC2＝916，整理得：BC2＝36×165，解得：BC＝2455，∴AB＝34×BC＝34×2455＝1855，∴△ABC的周长2AB＋BC＝2×1855＋2455＝12517．2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理1．(3分)(2014·滨州)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，32．(3分)已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为()A．30B．60C．78D．不能确定3．(3分)若三角形的三边长分别为n＋1，n＋2，n＋3，如果这个三角形是直角三角形，那么n的值为(B)A．1B．2C．3D．不能确定4．(3分)若△ABC的三边a，b，c满足下列关系式|a＋2b－60|＋(b－18)2＋＝0，则△ABC为(A)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．无法确定5．(4分)三角形的三边长满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是__1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足__a2＋b2＝c2__，那么这个三角形是直角三角形．2．如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做__互逆命题__．如果把其中一个命题叫做__原命题__，那么另一个命题叫做__逆命题__．3．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称这两个定理互为__逆定